1、- 1 -第一学期期中考试高一级数学科试卷1、设全集 U=2,10,42BAxZ,则 BACU)(（ ）CA、 0 B、 1 C、 D、2. 下列五个写法： 0,; ; ,0;0 ;0 .其中正确写法的个数为 （ ）BA1 B2 C3 D43. 若幂函数 的图象过点 ，则（ ）A()fx)8,(A B C D 3xf2xf2log)(2)(xf4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）DA B1)(,)(0xgf xf10l)(,)(C D,2f gxf,25. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）CA 2xf B lnfx C 13lofx D 1fx6. 下列函数是偶函数的是：
2、( )CA xy B 21xyC 2xy D 1,02xy7. 若偶函数 )(f在 ,上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( )DA、 )(123f B、 )(23)1(ffC、 23()f D、 8. 下列各式错误的是 CA B 7.08.36.0log4.l550C D1.1.5 2329. 函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，则实数 的值为xaf)()(且 ,1 4aD- 2 -x O y x y O x y O x O y A B C D. 413451或 453或10. 函数 的零点所在的一个区间为 C2xfeA B C D2,11,00,11,211. 函数 的图象大致是（ ）D
3、lg|xA B C D12. 若函数 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）D3412mxyA. B. C. D. 3,00， 430， 430，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13.函数 lg(1)xf的定义域是 ,1 14.设 ，则 41,2)(xf )2(f15.函数 的图像恒过定点 ，则 的坐标是 .(2，3)3)(log)(fa P16. 已知定义域为 R 的偶函数 在0，+ 上是增函数，且 ，则不等式)(xf)0)1(f的解集是 . 0)(log4xf 4,1三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤1
4、7. （本小题满分 10 分）计算以下式子的值：（1） 42103 )(5.)(4( ； （2） loglgl8log5l3 4- 3 -17、解：(1)原式 = 4)2(14=3； 5 分（2）原式= 10 分8205lg3lo18.（本小题 12 分）设 ，函数 的定义域为集合 。),(A3)(xxgB求： ； B , ， BCR解：要使函数 有意义，则须 -132)(xg 02即 -2013(x-3或-4|B或 3|)4,(xA或-7431|x或-10 R|, 或-12,)( CR19.（本小题 12 分）已知函数 ，且 2+()=axf(1)=5f(1)求 a 的值；(2)判断 的奇偶
5、性，并加以证明；()fx(3)判断函数 在2，+ )上的单调性，并加以证明 .19.解：（1）依条件有 ，所以 2 分(145fa1a（2） 为奇函数 . 证明如下：()fx由（1）可知 ，显然 的定义域为 3 分2()xf()fx(,0)(,)对于任意的 ，有 ，,0(,所以 4 分22()4()xf fx故函数 为奇函数. 5 分来源:学_科_网 Z_X_X_K()f（3） 在2，+ )上是增函数. 证明如下：x任取 且 6 分12,12x因为221121121 144()4)() xxxfxf- 4 -10 分， ， . 故 11 分12x124x120x12()0fxf所以 ，故 在2
6、，+ )上是增函数. 12 分()ff()f20. (本小题 12 分)已知函数 )4(,fRxmx且（1）求实数 m 的值.（2）作出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区间)(f )(f（3）若方程 有三个实数解，求实数 的取值范围。kxk20.解：（1） (1 分)0)4(f4（2） （3 分）图象（6 分）)(xf,2x函数在 （9 分） ） 上 单 调 递 减 。在 （上 单 调 递 增 4,4（3）方程 的解的个数等价于函数 与函数 的图像有多少个交点kxf)( )(xfyky由图可知 （12 分）,021某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红
7、柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；)(tfp写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ；)(tgQ（）认定市场售价减去种植成本 为纯收益，问何)(th时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10 2，时间单位：天）21. 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为xyO- 5 -（II）设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)-g(t)，即当 0t200 时，配方整理得所以，当 t=50 时，h(t
8、) 取得区间0 ，200上的最大值 100；当 20087.5 可知，h(t)在区间0，300 上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大。22. 已知定义域为 的函数 是奇函数。 （）求 的值；（）若对任R12()xbfa,ab意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；t2)0ttkk22解：（）因为 是奇函数，所以 =0，即()fx(f 1120()2xfa又由 f（1）= -f（-1）知 12.4aa（）解法一：由（）知 ，易知 在 上1()21xxf ()fx,)为减函数。又因 是奇函数，从而不等式： x220fttk等价于 ，22()()()ftftk因 为减函数，由上式推得： 即对一切 有：()fx ttR，230tk从而判别式 1410.3k解法二：由（）知 又由题设条件得：2()xf，22110t tk即： ，22221()()()()0tktt tk整理得 31,t因 底 数 ,故 :3t- 6 -上式对一切 均成立，从而判别式tR14120.3k
