1、 高二数学实小校区 TEL：87530008- 1 -高二数学期中考知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：.A+B+C= , ， sin()siABCcos()cosABC2AB2.在 中, c , c ; AB ,CabsiniAB cosAcosB, a b AB.若 为锐角 ，则 ,B+C ,A+C ;22 ， ， c2ac2b2、正弦定理与余弦定理：.正弦定理： (2R 为 外接圆的直径)sinisinabRABCABC、 、 （边化角）2R22sinc、 、 （角化边）ii面积公式： 11sisisi22ABCSabAacB.余弦定理： 、 、2coab2o2cosc、 、
2、 （角化边）22Ab22csacbB22osabcC3、常见的解题方法： （边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：. ，数列是定义域为 N 的函数 ，当 n 依次取 1，2， 时的一列函数值()naf()f . 的求法 ：i.归纳法高二数学实小校区 TEL：87530008- 2 -ii. 若 ，则 不分段；若 ，则 分段1,2nnSa0Sna0Snaiii. 若 ，则可设 解得 m,得等比数列1pq1()nnmp nmiv. 若 ，先求 ，再 构造方程组 ： 得到关于 和 的递推关系()nSfa1 11()nSfa1na式例如： 先求 ，再构造方程组： （下减上）2n
3、112nSa1nnaa2.等差数列： 定义： = （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。1nd 通项: , 时， 为关于 n 的一次函数；()a0na0 时， 为单调递增数列； 0 时， 为单调递减数列。dn 前 n 项和： ，1()2nnS1()2ad时， 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。0dn 性质：i. （m+n=p+q）mpqaaii. 若 为等差数列，则 ， ， ，仍为等差数列。nmka2mkiii. 若 为等差数列，则 ， ， ，仍为等差数列。nS2n32nSiv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有 。bA3.等比数列： 定义： （常数） ，是证明数列是等比
4、数列的重要工具。1naq 通项: (q=1 时为常数列)。1n高二数学实小校区 TEL：87530008- 3 -.前 n 项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论.11,nnnaqSaq.性质：i. 。qpnmaaqpnmii. ，公比为 。仍 为 等 比 数 列则为 等 比 数 列 ,2kmakqiii. ，公比为 。32,nnnnSSK为 等 比 数 列 则 仍 为 等 比 数 列 niv.G 为 a,b 的等比中项, bG4.数列求和的常用方法:.公式法:如 13,2nna.分组求和法:如 ，可分别求出 ， 和 的和，然后523n125n把三部分加起来即可。. 错位相减法 :如 ，nn
5、a2132 11579()32nnnS 2n234121nn两式相减得： ，以下略。 3 1115232nnnS . 裂项相消法 :如 ，nanan ;1等。122n高二数学实小校区 TEL：87530008- 4 -.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数 ，使这 n+2 个数成等差数列，12,3na求： ， （答案： ）12nSaS第三章 不等式1.不等式的性质: 不等式的 传递性 : caba, 不等式的 可加性 : 推论: ,bRcdbcadcb 不等式的 可乘性 : 00;0;0acab 不等式的 可乘方性 : ; nn bb2.一元二次不等式及其解法:. 注重三者之间的
6、密切联系。cxafcbxacbxa 222 ,0,0如： 0 的解为： x , 则 0 的解为 ；b12,x函数 的图像开口向下，且与 x 轴交于点 ， 。2fxc ,0对于函数 ，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。bxa.注意二次函数根的分布及其应用 .如：若方程 的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有28x0 且 0 且 0 且 0()f(1)f(4)f(5)f3.不等式的应用：基本不等式：2220,2ababab 当 a0,b0 且 是定值时， a+b 有最小值；当 a0,b0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。简单的线性规划:表示直线 的右方区域.0ACByAx 0CByx高二数学实小校区 TEL：87530008- 5 -表示直线 的左方区域0ACByAx 0CByx解决简单的线性规划问题的 基本步骤 是：.找出所有的线性约束条件。.确立目标函数。.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号，当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。
