1、 厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆113.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）1、如图（1） ， 平分 ，则 =_= _。OCAOC122、如图（2）, ABD ACD,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本 29 页，完成以下问题。1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1）
2、（2） （3） （4） （5）探究（二）自学课本 30 页，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。ACBO图（1）ACB D图（2）厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆
3、2联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： .4、标出下列图形中点 A、B、C 的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴；正五边形有 条对称轴
4、； 正六边形有 条对称轴；正 n 边形有 条对称轴；当 n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆313.1 轴对称（2）一、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如下图， ABC 和 ABC 关于直线 对称，那么这两个图形有什么关系？ l三、自主探究 合 作展示探究（一）1、如图(1)，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别 是点A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN
5、有什么关系？（1）设AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 折叠后，点 A 与 A重 合吗？于是有 PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点 B，B；C，C也有类似的情况吗？（3）那么 MN 与线段 AA，BB，CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。探究（二）1、作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 ，在 上取 P1、P 2、P 3，连结 AP1、A
6、P 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2l2、作好图后，用直尺量出 AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2讨论发现什么样的规律l总结线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（2） ，直线 ，垂足是 ，点 在 上。lABCl求证： P探究（三）图（1）图（2）厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆41、 作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 ，在 上取点 P1、P 2，连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2会有哪些可能?要使 L 与 AB 垂l直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？由此
7、你得到什么结论？2、 你能证明这个结论吗？新知应用：例题：如图（3） ，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长。例题反思：四、双基检测1、点 P 是ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点 P 到ABC 的两边距离相等2、下列说法错误的是（ ）A. D、E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB若 AD=BD，AE=BE，则直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线C若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上D.若 PA=PB,则过
8、点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线3、如图（4） ，AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？13.1 轴对称（3）图（4）图（3）厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆5一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究 合作展示【问题】1、 如
9、果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴【新知应用】例题 1：如图（1） ，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法： （1）分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点；12（2）作直线 CD直线 CD 即为所求的直线2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于 AB 的长”为半径作弧？12（2）在上面
10、作法的基础上，连接 AB， 直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线吗？并说明理由图（1）厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆6例题反思：例题 2：如图（2） ，在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思：四、双基检测1、如图（3） ，下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、如图（4） ，画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5） ，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。4、如图（6） ，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴13.2.1 作轴对称图形（1）图（3）图（4）图（5）图（6）图（2）厦门市国祺中学初二数学导学
11、案 编制人：柯永钦 审核人：张昆7图（2）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。 三、自主探究 合作展示探究（一）自学：认真阅读教材 P39 的四辐图。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线 成轴对称的图形，这个图形与原图形l的 、 完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关
12、于直线 的 点；l（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1） ，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2） ，已知点 A 和直线 ，试画出点 A 关于直线 的对称点 A。 l lA 图（1）厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆83、例题：如图（3）已知ABC，直线 ，画出ABC 关于直线 的对称图形。l l例题反思：四、双基检测1、把下列图形补成关于 对称的图形。l2、小明在平面镜
13、中看到身后墙上钟表显示的时间是 12：15，这时的实际时间应该是 。3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限） ，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案13.2.1 作轴对称图形（2）一、学习目标ll ll l A B C 图（3）厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆91、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新1、把下列图形补成关于 对称的图形。l2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系
14、吗？ 三、自主探究 合作展示探究（一）1、 如图（1） 要在燃气管道 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输l气管线最短？2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。3、通过以上探究，你发现什么规律吗？4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。探究（二）问题为什么在 P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？四、双基检测1、如图（3），在铁路 的同侧有两个工厂 A、B，要在路边建一个货场 C，使 A、B 两厂到货场 C 的距离的和最l小问点 C 的位置如何选择？llll ClliAPiBiiAPB=1i=2=3=4i图（1） 图（2）图 （ 2） BA图（3）（99图 （ 2） A l厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆102、如图（4） ，如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从 AC 的中点 D 处发出的球，能否依次经 BC,AB 两边反射后回到 D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。3、如图（5） ，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标B ADB C图（4）图（5）
