1、1第一讲 三角形考点方法破译1了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线) ，会画出任意三角形的高、中线、角平分线 .2知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边.3了解与三角形有关的角(内角、外角 ) .4掌握三角形三内角和等于 180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.6会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.经典考题赏析【例】若的三边分别为 4，x，9，则 x 的取值范围是_，周长 l 的取值范围是_ ；当周长为奇数时，x_.【变式题组】1若ABC 的三边分别为 4，x，9，且 9 为最长边，则 x 的取值
2、范围是_，周长 l 的取值范围是_.2设ABC 三边为 a，b，c 的长度均为正整数，且 abc，a+b+c13，则以 a，b，c 为边的三角形，共有_个.3用 9 根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ).A1 B2 C3 D4【例】已知等腰三角形的一边长为 18cm，周长为 58cm，试求三角形三边的长.【变式题组】1已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是( ) A24cm B30cm C24cm 或 30cm D18cm2已知三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是
3、( )A13cm B6cm C5cm D4cm3等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成 12 和 10 两部分，则此等腰三角形的腰长为_.【例】如图 AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，EF 是DEC 的中线，FG 是EFC 的中线，若SGFC 1cm2，则 SABC_. GFEDBAC2【变式题组】1如图，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，S ABC4，则 SEFC_. (1)F EDBAC2如图，点 D 是等腰ABC 底边 BC 上任意一点，DE AB 于 E，DF AC 于 F，若一腰上的高为 4cm，则 DE+DF_.3如图，已知四边形 ABC
4、D 是矩形(AD AB ) ，点 E 在 BC 上，且 AEAD，DFAE 于 F，则 DF 与 AB的数量关系是_.【例】已知，如图，则A+B+C+D+ E _. (4)B DACE【变式题组】1如图，则A+B+C +D+ E _.2如图，则A+B+C +D+ E +F_.3如图，则A+B+C +D+ E +F _. (3)A BCD EF【例】如图，已知A70，BO、CO 分别平分ABC、ACB 则BOC _. OBAC(2)FEB CAD(3)FDB CAE(2)AB FEDC(1)ABED C3【变式题组】1如图，A70，B40，C20 ，则BOC _. (1)OBAC3如图，O140
5、，P100，BP、CP 分别平分ABO 、ACO，则A_.【例】如图，已知B35，C 47，ADBC，AE 平分BAC，则EAD_.【变式题组】1.（改）如图，已知B39，C 61，BDAC，AE 平分BAC，则BFE _.2如图，在ABC 中，ACB40 ，AD 平分BAC，ACB 的外角平分线交 AD 的延长线于点 P，点 F 是 BC 上一动点( F、D 不重合) ，过点 F 作EFBC 交于点 E，下列结论: P+DEF 为定值， PDEF 为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.*【例】如图，在平面内将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ABC ，使CCAB，若BAC 7
6、0 ，则旋转角 _.【变式题组】1.如图，用等腰直角三角形板画AOB45 ，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的直角 _.(3)POBAC(6)EDAB C(2)DEPCAGBF(1)FEDABCC BA BC4(1)22O BMA2如图，在平面内将AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到OAB，若点 A在 AB 上时，则旋转角_.(AOB 90，B30)3如图，ABE 和ACD 是ABC 沿着 AB 边，AC 边翻折 180形成的，若BAC130，则_.演练巩固反馈提高1如图，图中三角形的个数为( )A5 个 B6 个 C
7、7 个 D8 个2如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不确定3有 4 条线段，长度分别是 4cm，8cm，10cm ，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列语句中，正确的是( )A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角5若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定6若一个三角形的一个外
8、角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定7如果等腰三角形的一边长是 5cm，另一边长是 9cm，则这个三角形的周长是_.8三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于 18，则这个三角形的三条边长分别是_.9如图，在ABC 中， A42，B 与C 的三等分线，分别交于点 D、E，则BDC 的度数是_.(2)BAA OB(3)EDCB AEDAB CF G5(9)DEBAC10如图，光线 l 照射到平面镜上，然后在平面镜 、之间来回反射，已知55，75，_.11如图，点 D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，且 SEFC1，
9、则 SABC_.12如图，已知: 1 2，3 4，BAC63，则DAC_.13如图，已知点 D、E 是 BC 上的点，且BEAB，CDCA ， DAE BAC，求 BAC 的度数1培优升级奥赛检测1在ABC 中，2 A3B，且 C30A+ B，则ABC 是( )A锐角三角形 B钝角三角形C有一个角是 30的直角三角形 D等腰直角三角形B C 2已知三角形的三边 a、b、c 的长都是整数，且 abc，如果 b7，则这样的三角形共有( )A21 个 B28 个 C49 个 D54 个3在ABC 中， A50 ，高 BE、CF 交于 O 点，则BOC _.4在等腰ABC 中，一腰上的高与另一腰的夹角
10、为 26，则底角的度数为_.5如图，BP 平分 ABC 交 CD 于点 F，DP 平分ADC 交 AB 于点 E，若A40 ，C38，则 P _.6如图，已知 OABC 是一个长方形，其中顶点 A、B 的坐标分别为(0，a) 和(9，a).点 E 在 AB 上 ，且AE AB 点 F 在 OC 上 ，且 OF OC，点 G 在 OA 上，且使 GEC 的面积为 16，试求 的值.1313xy E BG FO CA(10) (1)F EDAB C(13)D EAB C4321(12)DBACGFEPABCD6BACDEF7如图，已知四边形 ABCD 中，A+ DCB180 ，两组对边延长后分别交
