1、第一单元 三角形【知识归纳】1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2. 三角形的分类三角形(按角分) 三角形(按边分) 钝 角 三 角 形直 角 三 角 形锐 角 三 角 形 )(等 边 三 角 形等 腰 三 角 形不 等 边 三 角 形3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4. 三角形的重要线段三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐
2、角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5. 三角形具有稳定性6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于 180.推论 1：直角三角形的两个锐角互补。 推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由 n 条线段构成，那么这个多边形就叫做 n 边形9. n 边形的内角
3、和等于(n2)180（n3 的正整数）10. 多边形的外角和恒为 360。11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形.12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是 360。【同步练习】一、选择题1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线2. 如图，在 中，点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 ，则 24cmSABC的值为 。BEFS FED CBAA.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm2143. 下面四个图形中，线段 BE 是ABC 的
4、高的图是（ ）A B C D4. 如图所示,在ABC 中,ACB=90,把ABC 沿直线 AC 翻折 180,使点 B 落在点 B的位置,则线段 AC 具有性质( )A.是边 BB上的中线 B.是边 BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种5. 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm6. 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为( )A.9 B.12 C.15 D.12 或 157. 如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是( )A.锐角三角形
5、B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形8. 已知ABC 中,A=2(B+C),则A 的度数为( )A.100 B.120 C.140 D.1609. 用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形 B.正方形和正六边形C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形10. 若正 n 边形的一个外角为 60,则 n 的值是( )A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题11. 在 中，若A=80，B=57，则 ABCC12. 若一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 3cm ,则它的另一边长是 。13. 在ABC 中,B,C 的平分线交于点 O,若BOC=132,则A
6、=_度.14. 已知ABC 中,(1)A=20,BC=40,则B=_;(2)A=120,2B+C=80,则B=_;(3)B=A+40,C=B-50,则B=_;(4)A:B:C=1:3:5,则B=_.15. 若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于 三、解答题16. 一个正多边形的每一个内角都等于 1200，求它的边数。17. 如图所示,在ABC 中,ADBC 于 D,AE 平分BAC,且B=36, C=76,求EAD 的度数。 BCEAEBAEBACEBCBA18. 中,AB=AC.周长为 16cm.AC 边上的中线 BD 将 分成周长之差为 2cm 的两个ABC ABC三角形.求
7、的各边长.19. 如图,已知 中, 的角平分线 BD,CE 相交于ACB和 点 O,且求 。60A的 度 数BO20. 如图，BP 平分FBC，CP 平分ECB，A=40求BPC 的度数。21. 如图,AD 是 的中线 ,DE=2AE.若ABCABEABCScmS 求,2422、如图，点 C 在线段 AB 上，AD/EB，AC=BE，AD=BC，F 是 DE 的中点求证：CFDE23、已知，如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，DEAB 交 AC 于 E，若 BE=BC（1）若 BE 平分ABC，求A 的度数OADCBAEACEPB4 213FAEB D C（2）若ABC 的周
8、长为 10，BCE 的周长为 6，求 BC 的长度 25、如图，在ABC 中，AB=AC，A=90，点 D 在线段 BC 上，BDE= C，BEDE，垂21足为 E，DE 与 AB 交于点 F，DG/AC 交 AB 于点 H，交 BE 的延长线于点 G（1）求证：BDG 是等腰三角形；（2）求证：BE= DF2126、如图,在 RtABC 中,C=90 0, A=30 0,BD 是ABC 的平分线,AD=20 求 DC 的长.27 （5 分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹） 已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到MON 两边的距离也相等AB CDEFGH（第 27 题）O NMAB
