1、1一、负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出） ，仅有学过的 0，1 ，3.4， 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负252、负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0） ，数轴上 0 左边的数叫做负数。若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“”号，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-253、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0 右边的数叫做正数.若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写
2、法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45 ，254、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：负数 0 正数左边 右边6、比较两数的大小：利用数轴： 负数0正数 或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. - -13 16 13 16正负分界0正负2二、百分数(二)（一） 、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折” 。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=
3、=80，六折五= = =65810 6.510 65100解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80商品现在打六折五：现在的售价是原价的 652、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= =10，八成五= = =80110 8.510 85100解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加 10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦
4、的收成是去年的 85（二） 、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加
5、一些收入。3（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） ，则：税后利息=利息 -利息的应纳税额= 利息-利息利息税率= 利息(1-利息税率) 税后利息=本金 利率时间(1- 利息税率)购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处 4三、圆柱和圆锥（一） 、圆柱 1、圆柱
6、的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 ）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形） ，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，
7、表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底= d=2 r 侧面积 ：S 侧=2rh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2r +2rh 体积 ：V 柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高
8、，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公5式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类（二） 、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥
9、只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底=d=2r 体积 ：V 锥= r h 13考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半
10、径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算（三） 、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 63、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 Sh23题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题
11、浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以13（四） 、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的 倍，即 h=C=d,它的侧面积是 S 侧=h2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。5、一个圆柱和
12、它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，一共 4 份，题目中说了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圆锥占了 4 份中的 1 份，圆柱占了 4 份中的 3 份V 锥：484=12(立方厘米) 或 48 =12(立方厘米) 14V 柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 48 =36(立方厘米)3476、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱
13、体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，1 份和 3 份相差了2 份，题目中说了相差 24 立方分米，2 份就是 24 立方分米圆锥占了 2 份中的 1 份，圆柱占了 2 份中的 3 份V 锥：242=12(立方分米) 或 24 =12(立方分米)12V 柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 24 =36(立方分米)327、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。V 柱=V 锥 V 柱=V 锥S 柱底 h 柱= S 锥底 h 锥 S 柱底 h 柱= S 锥底 h 锥13 13h 柱= h 锥 S 柱底= S 锥
14、底13 132= h 锥 4 = S 锥底13 13h 锥= 2 S 锥底= 413 13h 锥=6 S 锥底=128、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。S 锥底 h 锥 1 S 锥底 h 锥 1 13 13S 柱底 h 柱 6 S 柱底 h 柱 6 8h 锥 1 h 锥 1 13 13h 柱 6 h 柱 6 h 柱1 = h 锥6 h 柱 = h 锥6 13 13h 柱
15、= 3.66 h 柱 6 = h 锥 13 13h 柱 = 7.2 3.6 6 = h 锥 1310、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。rC=S 侧h r=C2 V=rh=94.23 =31.43.142 =3.1453=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)四、比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2） “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4
16、）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项9是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部
17、分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项） 。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正
18、比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 =k（一定）yx9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺图 上 距
19、 离实 际 距 离实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：10（1）写出图的名称、 （2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量= 总产量 速度时间= 路程 工效工作时间=工作总量 =数量 =数量 =时间 =工作时间总 价
20、单 价 总 产 量单 产 量 路 程速 度 工 作 总 量工 作 效 率=单价 =单产量 =速度 =工作效率总 价数 量 总 产 量数 量 路 程时 间 工 作 总 量工 作 时 间18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。因为 = 每份的钱数（一定）钱 数订 阅 中 国 少 年 报 的 份 数所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。 因为 = （一定）三 角 形 的 面 积高 12所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定）