11、于 P、Q 两点， P、Q 的平分线交于 M，求证 PMQM. MQPA BCD第二讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有 HL 法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等
12、的边或角，再设法对它们进行证明；5 证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEF DC,ABC 90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对【变式题组】1 （武汉 2011）下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等7AFCED B2 （黄冈）已
13、知命题：如图，点 A、D 、B、E 在同一条直线上，且 ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.3(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于点 O, 连接 AB、DC，E 为 OB 的中点，F 为 OC 的中点，连接EF（如图所示）.添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC ；分别将“AD”记为 ， “OEFOFE”记为 ， “ABDC”记为，添加、，以为结论构成命题 1；添加条件、，以为结论构成命题 2.命题 1 是_命题，命题 2 是_命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例】
14、已知 ABDC，AE DF，CFFB . 求证：AFDE .【变式题组】1如图，AD、BE 是锐角ABC 的高，相交于点 O，若 BOAC ，BC7，CD2，则 AO 的长为（ ）A2 B3 C4 D5AE第 1 题图AB CDEB CDO第 2 题图2.如图，在ABC 中，AB AC ，BAC90，AE 是过 A 点的一条直线，AECE 于 E，BDAE 于D，DE4cm，CE2cm，则 BD_.AB CDOFEAC E F BD83 （孝感 2013）已知：如图，在ABC 中， ACB90，CDAB 于点 D，点 E 在 AC 上，CEBC ，过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线
15、于点 F. 求证：ABFC.AFE CBD【例】如图，ABCDEF，将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合，把DEF 绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图位置，点 B（E） 、C 、D 在同一直线上时，AFD 与DCA 的数量关系是_;当DEF 继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E) CDDA图图【变式题组】1 （绍兴 2013）如图，D、E 分别为ABC 的 AC、BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB边上的点 P 处.若CDE48，则APD 等于（ ）A42
16、 B48 C52 D582如图，RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 DEF，下列结论中错误的是（ ）AABC DEF BDEF90C ACDF DEC CFE FBA BPD EC第 1 题图ACDG第 2 题图3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F 、C 、D 在同一条直线上.求证：ABED ；若 PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.9ABC DFEB FACENM PDDA CBFE【例】 （第 21 届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE 分别是ABC 的边 A C 和 AB 边上的高，点 P
17、在BD 的延长线，BP AC，点 Q 在 CE 上，CQAB. 求证： APAQ ；APAQ【变式题组】1如图，已知 ABAE ，BE ，BAED ，点 F 是 CD 的中点，求证：AFCD.2 （湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为am，此时梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 bm，梯子倾斜角为 45，这间房子的宽度是（ ）A B Cbm Damabm2abA ECBA 75C 45 BNM第 2 题图 第 3 题图D3如图，已知五边形 ABCDE 中， ABCAED90，A
18、BCDAEBCDE2，则五边形 ABCDE的面积为_21ABCPQEFD10演练巩固反馈提高1 （海南 2011）已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ）A72 B60 C58 D50第 3 题图第 1 题图CAO D BP第 2 题图ACA/BB/acca50b72582如图，ACBA /C/B/， BCB /30，则ACA /的度数是（ ）A20 B30 C35 D403尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB 于 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP，由作法得OCP12ODP 的根据是（ ）AS
19、AS BASA CAAS DSSS4 （武汉 2012）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）A. CBCD B.BAC DACC. BCADCA D.BD90E21NA BDC第 5 题图ABCDEABCD第 4 题图第 6 题图M5有两块不同大小的等腰直角三角板ABC 和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当 A、B、D 不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE6如图，ABC 和共顶点 A，ABAE，12，BE. BC 交 AD 于 M，DE 交 AC 于 N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对7如图，已知 ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA 的度数是_.8如图，ABCADE，BC 延长线交 DE 于 F，B25,ACB105，DAC10，则DFB的度数为_.9如图，在 RtABC 中，C90, DEAB 于 D, BCBD . AC3，那么 AEDE _
