1、比的基本性质教学设计 教学目标：1理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。教学过程：一、 复习引入1师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。2你能直接说出 70025 的商吗？（1 ）你是怎么想的？（2 ）依据是什么？3你还记得分
2、数的基本性质吗？举例说明。【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。二、新知探究（一）猜想比的基本性质1师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。2学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。3根据学
3、生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。1教师说明合作要求。（1 ）独立完成
4、：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。（2 ）小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论） 。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。2集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解） 。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。3全班验证。；16:20=（16）:（20 ） 。4完善归纳，概括出比的基本性质。上题中内可以怎样填？内可以填任意数吗？为什么？（1 ）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。（2 ）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。
5、 （比的基本性质）5质疑辨析，深化认识。利用比的基本性质做出准确判断：（1 ） （ ）（2 ） （ ）（3 ） （ ）（4 ）比的前项乘 3，要使比值不变，比的后项应除以 3。 （ ）【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质” ，从而大大提高了合作学习的实效性。三、比的基本性质的应用师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本
6、性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途可以化简比，进而得到一个最简整数比。（一）理解最简整数比的含义。1引导学生自学最简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。2从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。3:4； 18:12； 19:10； ； 0.75:2。（二）初步应用。1化简前项、后项都是整数的比。 （课件出示教材第 50 页例 1）学生独立尝试，化简后交流。（1）15:10= （155）: （ 105）=3:2；（2）180:120=（180）:（120）=（ ）:（ ） 。预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点
7、强调除以最大公因数的方法。2化简前项、后项出现分数、小数的比。 （课件出示）师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和 0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。3归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除
8、以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。4方法补充，区分化简比和求比值。还可以用什么方法化简比？（求比值）化简比和求比值有什么不同？预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。5尝试练习。把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第 51 页“做一做 ”） 。32:16； 48:40； 0.15:0.3； ； 。【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数
9、学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。四、巩固练习（一）基础练习1教材第 53 页第 4 题。把下列各比化成后项是 100 的比。（1 ）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 49:50。（2 ）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 0.12:1。（3 ）某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万:250 万。2教材第 53 页第 6 题。（二）拓展练习（PPT 课件出示）学生口答完成。1 2:3 这个比中，前项增加 12，要使比值不变，后项应该增加（ ） 。2六（1 ）班男生人数是女生人数的 1.2 倍，男生、女生人数的比是（ ） ，男生和全班人数的比是（ ） ，女生和全班人数的比是（ ） 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第 1 题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2 题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。五、课堂小结这节课你有什么收获？还有什么疑问？
