1、集合概念与运算 教学内容分析集合是一重要的知识点，而且是函数学习的基础，还涉及到不等式运算，是高考的必考内容。集合语言是非常重要的一种数学语言，所以要求学生必须熟练掌握。尤其集合关系与集合运算时集合这部分内容的核心，因此要学好集合在搞清楚集合概念的基础上还要熟练掌握集合关系与运算。高中数学教学设计 滦平职教中心 叶金财教学课题 高三一轮复习-集合的概念与运算课程类型 复习课时 一课时教材分析本章内容是必修一第一章，是高三一轮复习的第一部分，充分说明了集合的基础作用。集合是数学中的最基本概念，集合语言是现代数学的基本语言，集合也是高考的必考内容，一般高考主要考查集合的概念与集合的关系以及运算等，
2、还有就是考查学生对集合语言、集合思想的理解与应用，往往与其他的知识点融为一体。其中集合元素的特征与描述法表示集合时考查的重点内容。学情分析学生对这一章节的掌握情况相对较好，一是因为刚进入高一时学习速度比较慢，学生掌握比较牢固，二是在后续的学习中穿插了对集合内容的巩固，如函数学习是的定义域、值域和单调区间等。教学重点集合的概念、元素特征，集合的关系与运算。掌握好集合语言与集合思想，能运用数形结合等数学思想解决各类题目。教学难点特征性质描述法对集合关系的判断，分类讨论思想在集合中的应用以及空集在集合中的特殊地位。教学目标（一） 知识目标1、 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的
3、意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合2、 理解并掌握集合交、并、补的运算法则，能够运用集合语言与集合思想解决有关问题（二） 能力目标通过集合的复习，熟练掌握好数形结合、等价转化和分类讨论等数学思想在解题中的应用。（三） 情感目标树立学生整体与局部的观点，提高集体主义荣誉感。在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神。教学方法 合作讨论教学手段 多媒体教学教学过程设计教学步骤 教师活动 学生活动设计意图设疑引入课题了解集合的起源历史，激发学生学习兴趣。集 合 论 诞 生1873 年 年 12 月 7 日 ， 康 托 尔 成 功 地 证 明
4、实 数 的 “集 体 ”是 不 可数 的 ， 也 就 是 不 能 同 正 整 数 的 “集 体 ”一 一 对 应 起 来 。 这 个 时 期应 该 看 成 是 集 合 论 的 诞 生 日 。开始一轮复习，首先我们要复习的是集合。设疑：一、集合高考考什么？考纲说明：（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述 不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2在具体情境中，了解全集与空集的含义。（三）集合的基本运算点明教学目标1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合
5、的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。二、集合高考怎么考？有命题趋势说明：（一）从形式上看：集合题型的考查以选择题、填空题为主，难度不大，要求考生对基本知识、基本题型的掌握。（二）从背景上看：常与数集、点集、不等式的解集，函数的定义域、值域等背景有关。（三）从能力上看：旨在考查考生的抽象思维、思维转化、分类讨论和数形结合等能力，在平时训练时同学们要有所侧重。回顾集合的主要知识点通过大屏幕展示本章的知识网络结构图，提问本章主要内容。学生对这些知识点逐一回答复习主要内容考点一：集合的概念理解与元素特性例一：多媒体展
6、示有学生回答特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合 ，要紧紧抓住竖线前面的代表 x 以及它所具有的 性质 P，是点集还是数集、是定义域还是值域，并注重通性表示.学生一：答案是 B，交集表示两条直线的焦点，只有一个。学生二：正确的答案应该为 A，因为两个集合一个表示点集，一个表示数集，因此交集为空集。让学生明白在利用描述法表示集合时一定要看清集合的元素是点还是数！考点二：集合中的新概念问题首先展示解决此类题型要注意的亮点内容：1紧扣新定义新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具
7、体的解题过程之中，这是破解新定义型试题难点的关键所在2用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等 )是破解集合类创新型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质然后通过讲解例二，让学生基本掌握此种题型的基本解题方法。要抓住问题的本质。学生通过合作探究的方法来解决练习一：对任意两个正整数 m、n，定义某种运算(用表示运算符号)：当 m、n 都是正偶数或都是正奇数时，mnmn(如464 610,373710等)；当m、n 中有新概念问题是高考常考题型，旧知识解决新概念题目设计到分类讨论思想之一解题步骤。一个正奇数，另一个为正偶
8、数时，mnmn(如343412,434312等)，则在上述定义下，集合M( m，n)|mn 36，m，nN*中元素的个数为_考点三：集合的运算展示例题三：考点解读：1、上述两题分别是 08、09 浙江高考真题，充分考查了集合的运算，突出测试补集的运算和思想。2、对于无限集的补集运算， “两者之间的补集在两者之外，两者之外的补集在两者之间，等号只出现一次” 。学生自主解答（合作讨论）熟悉集合的运算，尤其是补集的主意事项。考点四：子集与真子集的概念展示例四，学生快速回答展示练习引申：有 n 个元素的集合的子集、真子集、非空真子集的个数分别是：2n 2n-1 2n-2提示：（1）空集是任何集合的子集
9、；是任何非空集合的真子集。（2）任何集合都是它本身的子集。（3）在子集和真子集的概念题型下，空集要优先考虑。例五：1、等价转换思想，集合关系为：B A2、数形结合的思想合作讨论： 。a求 实 数 ，AB若0,2ax|B0,23x-|A集 合 分析：1、集合关系的等价转换找出 A、B 的关系2、 集合 B 的转化，不能直接除以 a，因为 a 的值未知，可能等于零。总结：集合关系的分类讨论题型要突出空集优先的原则！学生回答例四练习由学生分组讨论完成：组一：答案是 63因为两集合的笛卡尔积共有 6 个元素，所以共有 26-1=63 个子集。学生思考如果去掉题目中的为非空集合这个问题该如何变化？由学生分组练习8 也属于一个新概念题型，问题是集合的子集与集合元素个数的关系例五的延伸增加了空集的情况，在解题时要用到分讨论得到结果绕后展示出来！类讨论的思想，而且确保空集优先原则，防止漏解的情况出现。分类讨论题目解题的方法最后本课小结元素性质看仔细空集必须先考虑补集思想要熟记数形结合更直观由学生代表完成，本课的主要内容，不足的地方有其他同学补充。增加学生的独立总结能力教学反思本节课通过多媒体展示，学生分组讨论的方法完成，教学的容量和学生的掌握情况都等到了保证，能较好的完成本课的教学目标，但在个别题目的处理上还有所欠缺如例 5 的思考题，可以进一步延伸，更加详细的展示以给学生良好的示范。
