1、数学中考压轴题分类二次函数与相似三角形1如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；(2)设直线 BC交 y轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与 y轴交于点 D，连接 AD交 BC于点 F， 试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC 相似吗？请说明理由2、如图，已知抛物线过点 A（0，6），B（2，0），C（7， 52）. 若 D是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线 AC的交点，F 与 E关于 D对称.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：CFE=AFE；（3）在 y轴上是否存在这样
2、的点 P，使AFP 与FDC 相似，若有，请求出所有合条件的点 P的坐标；若没有，请说明理由.OABEDFCyxN M3.如图，已知抛物线的方程C1:y=- (x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C 1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由4. 如图，已知抛物线 与
3、 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位=14214(+1)+4(是 实 数且 2)于点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C.点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.5如图已知：直线 3xy交 x 轴于
4、点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过xyPOCBAA、B、C （1， 0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点 D 的坐标为（-1，0），在直线 3xy上有一点 P,使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由6.如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE 已知 tanCB
5、E ，A(3，0)，D (1，0)，E(0 ，3)13(1)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；(2)求证：CB 是ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0t3) 时， AOE 与ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围7我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线” ，锅口直径为 6dm，锅深图甲AEDCByx
6、O图乙(备用图)AEDCByxO3dm，锅盖高 1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同） ，建立直接坐标系如图 所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 C1，把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（1）求 C1 和 C2 的解析式；（2）如图，过点 B 作直线 BE：y= x1 交 C1 于点 E（2， ） ，连接 OE、BC ，在 x 轴上求一点 P，使以点 P、B、C 为顶点的PBC 与BOE 相似，求出 P 点的坐标；（3）如果（2）中的直线 BE 保持不变，抛物线 C1 或 C2 上是否存在一点 Q，使得EBQ 的面积最大？若存在，求出 Q 的坐标和EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由8如图，在
7、矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线2yaxbc经过 O，D，C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；12999 数学网 （2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q 、C 为顶点的三角形与ADE 相似？（3）点
8、N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由9如图 1，已知菱形 ABCD 的边长为 23，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在坐标原点点 D 的坐标为（- 3，3），抛物线 y=ax2+b（a0）经过 AB、CD 两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移（如图 2），过点 B 作 BECD 于点 E，交抛物线于点 F，连接 DF、AF 设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒（0t 3 ）是否存在这样的 t，使ADF 与DEF 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；连接 FC，以点 F 为旋转中心，将FEC 按顺时针方向旋转 180，得FEC ，当FEC落在 x 轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求 t 的取值范围（写出答案即可）
