新人教版小学数学六年级上册比的基本性质.docx

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资源描述

1、比的基本性质教学设计 教学目标:1理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。2在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点:理解比的基本性质教学难点:正确应用比的基本性质化简比教学准备:课件,答题纸,实物投影。教学过程:一、 复习引入1师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。2你能直接说出 70025 的商吗?(1 )你是怎么想的?(2 )依据是什么?3你还记得分

2、数的基本性质吗?举例说明。【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。二、新知探究(一)猜想比的基本性质1师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?预设:比的基本性质。2学生纷纷猜想比的基本性质。预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。3根据学

3、生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。(二)验证比的基本性质师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。1教师说明合作要求。(1 )独立完成

4、:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。(2 )小组讨论学习。每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论) 。如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。选派一个同学代表小组进行发言。2集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解) 。预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。3全班验证。;16:20=(16):(20 ) 。4完善归纳,概括出比的基本性质。上题中内可以怎样填?内可以填任意数吗?为什么?(1 )学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。(2 )学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。

5、 (比的基本性质)5质疑辨析,深化认识。利用比的基本性质做出准确判断:(1 ) ( )(2 ) ( )(3 ) ( )(4 )比的前项乘 3,要使比值不变,比的后项应除以 3。 ( )【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考,让学生产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质” ,从而大大提高了合作学习的实效性。三、比的基本性质的应用师:同学们,你们还记得我们学习分数的基本

6、性质的用途吗?什么是最简分数?今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途可以化简比,进而得到一个最简整数比。(一)理解最简整数比的含义。1引导学生自学最简整数比的相关知识。预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。2从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。(二)初步应用。1化简前项、后项都是整数的比。 (课件出示教材第 50 页例 1)学生独立尝试,化简后交流。(1)15:10= (155): ( 105)=3:2;(2)180:120=(180):(120)=( ):( ) 。预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点

7、强调除以最大公因数的方法。2化简前项、后项出现分数、小数的比。 (课件出示)师:对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像:和 0.75:2,这两个比不是最简整数比,你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究,找到化简的方法。学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。3归纳小结:同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除

8、以它们的最大公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。4方法补充,区分化简比和求比值。还可以用什么方法化简比?(求比值)化简比和求比值有什么不同?预设:化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。5尝试练习。把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第 51 页“做一做 ”) 。32:16; 48:40; 0.15:0.3; ; 。【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中,通过自学、独立探究、小组合作等方式,为学生创造一个积极的数

9、学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。四、巩固练习(一)基础练习1教材第 53 页第 4 题。把下列各比化成后项是 100 的比。(1 )学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是 49:50。(2 )要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是 0.12:1。(3 )某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万:250 万。2教材第 53 页第 6 题。(二)拓展练习(PPT 课件出示)学生口答完成。1 2:3 这个比中,前项增加 12,要使比值不变,后项应该增加( ) 。2六(1 )班男生人数是女生人数的 1.2 倍,男生、女生人数的比是( ) ,男生和全班人数的比是( ) ,女生和全班人数的比是( ) 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第 1 题是针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2 题训练单位不同的两个数量的比的化简方法,培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力,而且很好地巩固了本节课的知识,同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练,也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。五、课堂小结这节课你有什么收获?还有什么疑问?

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