集合的含义与表示练习题(附答案).doc

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1、第一章 集 合11 集合与集合的表示方法一、选择题1下列各组对象接近于 0 的数的全体; 比较小的正整数全体;平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体;正三角形的全体; 的近似值的全体2其中能构成集合的组数有( )A2 组 B3 组 C4 组 D5 组2设集合 M大于 0 小于 1 的有理数,N小于 1050 的正整数, P定圆 C 的内接三角形, Q所有能被 7 整除的数,其中无限集是( )AM、N、P BM、P、QCN、P 、Q DM 、N 、Q3下列命题中正确的是( )Axx 220在实数范围内无意义B(1,2)与(2,1) 表示同一个集合C4,5与5,4表示相同的集合D4,5与5,4

2、表示不同的集合4直角坐标平面内,集合 M( x,y )xy0,xR,yR的元素所对应的点是( )A第一象限内的点 B第三象限内的点C第一或第三象限内的点 D非第二、第四象限内的点5已知 Mmm2k,kZ ,Xxx2k1,k Z,Yyy4k1,k Z,则( )AxyM Bx yX Cx yY Dxy M6下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是 ( )AMxRx 20.010,Pxx 20BM(x,y)yx 21,xR ,P(x,y)xy 21,xRCMyyt 21,tR,Pt t(y1) 21,y R DMxx2k,kZ, Pxx4k2,k Z二、填空题7由实数 x,x ,x 所组成的集

3、合,其元素最多有 _个8集合3,x,x 22x 中,x 应满足的条件是_9对于集合 A2,4,6,若 aA,则 6aA,那么 a 的值是_10用符号或 填空:1_N,0_N3_Q ,0.5_Z, _R2 _R, _Q,3|_N , _Z25311若方程 x2mxn0(m,nR )的解集为2,1,则m_,n_12若集合 Ax x 2(a1)xb0中,仅有一个元素 a,则a_,b_13方程组 的解集为 _321xzy14已知集合 P0,1,2,3,4,Q xxab,a, bP,ab,用列举法表示集合 Q_15用描述法表示下列各集合:2,4,6,8,10,12_2,3,4_ _75,116已知集合

4、A2,1,0,1,集合 Bxx y,y A ,则B_ 三、解答题17集合 A有长度为 1 的边及 40的内角的等腰三角形中有多少个元素?试画出这些元素来18设 A 表示集合2,3,a 22a3,B 表示集合a3,2,若已知 5A,且5 B,求实数 a 的值19实数集 A 满足条件:1 A,若 aA ,则 1(1)若 2A,求 A;(2)集合 A 能否为单元素集?若能,求出 A;若不能,说明理由;(3)求证: a20已知集合 Ax ax 23 x20,其中 a 为常数,且 aR若 A 是空集,求 a 的范围;若 A 中只有一个元素,求 a 的值;若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围21用列

5、举法把下列集合表示出来:A= ;9|NxB= |Cyy x 26,x N,yN;D(x,y) y x 26, xN ,y N;E *,5,| qpqp22已知集合 Apx 22(p1)x10,xR ,求集合By y2x 1,xA集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1A 2B 3C 4D 5A6C 解析:在选项 A 中,M ,P0,是不同的集合;在选项 B 中,有 M( x,y) y x 211,xR,P(x,y) xy 211,yR,是不同的集合,在选项 C 中, yt 211,t ( y1) 211,则 Myy 1,Pt t1,它们都是由不小于 1 的全体实数组成的数集,只是用不同的字母代

6、表元素,因此,M 和 P 是同一个集合,在选项 D 中,M 是由,0,2,4,6,8,10,组成的集合,P 是由 ,2,6,10,14,组成的集合,因此,M 和 P 是两个不同的集合答案:C二、填空题72 8x3 且 x0 且 x1根据构成集合的元素的互异性,x 满足 .2,3x解之得 x3 且 x0 且 x 192 或 4 10, , , 11m3,n212 , 解析:由题意知,方程 x2( a1)xb0 只有等根 xa,则1a9b (a 1)24b0,将 xa 代入原方程得 a2( a1) ab0,由、解得.313(1,0,2) 14Q0,2,3,4,6,8,1215xx2n,nN *且

7、n6,x2x4,x N,或x(x2)(x3)(x4)0 ,| 且16B0,1,2解析:yA ,y2,1,0, 1,xy,x2,1 ,0,B0,1,2三、解答题17解:有 4 个元素,它们分别是:(1)底边为 1,顶角为 40的等腰三角形;(2)底边为 1,底角为 40的等腰三角形;(3)腰长为 1,顶角为 40的等腰三角形;(4)腰长为 1,底角为 40的等腰三角形18解:5 A,且 5 B 即,3,2a.2,4a或a419证明:(1)若 2A,由于 21,则 ,即1A1A,11 ,即 )( ,即 2A,2,1由以上可知,若 2A,则 A 中还有另外两个数1 和 212,A(2)不妨设 A 是

8、单元素的实数集则有 即 a2a10,( 1)241130,方程 a2a10 没有实数根A 不是单元素的实数集(3)若 aA,则 ,即 1Aa120解:A 是空集方程 ax23x 20 无实数根 解得,089,a89A 中只有一个元素,方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时,方程化为3x20,只有一个实数根 ;32x当 a0 时,令 98a0,得 ,这时一元二次方程 ax23x20 有两个相89a等的实数根,即 A 中只有一个元素由以上可知 a0,或 时, A 中只有一个元素若 A 中至多只有一个元素,则包括两种情形,A 中有且仅有一个元素,A 是空集,由、的结果可得 a0,或 8921解:由 9x0 可知,取 x0,1,2,3,4,5,6,7,8 验证,则x0,6,8 时 ,3, 9 也是自然数,A0,6,81由知,B1,3,9yx 266,而 xN,yN,x0,1,2 时,y 6,5,2 符合题意C2,5,6点(x, y)满足条件 yx 26,xN ,yN,则有D (0 ,6),(1 ,5),(2,2).,由 pq5,pN,qN *得 .1,4,23,41,50qpqpqp又 ,x23,410E22解:由已知, 4(p1) 240,得 P2,或 P0,App2,或 p0,xA,x 2,或 x02x13,或 2x1 1,B yy1,或 y3

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