1、数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！19.2.1 正比例函数编制人：田超 学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质思维导航：正比例函数中对比例系数 K 是常数且 K=0结合图像归纳出正比例函数的增减性学习过程：（一） 、正比例函数的概念1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征
2、？（1）圆的周长 随半径 的变化而变化。lr（2）铁的密度为 7.8g/ ,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位： ）的变3c 3cm化而变化。（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm) 随练习本的本数 n 的变化而变化。（4）冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。2.观察“思考”所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式； （2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。k跟踪练习（一）：1、下列函数中，那些是正比例函数？_（1）
3、（2） （3） （4） （5）y= （6） y=xxy41xy1yxy8322.已知一个正比例函数的比例系数是5,则它的解析式为_3.关于 x 的函数 是正比例函数，则 m_xmy)1(4.若 y=5x 是正比例函数，则 m=_.3-25. 若 是正比例函数，则 . ()nn数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！（二）正比例函数图像的画法与性质知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：_,_用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律：（1） 函数 的图像是经过原点的 _，xy2（2） 函数 的图像经过第_象限，从
4、左到右_，即 y 随 x 的增大而_；（3） 函数 （ )的图像经过第_象限，从左到右 _，即 y 随 x 的kxy0增大而_；（2） y=-2x解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：（4） 函数 的图像是经过原点的 _.xy2（5） 函数 的图像经过第_象限，从左到右呈 _趋势，即 y 随 x 的增大而_；（6） 函数 （ )的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即 ykxy0随 x 的增大而_；x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x x y=-2 （ 第 1题 ） （ 第 1题 ） 数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！总结：正比例函数
5、的性质正比例函数 （k0)是一条经过 .kxy当 k 0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即 随 的增大yx而 当 k0 时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即 随 的减小 而 跟踪练习（二）：1.已知正比例函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ xky)13(yk） A.k0 C. D. 31k2.已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）)0(kxyA、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时，y 随 x 的增大而减少；00D、不论 x 如何变化，y 不变。3.当 时，函数 的图像在第（ ）象限。A、一、三 B
6、、二、四 C、二 D、三4.函数 的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y 随 x 的xy5增大而_（三）两点法画正比例函数的图像1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ , ）和（ ， ） 2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、 y=-3x （2） y= x21数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！(四)达标测评1.y= , y= , y=3x+9, y=2x 中，正比例函数是_.3x422.若 x、y 是变量，且函数 y=（k+1） 是正比例函数，则 k=_.2kx3.若函数 是关于 的
7、正比例函数，则 ()mxm4.函数 的图像经过点 P（-1 ，3）则 k 的值为（ ）kyA、3 B、3 C、 D、1315.正比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象依次经过第_象限，函数值随自变量的增大而_6.函数 y=kx(k0)的图象过 P（-3，3），则 k=_，图象过_象限。7.设函数 是正比例函数，且图像过一、三象限，则 m 的值为 2|)6(mxy。8. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x ,x ,若 x x ,则对应的函数值 y 与 y 的大121212小关系是 y _y .129已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时 y=-6，则 y=9 时 x 的值10.已知点 A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求 m 的值。
