1、2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100 分钟 满分：150 分）命题者：鹤北中学 秦志强 魏智强 徐卉题号 一 二 三 四 五 总分分值 150得分一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各组图形中一定是相似形的是（A）两个直角三角形； （B）两个等边三角形；（C）两个菱形； （D）两个矩形2如果向量 与单位向量 方向相同，长度为 ，那么向量 用单位向量 表示ae12ae为（A） ； （B） ； （C） ； （D） 12aeae12ae2ae3在
2、 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，那么下列等式中一定正确的是 （A） acsin； （B） Aacsin ； （C）c=btanA； （D） os4已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为 60、90，那么另一个三角形的最小内角为（A）90； （B）60； （C）30； （D）不能确定密封线学校_班级_学号_姓名_5已知 中， 、 分别是边 、 上的点，下列各式中，不能判断ABCDEBCA 的是E（A） （B） （C） （D）ECEAB6 如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，D =90，DC=6，AD =2，BC=4， 如果在边 DC 上找一点 P
3、 使得PAD 和PBC 相似，那么这样的点 P 存在的个数是（A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么 .baba8设点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=4 厘米，那么较长线段 AP 的长是 厘米9.计算： = . 32a10在ABC 中，DE/BC，分别交边 AB、边 AC 于 D、 E，如果 AD= EC=2，BD=4，那么 AE= 11如果两个相似三角形的相似比是 23，那么它们的面积比是 .12在比例尺为 1500 000 的地图上，某两地图距为 2 厘米，那么这两地的实际距离是 千米
4、13在 ABC 中，A= ，AC =6， ，那么 .Rt9061cotBA14在ABC 中，C90， AB=12那么它的重心 到斜边中点的距离是 G 15如图 2，已知小丽的身高是 1.6 米，他在路灯下的影长为 2 米，小明距路灯灯杆的底部 3 米，那么路灯灯泡距地面的高度是 米16如图 3，RtABC 中，ACB=90，CD AB ，BD =1，CD =2，那么 AD= 17如图 4，在平面直角坐标系内有一点 （3,4），那么 与 轴正半轴的夹POPx角 的余弦值_ 18. 如图 5，在矩形 ABCD 中，已知 AB=24，如果将矩形沿直 l 线翻折后，点 A 落在边 CD 的中点 E 处
5、，直线 l 分别与边 AB、AD 交于点 M、N，如果 AN=13，那么 AM 的长为 .ABCD图 1三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19(本题满分 10 分)计算： 45tancos2i60220(本题满分 10 分)已知：如图 6，已知两个不平行的向量 、 ab求作： （写出结论，不要求写作法） ba32121 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 已知：如图 7，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，ADBC，ADB=90，3cosA求：（1）DC 的长；（2）如果点 E 为 CD 的中点，联结 BE，求EBC 的正切值22
6、 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 8，已知 ，它们依次交直线 l1、l 2 于点 、 、 和点 、/ADBECFABCD、 EFab图 6AB CDE图 5ABCDE图 8F1l2图 3DC BA y图 4xPO 图 2图 7AB CED（1）如果 ， ， ，求 的长；4AB5DE6BCEF（2）如果 ， ， ，求 的长32C923 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图 9，在梯形 ABCD 中，ADBC，联结对角线 BD、AC，相交于点E，且DAC=ABD（1）求证： ；ACEB2（2）如果 ，求 的值5
7、4D24 （本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 10） ，点 A（-4，0） 、点 B（-2，0） 、点 C（6，0） 、点 D（0，2），联结 AD、BD、CD （1）求证：ABDACD；（2）求证：BAD+ACD=45；（3）设点 E 为 y 轴的负半轴上一点，当ECD=45时，求点 E 的坐标25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题各 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分）如图 11，在梯形 ABCD 中，AB/CD，BC =CD=10，sin BDC= ，ADB=90，4点 E 为边 AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一动点（点 F 不与 C、D 重合） ，联结FE，与 BD 相交于点 G，点 P 为边 AD 上一点，且 PEEF设 BG=x，AP=y（1） 求线段 AB 的长；（2） 当DGF 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 BG 的长；（3） 求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域图 10xyOA B CD11图 11FGEA BCDPA DB CE图 9
