1、1整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运
2、算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .多 项 式单 项 式整 式6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式
3、列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点 1 代数式2用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或
4、一个字母也是代数式.例如：5，a， (a+b)，ab，a 2-2ab+b2等等.32请你再举 3 个代数式的例子：_知识点 2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.如：-2a=-2a，3ab=_，-2x 2=_.(2)数字通常写在字母前面.如：mn(-5)=_， (a+b)3=_.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2 ab=_，切勿错误写成“2 ab”.121(4)除法常写成分数的形式.如：Sx= ， x3=_, x =_xS3典型例题：1、列代数式：（1） a的 3 倍与 b的差的平方：_（2）2a 与 3 的和：_ （3） x 的 与 的和
5、：_542知识点 3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当 x=-1 时，代数式 x2-x+1 的值.解：当 x=1 时，x 2-x+1=12-1+1=1.当 x=1 时，代数式 x2-x+1 的值是 1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出： 当 x=2 时，代数式 x2-x+1 的值。_知识点 4 单项式及相关概念由_和_的乘积组成的_叫做单项式.单项式中的_叫做这个单项式的系数. 例如， 的系hr231数是_， 的系数是_，abc 的系数是_，m 的系数是_r2一个单项式中，
6、所有字母的_的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是_， 的次数是yzx245_3注意（1） 圆周率 是常数；（2）当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写，如 ，abc ；2ab（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如 写成 yx2425典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_（填序号） ;53)(;54;3)(;2;)( 2xmxa2、写出下列单项式的系数和次数.(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)2 3x4 (6)2yz2abc答：(1)_(2) _(3) _(4) _ (5) _ (6) _3、若单项式 是一个五次单项式，则 =
7、_。25baxx4、请你写出一个系数是-6，次数是 3 并且包含字母 的单项式：_。知识点 5 多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做_. 例如：a 2-ab+b2，mn-3 等.(2)在多项式中，每个_叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做_。如：多项式 x2-3x+2，有_项，它们是_，其中_是常数项(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数_的项的_，就是这个多项式的次数.如：x 2y-3x2y2+4x3y2+y4 是_次_项式，最高次项是 4x3y2.(4)_与_统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)3x2y25xy2+x5-6；(2
8、)-s 22s2t2+6t2；(3) xby3 （4） 32ba解：(1)3x 2y2-5xy2+x5-6 是_，_，_，_这四项的和.是_次_项式.(2)_ 项的和.是_次_项式.(3)_ 项的和.是_次_项式.(4)_ 项的和.是_次_项式.2、多项式 23246xy-+是_次_项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是_常数项是_4*3、(1)若 x2+3x-1=6，则 x2+3x+8= ；(2)若 x2+3x-1=6，则 x2+x- -= ；31(3)若代数式 2a2-3a+4 的值为 6，则代数式 a2-a-1 的值为 34、当 k= 时，代数式 x2(3kxy+3y2)+ xy8
9、 中不含 xy 项1知识点 6 同类项所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是_典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( )A. x2y 与- xy3 B.-8a2b 与 5a2c; C. pq 与- qp D.19abc 与-28ab541252、若 是同类项，则 nm23与 nm3、若 可以合并成一个单项式，则 _yxbaba96425与 yx4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例 如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2 和 x3 项，求 a，b 的值5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值知识点 7
10、 合并同类项及法则.把多项式中的同类项合并成一项，叫做_. 合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变.步骤：找 移 合典型例题：1、填空：（1） （2）_)(_5322aa _)(_3abab2、计算 23a的结果是（ ） A 3B 4C 4D 43、下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x4、化简：(1)11x 2+4x-1-x2-4x-5； (2)- ab3+2a2b- a3b-2ab2- a2b-a3b15、已知 。46,2932xx知识点 8 整体思想整 体 思 想 就 是
11、从 问 题 的 整 体 性 质 出 发 ， 把 某 些 式 子 或 图 形 看 成 一 个 整 体 ， 进 行 有 目 的 、 有 意 识 的 整 体 处理 。5整 体 思 想 方 法 在 代 数 式 的 化 简 与 求 值 有 广 泛 的 应 用 ， 整 体 代 入 、 整 体 设 元 、 整 体 处 理 等 都 是 整 体 思 想 方法 在 解 代 数 式 的 化 简 与 求 值 中 的 具 体 运 用 。【例 17】把 当作一个整体，合并 的结果是( )ab2()5ab2()a2)bA B C D 2() 2()ab【例 18】计算 。5()3()【例 19】化简： 。23223(1)(
12、)()(1)xxxx【例 20】已知 ，求代数式 的值。2cab523cab【例 21】己知： ， ， ；求 的值。2ab3c5cdacbdc【例 23】当 时，代数式 的值等于 ，那么当 时，求代数式2x31axb71x的值。315ab【例 24】若代数式 的值为 8，求代数式 的值。237xy2698xy【例 25】已知 ，求代数式 的值。 3xy35xy知识点 9 去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的
13、依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后 ,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符6号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对应练习：1、（1） 2(3)(5)(2_)()_aba（2） (3)_ab（3） ()()()2、化简 mn的结果为（ ） A B m2 C n2 D n23、先化简，再求值： 74573aba，其中 31,ba知识点 10 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接
