1、高中所用重点公式汇总公式分类 公式表达式乘法与因式分解 )(2baba)(23ba )(223ba如果集合 A 有 n 个元素，则 A 的子集的个数为 个，A 的真子集的个数为 个；n 1nA 的非空真子集为 个。2集合如果 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 p、q 都为集合，则p q；若 p q，则 p q。|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b -bab三角不等式|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 acbx242,1二次函数顶点坐标及开口方向二次函数 顶点为 ，对称轴 ；)0(2acbxy 4,2abx2时，图像开口向上
2、， 时，图像开口向下。0a根与系数的关系 =-b/a21x=c/a21x注：韦达定理042acb注：方程有两个相等的实根注：方程有两个不等的实根判别式 042acb注：方程有两个共轭复数根三角函数公式诱导公式 总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“ ”（ ）中 的2kZk奇偶；“符号”是把任意角 看做锐角时，原函数值的符号。sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(
3、1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)两角和公式cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 A2tan1t Acot21t222sin1cossinco2s 1)2/sin(A co)/i(AAcos)/cos(2s1)/cos(半角公式 Acs1)2/tan( Acos)/tan(2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
4、 -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB和差化积ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB三角函数值的最值 222 cos,sin)sin(cosin babababa 其 中通向公式： dn1前 n 项和： dnadnaSn 2)1(2)1(2)(1 等差数列等差中项：
5、baA通向公式： 1nnq等比数列前 n 项和： )1.(1)(.1qaaSnnn1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)= 2n2+4+6+8+10+12+（2n）=n（n+1） 6/)1(212n某些数列前 n项和 4/)1(32123n 3/)(43正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 Bacbos22注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角向量 设 ， ， 为实数),(1yx),(2yxb基本公式),(21yxba ),(1yxa21 2|特殊情况0),
6、(),(/ 1212yxyxba01线段定比分点公式点 P 的坐标为：yx,121yx中点公式 212yx三角形重心公式 3213yx圆的标准方程 22)(rbyax注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 0FED注： 042FED椭圆的相关重点内容1. 标准方程： （其中 ） 2.准线：12baacax3.离心率： 4.左焦距： ；右焦距：)0(ec eexa双曲线1.标准方程： 2.准线：),(122bacbyaxcax23. 离心率： 4.左焦距： ；右焦距：)ec |ex|ex5.通径： 6.渐近线：ab2 xaby7.参数方程： 为 参 数tnsecyx抛物线1.标准方程： = 2.准
7、线：2ypx2px3.焦点： 4.焦半径：|PF|=)0,( 5.通径长度： 6.焦点弦：|AB|=2 px212121,4pyx直棱柱侧面积 （ 为底面周长）hcS圆柱侧面积 hcS圆锥侧面积 （ 为母线长）lc21弧长公式 =a rla 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式s= 21rl锥体体积公式 ShV31圆锥体体积公式 =Vhr231柱体体积公式 圆柱体 = 2指数幂的运算法则（1）正整数指数幂： （2）零指数幂：)(*Nnan )0(10a（3）负整数指数幂： ,01（4）分数指数幂： ),(,aanmnm（5） ； （6）na nma（7） ；b)( )0(,)(ban对数性质
8、及运算法则设 0， ， 则a1,0m 负数和零没有对数 ，即 1 的对数恒等于零； ，即底数的对数恒等于 1loga 1loga Nl nmnaaall)( Moglog bnmaanlogl ，nll 1llba排列公式1. )()2(1Amn )(nm)!(n2. 1231n组合公式1. mnmnAC)!()(2. n3. 11mm)(n二项式定理nnnn bCabCab20)(其中第 项为：1rrrrT1常用导数公式1. 2. 0 1)(nnx)(Q3. 4.xcos)(in sico5. 6.eaalg1l xe)(7. 8.x)(1ln导数的运算1. 2.vuvuv3. （ ） 4.
9、复合函数的导数：2)(0 xuxy公式口诀：一、集合与函数 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，YX 是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母
10、偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、三角函数 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
11、 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与 0 比大小，作商和 1 争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，
12、正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、数列 等差等比两数列，通项公式 N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换。取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、复数 虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形
13、来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有 i 多项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
14、两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、立体几何 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
