1、九（上） 第四章图形的相似 单元测试一、选择题1、 【基础题】在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲，乙两地的距离为 25 cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )A. 1250 千米 B. 125 千米 C. 12.5 千米 D. 1.25 千米 2、 【基础题】已知 ，则 的值是（ ） 135abbA. B. C. D. 32493、 【基础题】如右图，在ABC 中，看 DEBC， ，DE4 cm，则 BC 的长为 ( )12ADBA8 cm B12 cmC11 cm D10 cm4、 【基础题】如右图，DE 是 ABC 的中位线，则 ADE 与 ABC 的面积之比是（ ）A1:1 B1
2、:2 C1:3 D1:45、 【基础题】如下图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是( ) 6、 【基础题】下列结论不正确的是( ) A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、 【基础题】下列说法中正确的是( ) A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、 【综合题】如左下图，ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（
3、 ） A. APB EPC B. APE90 C. P 是 BC 的中点 D. BPBC239、 【综合题】 （2008 山东潍坊）如右上图,RtABC 中，AB AC ，AB=3，AC=4，P 是 BC 边上一点，作 PEAB 于 E，PDAC 于 D，设 BPx ，则 PD+PE（ ）A. B. C. D. 35x45x72215xAB CABCDEP10、 【综合题】如图，在 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形则 a、b、c 满足的关系式是（ ）RtABCA. B. bacbC. D. 222二、填空题11、 【基础题】在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m，一古塔在
4、地面上影长为 50m，那么古塔的高为 12、 【基础题】两个相似三角形面积比是 925，其中一个三角形的周长为 36cm，则另一个三角形的周长是 13、 【综合题】如左下图，在ABC 中，AB5，D、E 分别是边 AC 和 AB 上的点，且ADEB，DE2，那么 ADBC . 14、 【基础题】如右上图，在ABC 和DEF 中，G 、 H 分别是边 BC 和 EF 的中点，已知 AB 2DE，AC 2DF， BAC EDF. 那么 AG： DH ，ABC 与 DEF 的面积比是 . 15、 【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，边长应缩小到原来的_倍.2116
5、、 【综合】如左下图在 RtABC 中, ACB90,CD AB 于 D，若 AD1，BD4，则 CD . 17、 【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约 30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上 12 厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约 60 厘米，则电线杆的高为 . 18、 【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 20 cm，则它的宽为_cm.（结果保留根号）19、 【综合】顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在ABC 中，ABAC1，A36，BD 是三角形 ABC 的角平分线，那么 AD . 20、 【提高题】如图，点 在射线
6、上，点 在射线 上，且 ，1234A， ， ， OA123B， ， OB123AB 若 、 的面积分别为 1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 213243AB B 32三、解答题21、 【基础题】 （2008 无锡）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于点 F，求证ABFEAD22、 【综合】如图 27106 所示，已知 E 为 ABCD 的边 CD 延长线上的一点，连接 BE 交 AC 于 O，交 AD 于F求证 BO2OFOE 23、如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 cm，OB=6 cm，点 P 从 O 点开始沿 OA 边向点 A 以 1cm/s
7、 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 （单位：秒）t表示移动的时间（ ） ，那么：06t（1）当 为何值时， POQ 与AOB 相似？t（2）设POQ 的面积为 ，求 关于 的函数解析式。yt（第 20 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1B2B314O P A XYBQ24、 【综合】 （2011 年陕西中考第 20 题）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑
8、坑沿的圆周长 34.54 米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S（甲同学的视线起点 C 与点 A、点 S 三点共线） ，经测量：AB=1.2 米，BC=1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高） ， （ 取 3.14，结果精确到 0.1 米）25、 【综合】 （2013 宁夏中考）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（3，4 ） ，C（2，6）（1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1（2）以原点 O 为位似中心
9、，画出将 A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的 A2B2C2九（上）第四章图形的相似 单元测试 答案一、选择题答案1、 【答案】 选 D 2、 【答案 】 选 D 3、 【答案】 选 B. 4、 【答案】 选 D5、 【答案】 选 B 6、 【答案 】 选 A 7、 【答案】 选 D 8、 【答案】 选 C9、 【答案】 选 A 10、 【 答案】 选 A二、填空题答案11、 【答案】 30 米 12、 【答案】 60 或 13、 【答案】 ADBCABDE10108514、 【答案】 2：1， 4：1 15、 【答案】 倍. 16、 【答案】 2217、 【答案】 电线杆的高为 6
10、米. 18、 【答案】 （ ）10519、 【答案】 AD 25【提示】利用三角形相似的关系可以得到 ，设 AD ，则 DC1 ，ACD2xx可列方程 ，解得 ，ADx 12 51 21520、 【答案】 10.5 21、 【答案】 略22、 【证明】在 ABCD 中，ABCE，AD BC，AOFCOB，AOBCOE， ， ，AOFCBE ，OB 2OFOEE23、 【答案】（1）POQAOB 时若 ，即 ， ，QOPAB612tt4t若 ，即 ， ， 当 或 时，POQ 与AOB 相似。OPB612ttt2（2）OA=12,OB=6 由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty= OPOQ= t（6t）=- t23t（0t6）12124、 【答案】 “圆锥形坑”的深度是 7.3 米.25、 【答案】 如右图
