1、整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘、除、乘方、开方、 （）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如 ；数字因12ab数是 1 或1 时， “1”省略不写，如mn ； 除号要改写成分数线，如：ab 要写成 ；ba 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如： 要写成 的形式；b21a3 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（ ）平方米。12ab2R 代数式的系
2、数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。说明：当系数是 1 或1 时，1 省略不写，如ab， 等。2a二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数。说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。说明：在单项式中，次数只与字母有关注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是 1 或-1 时， “1”通常省略不写；（5）单项式的系
3、数是带分数时，通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。多项式：几个单项式的和叫做多项式。说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。说明：多项式的项，包括符号如多项式 53x 2中，二次项是3x 2多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数常数项的次数为 0。多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是 n 次，并且有 m 项，那么它就是
4、n 次 m项式。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置整式：单项式和多项式统称为整式。说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一注意：分母上含有字母的不是整式。三、整式的加减同类项同类项：所含字母相同，
5、并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。注意：（1）同类项与系数及字母的排列顺序无关；（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。注意：（1）巧
6、记规律：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号都变号。（2）用字母表示法则：+（a-b）=a-b ；-(a-b)= -a+b=b-a整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项，直到结果中没有同类项。一找：（划线） ；二“+” （务必用+号开始合并）三合：（合并）整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。练习一、填空题1、用代数式表示：（1）把温度是 t的水加热到 100，水温升高了_。（2）一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数可表示为_。（3）用字母表示两个连续奇数为_。（4）若正方体的棱长是 a1，则正方体
7、的表面积为_。（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定） ，请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米 2。2、多项式练习(1)多项式 3x2 3是 次 项式；(2)多项式 a2b2a3b4 是 次 项式；(3)因为 x2x4，所以多项式 是 次 项式；8128x(4)因为(a 3b 31) a3 b3 ，所以多项式(a 3b 31) 是 次 555项式；(5)多项式 x6x 53x 212x a 是 次 项式；(6)因为 2(xy x3y 4)2xy x32y2 4，所以多项式 2(xy x3y 4)是1 1次 项式3、单项式练习（1） 是五次单项式，则 m=_；123
8、myx（2）若 是五次单项式，则 m=_；3z（3）若 是五次单项式，则 =_。1yxnmnm2（4）如果 为四次单项式，则 = .25（5）若3 axym是关于 x、 y的单项式，且系数为6，次数为 3，则a_， m_二、求值1、若 与 是同类项，求 ， 的值.12359nb2amn2、若 与 是同类项，求 ， 的值.2xa30.yxy3、若多项式 不含 的奇次项，求 的值42531xbab4、若多项式 是关于 的四次二项式，求 的值25mynyxy， 22mn5、当 取什么值时， 是五次二项式？ 213()mx6、已知 和 是同类项，求 m、 n 的值。3mnab3三、解答1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.； ； ； ； ； ； ； ，23xyabc3257t23abcx34151xy， ， ， ， ，2、下列哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0 2x2ab10naab32 SR3473、说出下列各多项式分别是几次几项式(1)3x2 3； (2)a2b2a3b4； (3) ；28x(4)(a3 b31) ； (5)x6x 53x 212x a； (6)2(xy x3y 4)5 14、如图，一块直径为 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 与 的两个圆，求剩下钢板ab b的面积 （ 表示圆的直径）ba
