1、试卷第 1 页，总 4 页文科 12 月 17 周末测试1命题“存在 ， ”的否定是（ ）0xR02xA. 不存在 ， B. 存在 ， 00xR02xC. 对任意的 ， D. 对任意的 ， 0x0x 02已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）aR22aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3物体运动时位移 与时间 的函数关系是 ，此物体在某一时刻的速度st2-8st为 0，则相应的时刻为（ ） A. B. C. D. t1t 44已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为（ na3180714a）A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存
2、在5设 ，若 ， ， ln,0fxabpfab2abqf，则下列关系式中正确的是（ ）12rffA. B. C. D. qrpqrrqpr6椭圆 上一点 到左焦点 的距离是 2， 是 的中点， 是坐2159xyM1FN1MFO标原点，则 的值为（ ）ONA. 4 B. 8 C. 3 D. 27不等式 的解集为（ ）102xA B C D(,11(,),1(,)28函数 的图象大致为2xyeA. B. C. D. 9不等式组 所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（ 2401xy）试卷第 2 页，总 4 页A. B. C. D. 10若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ）.lnfx
3、k2,kA. B. C. D. ,21,1,211设圆 的圆心为 ， 是圆内一定点， 为圆周上任一15xyC1,0AQ点，线段 的垂直平分线与 的连线交于点 ，则AQQM的轨迹方程为（ ）MA. B. C. 2415xy2415xyD. 2 212已知椭圆的左焦点为 ，右焦点为 .若椭圆上存在一点 ，且以椭圆的短轴为1F2P直径的圆与线段 相切于线段 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）2PA. B. C. D. 13365二填空题（每空 5 分，共 20 分）13已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则fxfx312lnfxfx_.1f14抛物线 的准线方程是_y=x2415若 满足条件 ，目标函数
4、 的最小值为_,12 yx32zxy16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的 .这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为 且以每秒 等速率缩短，而长度以每秒12cm 1cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从 缩到 为止，且知在这段变形过20cm 12cm 4cm程中，当底面半径为 时其体积最大 .假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,10cm则此时金箍棒的底面半径为_ cm三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分）17求下列函数的导数：试卷第 3 页，总 4 页（1） ；1sin4fxx（2） .218已知曲线 38yx（1）求曲线在点 处的切线方程；
5、0（2）过原点作曲线的切线 ，求切线方程.:lykx19若 ， ，求：321fxxR（1） 的单调增区间；（2） 在 上的最小值和最大值。fx0,220已知函数 .ln,fxaxR（1）当 时，求函数 的极小值；0af（2）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围.fx,a试卷第 4 页，总 4 页21已知椭圆 过点 ，两个焦点为 .C31,2A1,0（1）求椭圆 的方程； （2） 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率之和为 2，证,EFAEF明：直线 恒过定点.22已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)xf（1）讨论 的单调性；（2）当 a0 时，证明 324fxa答案第 1 页
