1、1、（本小题满分 14 分）已知函数 （1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ；（2）当 时，试比较 与 的大小；（3）求证： （ ）2、设函数 ，其中 为常数（）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；（）若函数 的有极值点，求 的取值范围及 的极值点；（）当 且 时，求证： 3、在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 .（）求 的最小值；（）若 ，（i）求证：直线 过定点；（ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由 .二、计算
2、题（每空？ 分，共？ 分）4、设函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，且函数 为偶函数若函数 满足下列条件： ； 对一切实数 ，不等式 恒成立（）求函数 的表达式；（）求证： 5、已知函数：（1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值时，函数 在区间 上总存在极值？(3)求证： 评卷人 得分6、已知函数 = ， .()求函数 在区间 上的值域；（）是否存在实数 ，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同的，使得 成立.若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数 图象上任意不同的两点 ，如果对于函数 图象上的点 （
3、其中 总能使得成立，则称函数具备性质“ ”，试判断函数 是不是具备性质“ ”，并说明理由 . 7、已知函数（）若函数 是定义域上的单调函数，求实数 的最小值；（）方程 有两个不同的实数解，求实数 的取值范围；（）在函数 的图象上是否存在不同两点 ，线段 的中点的横坐标为 ，有 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由8、已知函数：讨论函数 的单调性；若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 45o，对于任意的 ，函数在区间 上总不是单调函数，求 m 的取值范围；求证： 9、已知正方形 的中心在原点，四个顶点都在函数 图象上（1）若正方形的一个顶点为 ，求 ， 的值，并求出此时函数的单调增
4、区间；（2）若正方形 唯一确定，试求出 的值 10、已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为（I）求 a，b 的值；（II）如果当 x0，且 时， ，求 k 的取值范围 11、设函数 f(x)=x2+b ln(x+1),其中 b0.()当 b 时，判断函数 f(x)在定义域上的单调性；（）求函数 f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数 n,不等式 ln )都成立 .12、如图 7，椭圆 的离心率为 ，x 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长。（）求 ， 的方程；（）设 与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线与 相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与相交与 D,E.(i)证明：MD
5、ME;(ii)记MAB,MDE 的面积分别是 , .问：是否存在直线 l,使得 = ?请说明理由。13、已知点 是直角坐标平面内的动点，点到直线 的距离为 ，到点的距离为 ，且 (1)求动点 P 所在曲线 C 的方程；(2)直线 过点 F 且与曲线 C 交于不同两点A、B(点 A 或 B 不在 x 轴上)，分别过 A、B 点作直线 的垂线，对应的垂足分别为 ，试判断点 F 与以线段 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记 ， ， (A、B、 是(2)中的点)，问是否存在实数 ，使 成立若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线 、点 、曲线
6、C：，则使等式 成立的 的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)14、如图，在 轴上方有一段曲线弧 ，其端点 、 在 轴上（但不属于 ），对 上任一点 及点 ， ，满足： 直线 ， 分别交直线 于 ， 两点（1）求曲线弧 的方程；（2）求 的最小值（用 表示）；（3）曲线 上是否存点 ，使 为正三角形？若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由15、设 、 是函数 的两个极值点(1)若 ，求函数 的解析式；(2)若 ，求 的最大值(3)若 ，且 ， ，求证： 16、 已知函数 （）求函数 的单调区间；（）设 ，若对任意 ， ，不等式恒成立
7、，求实数 的取值范围 17、已知函数（1）若曲线 处的切线平行，求 a 的值；（2）求 的单调区间；（3）设 是否存在实数 a，对均成立；若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。 18、已知函数 图象的对称中心为 ， 且 的极小值为 .（1）求 的解析式；（2）设 ，若 有三个零点，求实数 的取值范围； （3）是否存在实数 ，当 时，使函数在定义域a,b 上的值域恰为a,b，若存在，求出 k 的范围；若不存在，说明理由. 19、已知函数 （1）若方程 在区间 内有两个不相等的实根，求实数 的取值范围；（2）如果函数 的图像与 x 轴交于两点 ，且 ，求证： （其中， 是 的导函数，正
8、常数 满足）20、已知函数 f(x) ax x2 xlna(a0， a1)（1）当 a1 时，求证：函数 f(x)在(0，)上单调递增；（2）若函数 y| f(x) t|1 有三个零点，求 t 的值；（3）若存在 x1， x21，1，使得| f(x1) f(x2)|e1，试求 a 的取值范围21、已知函数 处取得极小值，其图象过点 A（0，1），且在点A 处切线的斜率为1。()求 的解析式；（）设函数 上的值域也是，则称区间 为函数 的“保值区间”。证明：当 不存在“保值区间”； 22、已知函数（1）求证函数 上的单调递增；（2）函数 有三个零点，求 t 的值；（3）对 恒成立，求 a 的取值
9、范围。23、已知函数 ，其中（）若函数 上有极值，求 的取值范围；（）若函数 有最大值 （其中 为无理数，约为 271828）,求 的值；（）若函数 有极大值 ,求 的值。 24、已知函数 。（1）若函数在区间 上存在极值，其中 ，求实数 的取值范围；（2）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（3）求证：25、已知函数 , ，其中 R（）讨论 的单调性；（）若 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（）设函数 ,当 时，若 ， ，总有成立，求实数 的取值范围 26、 已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）设 m0，求 在m，2m上的最大值；（3）试证明：对任意 N+，不等式 恒成立 27、已知函数（1）求函数 的单调区间；（2）设 ，求证： ；（3）设 ，求证： . 28、已知二次函数 对 都满足 且 ，设函数（ ， ）（）求 的表达式；（）若 ，使 成立，求实数 的取值范围； （）设 ， ，求证：对于 ，恒有. 29、已知函数