14、，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若 ，请你求：（1）2A+B (2) A3B23,57AxBx2、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.二、典型例题： 题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例已知关于 x、y 的多项式 ax2+2bxy+x2-x-2xy+y 不含二次项，求 5a-8b 的值。例 2 已知 2 x y 与 x y 是同类项，则 4m 6mn+7 的值等于（ ）A. 6 B.7 C
15、. 8 D. 5例 3. 若 3am+2b3n+1 与 b3a5 是同类项，求 m、n 的值.10题型二 化简求值题例 1 先化简，再求值：5x2-（3y 2+5x2）+（4y 2+7xy） ，其中 x=-1，y=2。7点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三 计算型例. 合并同类项。（1）3x2xy82x+6xyx 2+6；（2）x 2+2xyy 23x 22xy+2y 2；（3）5a 2b 7ab28a 2b ab2。【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中 3x 与2x，2xy 与 6xy，8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（2）
16、中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为 0。题型四 无关型例. 试说明代数式 x3y3 x2y+y22x 3y3+0.5x2y+y2+x3y32y 23 的值与字母 x 的取值无关.1三、针对性训练：（一）概念类1、在 , 中，单项式有： 32211,4,43xyxymnxab2多项式有： 。2、 a的系数是 _3、单项式 853b的系数是 ,次数是 ；当 5,2ab时，这个代数式的值是_.4、已知
17、-7x 2ym是 7 次单项式则 m= 。5、填一填整式-ab r 232ab-a+b2453yxa3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项86、单项式 25xy、 23、 24xy的和为 7、写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。8、多项式 2a的项是 。9、 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是 3，则这个多项式是_。10、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。11、多项式 223758xx按 的降幂排
18、列是 _12、如果多项式 3x22 xyn y2是个三次多项式，那么 n= 13、代数式 a的第二项的系数是_，当 1a时，这个代数式的值是_14、已知-5x my3与 4x3yn能合并，则 mn = 。15、若 21nb与 的和仍是单项式，则 _， n_16、两个四次多项式的和的次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多项式 化简后不含 项，则 为 。8322xykxxyk18、一个多项式加上x 2x2 得 x21，则此多项式应为_.（二）化简类1、 （a 3-2a2+1） -2(3a2-2a+ ) 2、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x2)13、 4、(65 ba5
19、(5、3 6、09)24()2yxy 12)32nm7、 8、)( 2zx (2xx9、 5)2abba10、3（2 3 ）（2 ）6 ；11、 1 ( )4 1.12、 (32)xyzxyz；13、 2285mm（三）求值类1、已知： 2|,3ba，求代数式 32ba的值92、先化简，再求值： （1） ，其中 ， ， ；2253(4)xyzxyzxy2x1y3z（2） 其中： .)()( 2bababa,ba3、已知 ，求： 的值。01(22 a24)2(634、已知： 是同类项.2,)(5)0;mxyxm满 足 : 317y。)求代数式: 的值。(962 222 xy5、已知 ， ，求多项
20、式n1的值)4()3()( nn6、已知 ab=3,a+b=4，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 7、已知 2222,3AabBab，求：（1） AB；（2） 3B8、 一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算 2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x22x+7，已知 B=x2+3x2，求正确答案9、有这样一道题: “计算 的值，其中 ”。)3()2()3( 32332 yxyxxy 1,2yx甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？21x110、试说明：不论 取何值代数式的值是不会改变的。)674()3()345
21、( 32223 xxx 11、若(x 2ax2y7)(bx 22x9 y1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。12、已知 210x，求 942x的值.四、巩固练习A 组一、选择题:1.下列说法错误的是（ ）A.0 和 x 都是单项式; B. 的系数是 ,次数是 2;3nxy3nC. 和 都不是单项式; D. 和 都是多项式3y12182.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（nm） ，他数过的车厢节数是（ ）A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13.下列运算中正确的是（ ）10A. =3 B. ; C. D. =-43527()a220.0ab
22、2(4)4.x-（2x-y）的运算结果是（ ）A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5.下列各式正确的是（ ）A. ; B. ; C. D.2()a3()a2a3a6.下列算式是一次式的是（ ）A.8 B.4s+3t C. D. 12h5x二、填空题: 1.多项式 x -9xy+5 y-25 的二次项系数是_。2y2.若 a=- ，b=- ，c=- ，则-a-（b-c） 的值是_。()3()2(4)3.计算-5a+2a=_。4.计算：（a+b）-（a-b）_。5.若 2x 与 2-x 互为相反数，则 x 等于_。6.把多项式 3x + y+6-4 按 x 的升幂排列是_。 3yx
23、2y三、解答题1.化简：5 - +（5 -2a）-2（ -3a） 。2a2a22.已知 a、b 是互为相反数，c、d 是互为倒数，e 是非零实数，求 的值。012()23.某轮船顺流航行 3h，逆流航行 1.5h，已知轮船静水航速为每小时 akm， 水流速度为每小时 bkm，轮船共航行了多少千米？B 组1.化简 m（m-1）- 的结果是（ ）2A.m B.-m C.-2m D.2m2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是_.3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高为_.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n2 的自然数）应收租金_元.5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为 _元.6一台电视机成本价为 元，销售价比成本价增加了 ，因库存积压，所以就按销售价的 出售，那么a025 07
