1、1高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 U= 1，2，3，4， 5 ，集合 A=1 ，2 ，B=2，3 ，则 ACUB A B C D45， ， 2下列表示错误的是（A） （B）012，（C ） （D）若 则21035(,)3,4xy ,ABA3下列四组函数，表示同一函数的是Af （ x） = ，g（x ）= x2Bf （ x） =x， g（ x） =2C 2(),()lnflnD 3og),(xagx4设 则 f ( f (2) )的值为123,l(),.()xxfA0 B1 C2
2、D35当 0a1 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是xyalogax6令 ，则三个数 a、b、c 的大小顺序是0.760.7,.,logabcAb c a Bb ac Ccab Dcba7函数 的零点所在的大致区间是2()lnfxA （1 ，2 ） B （2，3） C 和（3，4） D1,e,e8若 ，则 的值为2logx9xA6 B3 C D52129若函数 y = f（ x） 的定义域为 ，则 的定义域为1,2(1)yfxA B C D2,30,03,10已知 是偶函数，当 x0 时， ，则当 x0 时，()fx()fx()fxA B C D1(1)1111设 为偶函数，且 在 上是增
3、函数，则 、 、 的()fxRfx,(2)f()f(3f大小顺序是A B()(32)ff()(3)fffC D 212 已知函数 f(x)的图象是连续不断的，x 与 f(x)的对应关系见下表，则函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有X 1 2 3 4 5 6Y 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52第卷( 非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上)13函数 恒过定点 。3xya14计算 4386()_125b15幂函数 在 时为减函数，则 m
4、。53myx0,16函数 ，其中 ，则该函数的值域为 。24x,三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本题满分 10 分）已知全集 ，求 的值.21,3,|2|,0UUaAaCAa18 (每小题 6 分，共 12 分)不用计算器求下列各式的值。（1 ） ；210232)(9.(1.5)48（2 ） 。7log237logl5419 （本题满分 12 分）已知函数 在 上述减函数，在 上述2yxbc3(,)23(,)2增函数，且两个零点 满足 ，求二次函数的解析式。12,x1220 （本题满分 12 分）已知 。()log()0,1)afx
5、a（1 ）求 得定义域；()fx（2 ）求使 成立的 x 的取值范围。()0fx21 （本题满分 12 分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 13 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分水费加收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某人本季度实际用水量为 吨，应交水费为 。(07)x()fx（1 ）求 、 、 的值；4)ff（ .） f（ .）（2 ）试求出函数 的解析式。(x22 （本题满分 14 分）设 是 R 上的奇函数。21()xaf（1 ）求
6、实数 a 的值；（2 ）判定 在 R 上的单调性。()fx3高一数学试题参考答案一、CCDCC DBABA AB二、13 （3，4） 14 425152 16ab4,21三、17 解由 得 4 分0U20a 由 得 8 分1A1 解 得 10 分23aa 18 （ 1）原式213297()()(483 分21323()()()26 分1（2 ）原式 9 分34logl(25)143ll012 分219解：由已知得：对称轴 ，所以 得 3 分32x342b6故 2()6fxc又 ， 是 的两个零点12()f所以 ， 是方程 的两个根4 分x20xc， 6 分12312g所以 8 分12()492
7、xxc得 11 分52c故 12 分5()62fx20解：（1）依题意得 1 分10x解得 2 分故所求定义域为 4 分（2 ）由 0()fx得 6 分log1laa当 时， 即 8 分0x当 时， 即 10 分01综上，当 时，x 的取值范围是 ，当 时，x 的取值范围是0x1a12 分1x21解：（1） 1 分(4).352f3 分5.0.9845 分(6)1.6.513f 4（2 ）当 时， 7 分05x()1.3.fxx当 时， 9 分65()3.91x当 时， 11 分7x().6.528.6fx故 12 分1.30()9(56)6.28.7fxx22 （ 1）法一：函数定义域是 R，因为 是奇函数，()f所以 ，即 2 分()(fxf1212xxxaa解得 6 分12xxa法二：由 是奇函数，所以 ，故 ，3 分()f(0)f1a再由 ，验证 ，来确定 的合理性6 分12xffxf（2） 增函数7 分()f法一：因为 ，设设 ， ，且 ，得 。1()2xf1x2R12x12x则 ，即12()fxf122()0xx12()ff所以 说增函数。14 分f法二：由（1）可知 ，由于 在 R 上是增函数，21()xxf2x在 R 上是减函数， 在 R 上是增函数，21x21x是 R 上的增函数。 14 分()f
