1、高中数学线性规划题库满分:班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、单选题（共 26 小题）1.已知变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x+y 的最大值为（ ）A12 B 11 C 3 D-1 2.若 满足 则 的最大值为（ ）A2 B -2 C1 D-1 3.设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z=3x-y 的取值范围是（ ）A B C-1,6 D 4.设变量 x, y 满足 则 2x+3y 的最大值为（ ）A20 B35 C45 D55 5.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C D 6.设变量 x，y 满足 的最大值为（ ）A3 B8 C D 7.已知 满足约束条件
2、，则目标函数 的最大值是（ ）A9 B10 C15 D20 8.若变量 x, y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值和最小值分别为（ ）A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 9.已知函数 为常数), 当 时取得极大值, 当 时取极小值, 则的取值范围是（ ）A B C D 10.设变量，满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为（ ）A-5 B-4 C-2 D3 11.设 x, y 满足约束条件 则 z=2x-3y 的最小值是（ ）A-7 B-6 C-5 D-3 12.设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 2，则 的最大值为（ ）A1 B C D 13.设 x，y
3、 满足的约束条件 ，则 的最大值为（ ）A8 B 7 C2 D1 14.设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）A2 B 3 C4 D5 15.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）A B C D 16.设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则 （ ）A-5 B3 C-5 或 3 D5 或-3 17. 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ）A B C2 或 1 D 18.若变量 满足约束条件 的最大值和学科网最小值分别为 M 和 m，则M-m=（ ）A8 B 7 C6 D5 19.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）A2 B
4、3 C4 D5 20.设 x,y 满足 （ ）A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值21.若 x、y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则 a的取值范围是（ ）A（-1,2） B（-4,2 ） C（-4,0 D（-2,4） 22.在平面直角坐标系中，若不等式组 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则 的值为（ ）A B1 C2 D3 23.不等式组 所表示的平面区域的面积等于（ ）A B C D 24.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是（ ）A B C D
5、25.已知 是坐标原点，点 若点 为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C D 26.设 ，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小 2，则 m 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题（共 26 小题）27.设 满足约束条件 ，则目标函数 最大值为 _.28.若实数 满足 则目标函数 的最小值为 _.29.设 x，y 满足约束条件 ，向量 ，且 / ，则 m 的最小值为 30.不等式组 对应的平面区域为 D，直线 yk（x1）与区域 D 有公共点，则 k 的取值范围是_.31.设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z= 的最大值为_。32.不等式组 对应的平
6、面区域为 D，直线 与区域 D 有公共点，则 k 的取值范围是_.33.已知点 P(x, y) 的坐标满足条件 那么点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离的最小值为 .34.若动点 P（m ，n）在不等式组 表示的平面区域内及其边界上运动，则 的取值范围是_.35.已知不等式组 表示的平面区域为 , 其中 k0, 则当 的面积最小时, k 的值为 .36.已知在平面直角坐标系 上的区域由不等式组 确定，若 为区域 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为 .37.已知点 P 的坐标 ，过点 P 的直线 l 与圆 相交于 A、B 两点，则 AB 的最小值为 。38.设 满足约束条件 则 的最
7、大值是_.39.若实数 ， 满足 且 的最小值为 4，则实数 的值为 .40.设实数 x, y 满足不等式组 则 的取值范围为 .41.已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是_。42.若变量 x, y 满足约束条件 则 x+y 的最大值为 . 43. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_.44.若 x、y 满足条件 ，则 z=x+3y 的最大值是_.45.设 z=kx+y, 其中实数 x, y 满足 若 z 的最大值为 12, 则实数 k= . 46.已知变量 满足 , 则 的最大值为 .47.设 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为_48.已知 x，y 满足条
8、件 ，则目标函数 的最大值为_49.若 、 满足 ，则 的最小值为 .50.若实数 满足 ，则 的取值范围是_；51.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 6，则 。52.若实数 满足 ，则 的最大值为 。答案部分1.考点:线性规划试题解析:先画出可行域( 如图中的阴影部分) 及直线 l0:3x+y=0,则将直线 l0 平移到(3,2)处时,z 取得最大值,于是得到 zmax=33+2=11,故选 B.答案:B2.考点:线性规划试题解析:线性可行域如图所示， 三个顶点坐标分别为（ 0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时 Z 值最大。故选 A答案:A3.考点:线性规划试题解析:约束条
9、件 所表示的平面区域如图阴影部分, 直线 y=3x-z 斜率为 3.由图象知当直线 y=3x-z 经过 A(2, 0) 时, z 取最大值 6, 当直线 y=3x-z 经过B 时 , z 取最小值- , z=3x-y 的取值范围为 , 故选 A.答案:A4.考点:线性规划试题解析: 画出可行域如图: 设 z=2x+3y, 最优解为 A(5, 15) .代入得z=25+315=55.故选 D.答案:D5.考点:线性规划试题解析:可行域如图所示，由 可知当 经过 的交点 时，.答案:C6.考点:线性规划试题解析:可行域如图所示，可得点 的坐标分别为 ，分别代入中得 .答案:B7.考点:线性规划试题
10、解析:画出可行域如图所示，设 ，则 是直线 在 轴上的截距，由图知，当直线 经过点 A 时， 取最大值， 取最大值.解方程组 得 所以 的最大值是 .答案:C8.考点:线性规划试题解析:可行域为直角三角形 ABC(如图), 由 z=2x+y 得 y=-2x+z, 由图象可知,当直线 y=-2x+z 过点 B(2,0) 和点 A(1,0) 时,z 分别取到最大值 4 和最小值 2. 故选 B答案:B9.考点:直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程线性规划利用导数求最值和极值试题解析:因为 ，又因为当 时取得极大值, 当 时取极小值,所以，即 ，作出不等式组表示的平面区域，如图中 解方程组可得 ，由图知，点 到直线 的距离的平方是的最小值，即 ， 是的最大值，故 的取值范围是 .答案:D10.考点: 线性规划试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分， 是直线 在 轴上的截距，由图知，当直线 经过点 时， 取最大值，则 取最小值 .答案:B11.考点: 线性规划
