1、 第一课时植树问题(一) 。( 教材第 106 页)教学目标1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与 “植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少 1 的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。重点:掌握 “两端都要种的植树问题”的解题方法。难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。教学过程一引入。1 春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同, 植树的情况也就不同,你们想了解植树中的
2、学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数, 一共可以系几个扣。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。集体交流,通过刚才的游戏 ,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多 1。3.验证。学生拿出一根 20 厘米的毛线绳, 每隔 5 厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数, 一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段, 要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。二新授1.出示教学教材第
3、106 页例 1。(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论, 各自交流。想法一:1005=20, 所以要准备 20 棵树苗。想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成 4 段,两端也要栽树,这样就可以栽 5 棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少 1。(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多 1。在 100 米长的小路上共有 20 个间隔,那么就可以栽 21 棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。因为植树总数比间隔数多 1,这样我们就可以先求出树与树之间一
4、共有多少个间隔 ,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。(8)研究列式的方法。1005=20(段) 20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。(1)出示例题:在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花 ,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。指名板书:183=6(段) 6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。3 巩固练习1.有一根绳子,每隔 2 米挂一盏灯笼,起点和终点都挂, 共挂了 14 盏灯笼。这根绳子长多少
5、米?2.学校领操台前从起点开始每隔 2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?( 如右图)1.新建小区要在一条长 1000 米的路两旁安装路灯,每隔 8 米装一盏( 两端都装)。一共需要多少盏路灯?2.一个小学生从一楼上到三楼用了 40 秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?板书设计两端都种:棵数=间隔数+1全长= 间隔长度间隔数1005=20(段) 20+1=21(棵)第二课时植树问题(二) 。( 教材第 107 页)教学目标1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与 “植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多 1 的情
6、况)。重点:掌握 “两端都不种的植树问题”的解题方法。难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法, 以及已知棵数和间隔长度, 求全长的方法。教学过程一.复习提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数?教师根据学生回答板书:棵数=全长间隔长度+1那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢?答后板书:全长=间隔长度(棵数 -1)二新授1 今天我们继续来研究另一种植树问题。1.出示教材第 107 页例 2。(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图, 帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:603=20(段) 20-1=19( 棵) 192=38( 棵)(6)质疑。为什么减
7、1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少 1)为什么要乘 2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘 2)(7)比较与例 1 的不同。先分组讨论,再集体交流。例 1 是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多 1。例 2 是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少 1。(8)教师讲解,帮助学生理解。教师讲述:相邻两棵树之间的距离是 3 米,60 米里面有多少个 3 米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树, 所以间隔数就比植树的棵数多 1。2.小游戏。这里有一张彩纸条,老师想把它等分成 2 份,需要用剪刀剪几次?( 一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成 3 段、4 段、
8、5 段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少 1。3、巩固练习1.两根栏杆之间每隔 3 米放一个障碍物,一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米?2.两栋楼之间每隔 2 米种一棵树,共种了 15 棵。这两栋楼相距多少米 ?3.甲、乙两地相距 4 千米,每隔 800 米设一个站牌(甲、乙两地各设一个) 。甲、乙两地一共设有多少个站牌?4、小明家门前有一条 35 米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 米栽一棵树（一端栽，一端不载） 。一共要栽多少棵数？学生独立思考小组讨论，后集体交流。教师指导：棵数= 间隔数板书设计 两端不种: 棵数=间隔数-1棵数=全长间隔长度
9、 -1全长= 间隔长度( 棵数+1)603=20(段) 20-1=19(棵) 192=38(棵)第三课时植树问题(三) 。( 教材第 108 页)教学目标1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与 “植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题 ”。3.培养学生认真审题的学习习惯。重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法, 以及已知株数和株距, 求全长的方法。教学过程一、复习前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树, 则棵数比间
10、隔数多 1。全长、棵数、间隔长度之间的关系:全长=间隔长度 （棵数-1） 棵数=全长间隔长度+1 间隔长度=全长 （棵数-1）(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:全长=间隔长度 棵数 棵数= 全长间隔长度 间隔长度=全长棵数(3)两端都不植树, 则棵数比间隔数少 1。棵数=全长间隔长度 -1 间隔长度=全长( 棵数+1) 2.设想。你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”, 这种情况比较特殊,也很有意思, 看谁最先发现规律。二、新授
11、1.出示教材第 108 页例 3。(1)引导学生审题, 从图中知道哪些信息 ?生: 从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是 120m,每隔 10m 栽 1 棵树,问题是求一共要栽多少棵树。(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师: 什么是封闭图形呢?学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合, 即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:师: 观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?生: 棵数等于间隔数。教师板书。师: 本题该怎么解答呢?生: 因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12(棵)师: 如果把圆拉成直线,你能发现什么?出示
12、下图:生: 间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树, 另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。(1)完成教材第 108 页“做一做 ”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。 (6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。15015=10( 盏)三巩固练习 1.一个圆形花坛,它的周长是 150 米,每隔 2 米栽一棵树。共需树苗多少棵?2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种 19 棵树, 四个角各种 1 棵。共种树多少棵?3.时钟 6 时敲 6 下,10 秒敲完。那么 12 时敲几下, 需要几秒?封闭图形的植树问题 棵数=间
13、隔数棵数=全长间隔长度 全长= 间隔长度间隔数第四课时关于“植树问题”的练习。(教材第 109111 页)教学目标1.使学生能够根据实际条件,解决 “植树问题” 。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。教学过程同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。1.解决实际问题。(1)板书:四(1)班同学办安全小报 ,全班 48 人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。(3)分小组讨论, 制订方案。 学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什
14、么结论。重点是根据条件研究计算方法。(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。共 1 行, 每行 48 张。列式:(1+1)(48+1)=98(个)共 2 行, 每行 24 张。列式:(2+1)(24+1)=75(个)共 3 行, 每行 16 张。列式:(3+1)(16+1)=68(个)共 4 行, 每行 12 张。列式:(4+1)(12+1)=65(个)共 6 行, 每行 8 张。 列式:(6+1)(8+1)=63(个)还有其他方法吗?最简单的方法是 484=192(个)。但是, 这种方法比较浪费图钉, 生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算
15、式,发现规律。2.拓展。(1)板书练习。李明上楼,从第一层到第三层要走 36 级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。 讲述:我们把从第一层到第二层看作 1 个间隔,第二层到第三层看作 1 个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了 2 个间隔 ,根据“植树问题”的数量关系 ,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为 36(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了 5 个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18(6-1)=90( 级)。(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。3、巩固练习（1 ） .计划在一条长 8064 米的水渠的一条边上植树 ,包括两端在内,共植 169 棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?（2 ）椭圆形的跑道周长是 400 米。每隔 40 米装一盏红灯,两盏红灯之间装 2 盏绿灯。一共装多少盏灯?（3 ）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为 60 人,舞蹈队外层每边有多少人? 这个方阵共有多少人?4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。
