1、求图形面积的几种常用方法 1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例 1】如图，每个小圆的半径是 2 厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例 2】右图中三个圆的半径都是 4 厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去
2、哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法” 。 【例 3】如图，正方形的边长为 4 厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【例 4】如图，长方形的长为 12 厘米，宽为 8 厘米，求阴影部分的面积是多少？ 4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可. 例如，求下图中阴影部分面积5,平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，求阴影部分面积 6.对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形
3、，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，求下图中阴影部分的面积，7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。【 例 5】如图，梯形 ABCD 的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。 【例 6】将三角形 ABC 的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是 6 平方厘米，求大六边形的面积。 【例 7】如图，在正方形
4、中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是 180 平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少？ 9、抓不变量：若甲比乙的面积大 a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。 【例 8】如图，已知半圆的 AB=20（厘米） ，阴影比阴影面积大 57 平方厘米，求直角三角形的高 BC 的长？ 10、 “一半 ”的应用：在正方形、长方形、平行四边形中，以其中一条边为底，在它的对边上任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。 【例 9】一个长方形长边为
5、 12 厘米，宽 AB=8 厘米，E 是 BC 上一点，AE 长 10 厘米，AE和 DF 互相垂直，DF 长是多少厘米？【 例 10】如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八部分，已知其中的三部分的面积分别是 17、45、34 平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 11、等积变换：根据图形的特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使问题解决得到简便。 【例 11】如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是 6 厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】根据已知条件，要求阴影部分的面积是比较难的。但是，如果我们连接 BD，再仔细观察三角形 ACD
6、与三角形 ABC，不难得出它们都是以小正方形的对角线 AC 为底，以梯形 ABDC 的高为高，所以三角形 ACD 的面积= 三角形 ABC 的面积=小正方形面积的一半，所以阴影部分的面积=662=18（平方厘米） 。 【例 12】三角形 ABC 的面积为 60 平方厘米，AE=ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 12、构造法：就是根据已知数据的特殊性，构造出一个我们比较熟悉的图形来进行解答。这种方法在以后的学习中应用得更加广泛，在这里我们主要讲如何将直角三角形构造成正方形来计算的题型。 【例 13】一个等腰直角三角形的斜边长 6 厘米，求它的面积？ 13、比例法：如果两个
7、三角形的高相等，则它们面积的比等于它们底的比；如果两个三角形的底相等，则它们面积的比等于它们高的比；如果两个长方形的宽相等，则它们面积的比就等于长的比。 【例 15】如图，在梯形 ABCD，两条对角线相交于 O，下底是上底的 3 倍，三角形 AOD 的面积是 12 平方厘米，那么梯形的面积为多少平方厘米？ 【例 16】如图，长方形被两条直线分成了四个小长方形，已知其中三个长方形的面积分别是：4、6 、21 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 14、利用 r2 和 r3 代换：有解有关圆和圆柱的题目时，如果没有告诉半径以及没有给出求半径的条件，直接给出图形的面积时，往往不需要求半径，只需求出
8、r2 和 r3 即可。 【例 17】如图，阴影部分的面积为 20 平方厘米，求圆环的面积是多少？【 例 18】一个正方体的体积 50 立方厘米，一个圆柱体的底面半径、高与正方体的棱长都相等，求这个圆柱体的体积？ 练习： 1、 如下图，矩形 ABCD 中，AB6 厘米，BC 4 厘米，扇形 ABE 半径 AE6 厘米，扇形CBF 的半 CB=4 厘米，求阴影部分的面积。 2、 如下图，直角三角形 ABC 中，AB 是圆的直径，且 AB20 厘米，如果阴影（）的面积比阴影（）的面积大 7 平方厘米，求 BC 长。 3、 如下图，两个正方形边长分别是 10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。4、 如下图，ABCD 是正方形，且 FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积. 5、 如下页图，ABC 是等腰直角三角形， D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积（ 取 3.14） 。 6、 如下图，大圆的直径为 4 厘米，求阴影部分的面积。 7、 如下图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，分别以 B、D 为圆心以 4 厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
