1、戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 1 页 共 109 页DS金牌数学专题一 一元二次方程知识点精讲1.一元二次方程的概念 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_的整式方程叫一元二次方程.一元二次方程的一般形式 ，其中二次项系数为 02acbxa，一次项系数为 ，常数项为 .2.一元二次方程的解法直接开平方法：针对 2nm配方法：针对 ，再通过配方转化成02cx)0(2nmxa注： 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负常数的形式；配方法常用于证明一个式子恒大于 0 或恒小于 0，或者求二次函数的最值. 公式法：
2、当 时（ ） ，用求根公式 ，求0一元二次方程 根的方法.2acbxa 因式分解法：通过因式分解，把方程变形为 ，则有0nxma或 .mxn注： 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法. 此法可拓展应用于求解高次方程.典型例题讲解及思维拓展例 1 方程 是关于 的一元二次方程，则 = .0132mxxm关于 的一元二次方程 有一个根是 0，则 = .x0122aa a拓展变式练习 11.关于 的方程 是一元二次方程，则 =_.x03)3(72xmm2.已知方程 的一个根 ，则 的值为 .2121戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班
3、 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 2 页 共 109 页例 2 解下列方程： 018x 22139xx拓展变式练习 2解下列方程: 8632x22139xx 123x 22596xx 04)32(5)3(xx 02132xx 223nmx axax22戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 3 页 共 109 页例 3 已知 ，求 的值.0132x25632xx拓展变式练习 31.已知 ，求 的值.025x213x2.已知 ，求 的值.0132a22194a 巩固训练题一、填空题1.若方程 是一元二次方程，则 的值为 .0532xmx m2.已知
4、方程 的解与方程 的解完全相同，则 = .8a0872xa3.如果二次三项式 是一个完全平方式，那么 的值是226x_.戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 4 页 共 109 页4.若 是一个完全平方式，则 的值是_.412mxm5.已知 ，则 的值是 .06522yyx6.已知 ，则代数式 的值为_.732x2932二、解答题1. 解下列方程： 0452x 0642x 2360xx0813642x （6）22)5()(xxx2105322. 某商店如果将进价为 8 元的商品按 10 元销售，每天可售出 200 件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种
5、商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，每降价 0.5 元，其销售量就增加 10 件.（1）你能帮店主设计一种方案，使每天的利润达到 700 元吗？（2）当售价是多少元时，能使一天的利润最大？最大利润是多少？戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 5 页 共 109 页思维与能力提升1. 设 、 为实数，求 的最小值，并求此时 、 的值.ab5422ba ab2.设 、 、 为实数，求 的最小值，并求此abc 19842542 cbab时 的值.3.已知 的较大根为 ， 的01290728xx a029082x较小根为 ，求 .b3a戴氏教育集
6、团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 6 页 共 109 页4.如图，锐角 ABC 中， PQRS 是 ABC 的内接矩形，且 ，SPQRABCn矩 形其中 为不小于 3 的自然数，求证： 为无理数.nABS 补充讲解戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 7 页 共 109 页 反思与归纳戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 8 页 共 109 页DS 金牌数学专题二 一元二次方程知识点精讲1.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程 是否有实根，由 02acbxa的符号
7、确定，因此我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，并用 表示，即 . 一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有 的实数根； 方程有 的实数根；0 0方程 实数根； 方程 实数根.2.根系关系（韦达定理） 对于一元二次方程 的两根 ，有02acbxa21x，abx21cx21 推论：如果方程 的两个根是 ，那么 ， .02qp21,xpx21qx21 常用变形：212121 xx21212143.列方程解应用题的一般步骤：_，_，_，_，_.4.常见题型 面积问题； 平均增长（降低）率问题； 销售问题； 储蓄问题. 典型例题讲解及思维拓展例 1. 若关于 的方程 有实根，求 的取值范围.x012
8、12xmxm戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 9 页 共 109 页拓展变式练习 11.若关于 的方程 有实数根，求 m 的值.x 032)(2mxm2.是否存在这样的非负整数 ，使得关于 的一元二次方程mx有两个不相等的实数根，若存在，请求出 的值，01932xmx m若不存在，请说明理由.例 2 已知 是方程 的两根，不解方程，求下列代数式21x， 0362x的值： 21x121x21x戴氏教育集团龙泉校区 初二升初三衔接班 数学教研组要考试，找戴氏！-戴氏教育第 10 页 共 109 页拓展变式练习 21. 已知 是方程 的两根，不解方程， ，求下列各式的值：1x， 036x 323121x21x2.已知关于 的方程 ，是否存在正数 ，使方程的两x02412mxm实根的平方和等于 224？若存在，则求出来；若不存在，说明理由.例 3 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 600万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176 万元（1）求 A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从 2008年到 2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？
