1、期中综合测试卷用时：90 分钟 满分：100 分 )题号 一 二 三 总分 核分人得分一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1已知 x2 是一元二次方程 x22mx40 的一个解，则 m 的值为(A)A2 B0 C0 或 2 D0 或22若关于 x 的一元二次方程(k1)x 22x20 有不相等实数根，则 k 的取值范围是(C)Ak Bk 12 12Ck 且 k1 Dk 且 k112 123抛物线 yx 22x 1 与坐标轴交点为 (A)A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点4抛物线 y2x 2，y 2x 2，y x2 共有的性质是(B)12A开口向下 B对称轴是 y 轴C都有最高点
2、Dy 随 x 的增大而增大5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A438(1x) 2389 B389(1x) 2 438C389(12x) 2438 D438(1 2x) 23896已知 是一元二次方程 x2x 10 较大的根，则下面对 的估计正确的是(C)A01 B11.5 C1.52 D237已知 m，n，k 为非负实数，且 mk 12kn1，则代数式 2k28k6 的最小值为(D)A2 B0 C2 D2.58如图，在平面直角坐标
3、系中，抛物线 y x2 经过平移得到抛物线 y x22x，其12 12对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(B)A2 B4 C8 D16二、填空题(每题 3 分，共 24 分)9一元二次方程(a1)x 2axa 210 的一个根为 0，则 a_1_.10抛物线的顶点坐标是(1,2)，且与 y 轴的交点坐标为(0，1)，则抛物线解析式是_y3( x1) 22_.11一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_12_m.12关于 x 的方程 x2(2m1) xm 210 的两实数根为 x1，x 2，且 x x 3，则21 2m_0_.13
4、将抛物线 y( x3) 21 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为_y ( x2) 2 3_.14已知实数 m，n 满足 mn 21，则代数式 m22n 24m1 的最小值等于_12_.15已知二次函数的 yax 2bx c(a0) 图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b ac ；4a 2bc 0；2c3b；a bm (amb)( m1 的实数)，其中正确结论的编号有_ _.15 题图 16 题图16如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 ya(x 1)2b 与 y 轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边 A
5、BC 的周长为_6_.三、解答题(本大题共 6 题，共 52 分)17(8 分) 已知三角形两边的长分别是 3 和 4，若第三边的长是方程 x24x50 的根(1)求这个三角形的周长；(2)求出这个三角形的面积解：(1)x 24x50，x 1 5，x21， 边长不为负数，x 5， 这个三角形的周长为34512；(2)324 25 2，这个三角形是直角三角形， 由勾股定理可知这个三角形的面积为346.1218(8 分) 已知：关于 x 的一元二次方程 x2axa20.(1)求证：无论 a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当方程的一个根为2 时，求方程的另一个根(1)证明：a 24
6、1(a2)a 24a8( a2) 24， (a2) 20，( a2)240，0， 无论 a 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根(2)解：此方程的一个根为2，42aa20，a2，一元二次方程为：x22x0，方程的根为：x 12，x 20，方程的另一个根 为 0.19(8 分) 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(3,0)和 B(1,0)两点，交 y 轴于点 C(0,3)，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D (1)请直接写出 D 点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围解：(1)如题图，二次函
7、数的图象与 x 轴交于 A(3,0)和 B(1,0)两点， 对称轴是 x1，又 点 C(0,3)，点 C、D 是二次函数图象上的一 对对称点， D 点坐标为(2,3) ； 3 12(2)设二次函数的解析式为 yax 2bxc (a0， a、b、c 常数 )，根据题意得Error!解得Error!所以二次函数的解析式为 yx 22x3；(3)如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1.20(8 分) 有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元，依此类推，即每多买一台则所买各台单
8、价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；(2)若此单位恰好花费 7500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6(800206)4080(元) ，在乙公司 购买需要用 75%80063600(元) 4080( 元)， 应去乙公司 购买；(2)设该单位买 x 台，若在甲公司购买则需要花费 x(80020 x)元；若在乙公司购买则需要花费 75%800x600x 元； 若
9、该单位是在甲公司花费 7500 元购买的图形计算器，则有x(800 20x)7500 ，解之得 x115， x225.当 x115 时，每台单价为8002015500440，符合 题意；当 x225 时，每台 单 价为 8002025300440，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费 7500 元购买的图形计算器，则有 600x7500，解之得 x12.5 ，不符合题意，舍去答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 15 台21(10 分) 如果二次函数的二次项系数为 1，则此二次函数可表示为 yx 2pxq，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 yx 22x3 的特征数是2,3(1)
10、若一个函数的特征数为 2,1，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2,3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?解：(1)由题意可得出 yx 22x1(x1) 2，此函数图象的 顶点坐标为(1,0)；(2)由题意可得出 yx 24x1(x2) 25，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到 y( x21) 251( x1) 24x 22x3，图象对应的函数的特征数为2，3；一个函数的特
11、征数为2,3， 函数解析式为 yx 22x3(x 1) 22，一个函数的特征数为3,4， 函数解析式为 yx 23x4 2 ，原函数的图象向左平移 个单位，(x 32) 74 12再向下平移 个单位得到1422(10 分) 某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O.已知 AB8 米，设抛物线解析式为 yax 24.(1)求 a 的值；(2)点 C(1，m )是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接CD，BC，BD，求BCD 的面积解：(1)AB8，由抛物 线的性质可知 OB4，B 点坐标为(4,0)，把 B 点坐标代入解析式得 16a40，解得 a ；14(2)过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F，a ，y x24，令 x1，m 14 14(1) 24 ，C ，C 关于原点对称点为 D，D 的坐标为 ，则14 154 ( 1， 154) (1，154)CEDF ，SBCDS BODS BOC OBDF OBCE 4 4 15，154 12 12 12 154 12 154BCD 的面积为 15 平方米