6、，总 5 页参考答案1 D 2A 3C 4A 5C 6A 7A 8A 9C10 B【解析】 由函数 在区间 单调递增可得： 在区间lnfxk2,0fx恒成立， ，故,1 10k11 D【解析】 圆心 ,半径为 5,设点 , 的垂直平分线交 于0MxyAQCQ,又 ,由椭圆的定义可得点 M 是以 A,C 为焦点的,MAQ5CA椭圆,且 ,故椭圆方程为 ,故选 D.2125,acb241xy12 D【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段 相切于 点，2PFM连接 分别是 的中点， 2,OMPF21,，且 ， 1/1 2Ob，根据椭圆的定义， ， 222,cPFc12PFa，两边平方得： ，
7、,bcab 2abc代入并化简得 ， ， ，22a2345,193ac53ea即椭圆的离心率为 ，故选 D.513 -1 14 15y=-1 16 4【解析】设原来神针的长度为 ，t 秒时神针体积为 则 ，其acm V(t)， V(t)=(12-t)2(a+20t)中 。所以 .因为当底面半径为 时其体积0t8 V(t)=-2(12-t)(a+20t)+(12-t)220 10cm最大，所以 ，解得 ，此时 ，解得 ，所以10=12-t t=2 V(2)=0 a=60，其中 ， ，当 时， ，V(t)=(12-t)2(60+20t) 0t8 V(t)=60(12-t)(2-t) t(0,2)
8、V(t)0当 时， ，从而 在(0,2) 单调递增，在(2,8) 单调递减，t(2,8) V(t)0 V(t)答案第 2 页，总 5 页，所以当 时， 有最小值 ，此时金箍棒的底面半径V(0)=8640， V(8)=3520 t=8 V(t) 3520为 .4cm17 （ 1） ；（2） .4cosin4cosfxxx21 lnxfx18 （ 1） ；（2） .8y5y(1)f(x)=(x 38x+2)=3x 28，在点 x=0 处的切线的斜率 k=f(0)=8,且 f(0)=2，切线的方程为 y=8x+2.(2)设切点为(x 0,y0),则直线 l 的斜率为 f(x 0)=3x208，直线
9、l 的方程为 y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.又直线 l 过点(0,0),0=(3x 208)(x0)+x308x0+2，整理,得 x30=1,x 0=1,直线 l 的斜率 k=3(1)28=5，直线 l 的方程为 y=5x.19 （ 1） ；（2） ,1， ， max,3fmin3f（1） ， 解得 ， 的增区间为/23fx01或 fx；3,， ，（2） ， （舍）或 ， , , 2fx 3xx513-f0f， 312ma2,fmin5f20 （ 1）定义域为 当 时， ， 0,0lxlnfx令 ，得 当 时， ， 为减函数；fx1e,xe0ff当 时， ， 为增函数所以函数
10、 的极小值是1,e0ffxfxf（2）由已知得 lnxaf因为函数 在 是增函数，所以 对任意 恒成立，x0,0fx,x答案第 3 页，总 5 页由 得 ，即 对任意的 恒成立 0fxln0xalnxa0,x设 ，要使“ 对任意 恒成立” ，只要 .g, minagx因为 ，令 ，得 当 时， ， ln2x0gx21e210,xe0为减函数；当 时， ， 为增函数 g21,eg所以 的最小值是 故函数 在 是增函数时，实数 的取值x22gfx0,a范围是 21,e21 1）由题意可得： ，则椭圆 的方程为24,3abC2143xy（2）设 ，直线 方程为 ，12,ExyFEFykb，得： 24
11、3ykxb22348410kxb由韦达定理： ， ，12234k21234k由题意可知 ，即12yx121xbx 12212133kbkxxx 即 12120xb2 2481334bkkk212140bk答案第 4 页，总 5 页2 2847640bkbk272846930kbk2 或4k当 时，直线 方程 恒过定点92kbEF9192424kyxx19,24当 时，直线 方程 恒过定点 与 点重合，3333,A不合题意舍去，综上所述，直线 恒过定点 .EF19,2422 1） f（ x）的定义域为（0，+ ） ， . 122xafxa若 a0，则当 x（0，+ ）时， ，故 f（ x）在（0
12、，+ ）单调递增.f 若 a0，则当 x 时， ；当 x 时， .故 f（ x）在1,2a 12a， 0fx单调递增，在 单调递减.1,2，（2）由（1）知，当 a0 时， f（ x）在 取得最大值，最大值为.1ln4fa所以 等价于 ，即 .32x13ln24aa1ln02a设 g（ x）=ln x-x+1，则 .gx当 x（0,1）时， ；当 x（1，+ ）时， .所以 g（ x）在0gx（0,1）单调递增，在（1，+ ）单调递减.故当 x=1 时， g（ x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当 x0 时， g（ x）0.从而当 a0 时， ，即1ln02a答案第 5 页，总 5 页.324fxa【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量hfgx关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
