1、第 1 页（共 21 页）文科立体几何大题复习一解答题（共 12 小题）1如图 1，在正方形 ABCD 中，点，E，F 分别是 AB，BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，点 G，R 分别在线段 DH，HB 上，且 将AED ，CFD，BEF 分别沿 DE，DF，EF 折起，使点 A，B，C重合于点 P，如图 2 所示（1）求证：GR平面 PEF；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，求三棱锥 PDEF 的内切球的半径2如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=2，PD= ，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证
2、明：平面 EAC 平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积第 2 页（共 21 页）3如图，在四棱锥中 PABCD，AB=BC=CD=DA ， BAD=60，AQ=QD ，PAD 是正三角形（1）求证：AD PB ；（2）已知点 M 是线段 PC 上，MC=PM，且 PA 平面 MQB，求实数 的值4如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点（）求证：ACSD ；（）若 SD 平面 PAC，则侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由第 3 页（共 2
3、1 页）5如图所示，ABC 所在的平面与菱形 BCDE 所在的平面垂直，且 ABBC，AB=BC=2，BCD=60，点 M 为 BE 的中点，点 N 在线段 AC 上（）若 =，且 DNAC，求 的值；（）在（）的条件下，求三棱锥 BDMN 的体积6如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC，且侧面 BB1C1C 是菱形，B 1BC=60（）求证：AB 1BC；（）若 ABAC，AB 1=BB1，且该三棱柱的体积为 2 ，求 AB 的长第 4 页（共 21 页）7如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱
4、锥 D1ABCE，其中平面 D1AE平面 ABCE（1）证明：BE平面 D1AE；（2）设 F 为 CD1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MF平面 D1AE，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由8如图，已知多面体 ABCDEF 中，ABD、ADE 均为正三角形，平面 ADE平面ABCD，ABCDEF，AD：EF：CD=2：3：4（）求证：BD平面 BFC；（）若 AD=2，求该多面体的体积第 5 页（共 21 页）9如图，在四棱锥中 PABCD，底面 ABCD 为边长为 的正方形，PA BD（）求证：PB=PD；（）若 E，F 分别为 PC，AB 的中点，EF平面 PCD
5、，求三棱锥的 DACE 体积10如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD（）证明：平面 AEC 平面 BED；（）若ABC=120 ，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积第 6 页（共 21 页）11如图，四边形 ABCD 是正方形，DE平面 ABCD，AFDE，AF= ED=1（）求二面角 EACD 的正切值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论12如图，在四棱锥 PABCD 中，AB 平面 BCP，CDAB ，AB=BC=CP=BP=2 ，CD=1（1）求点 B
6、到平面 DCP 的距离；（2）点 M 为线段 AB 上一点（含端点） ，设直线 MP 与平面 DCP 所成角为 ，求 sin 的取值范围第 7 页（共 21 页）文科立体几何大题复习参考答案与试题解析一解答题（共 12 小题）1如图 1，在正方形 ABCD 中，点，E，F 分别是 AB，BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，点 G，R 分别在线段 DH，HB 上，且 将AED ，CFD，BEF 分别沿 DE，DF，EF 折起，使点 A，B，C重合于点 P，如图 2 所示（1）求证：GR平面 PEF；（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，求三棱锥 PDEF 的内切球的半径【解答】证明：（）
7、在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 均为直角，在三棱锥 PDEF 中，PE，PF，PD 三条线段两两垂直，PD平面 PEF， = ，即 ， 在PDH 中，RGPD，GR平面 PEF解：（）正方形 ABCD 边长为 4，由题意 PE=PF=2，PD=4，EF=2 ，DF=2 ，S PEF =2，S PFD =SDPE =4，=6，设三棱锥 PDEF 的内切球半径为 r，则三棱锥的体积：= ，第 8 页（共 21 页）解得 r= ，三棱锥 PDEF 的内切球的半径为 2如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=2，PD= ，O 为 AC 与
8、 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC 平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积【解答】 （）证明：PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACPD 四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，又PDBD=D ，AC平面 PBD而 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD（）解：PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE，PDOE，O 是 BD 中点， E 是 PB 中点取 AD 中点 H，连结 BH，四边形 ABCD 是菱形， BAD=60，BH AD，又 BHPD，ADPD=D，BH平面 PAD， = = 第 9 页（共 21 页）3如
9、图，在四棱锥中 PABCD，AB=BC=CD=DA ， BAD=60，AQ=QD ，PAD 是正三角形（1）求证：AD PB ；（2）已知点 M 是线段 PC 上，MC=PM，且 PA 平面 MQB，求实数 的值【解答】证明：（1）如图，连结 BD，由题意知四边形 ABCD 为菱形，BAD=60，ABD 为正三角形，又AQ=QD， Q 为 AD 的中点，ADBQ，PAD 是正三角形，Q 为 AD 中点，ADPQ，又 BQPQ=Q，AD平面 PQB，又PB平面 PQB，ADPB解：（2）连结 AC，交 BQ 于 N，连结 MN，AQ BC， ，PN平面 MQB，PA平面 PAC，平面 MQB平面
10、 PAC=MN，根据线面平行的性质定理得 MNPA，第 10 页（共 21 页） ，综上，得 ，MC=2PM，MC=PM， 实数 的值为 24如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点（）求证：ACSD ；（）若 SD 平面 PAC，则侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由【解答】解：（）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意 SOAC ，在正方形 ABCD 中，ACBD，所以 AC面 SBD，所以 ACSD（）若 SD 平面 PAC，则 SDOP，设正方形 ABCD 的边长为 a，则 SD= ，OD= ，则 OD2=PDSD，
