1、1文科数学立体几何大题题型题型一、基本平行、垂直1、如图，在四棱台 中， 平面 ，底面 是平行四边1ABCD1DABCD形， ， ， 60.=2=（）证明： ；1（）证明： .1CABD 平 面2如图，四棱锥 PABCD中，四边形 ABC为矩形， PAD为等腰三角形，90AD，平面 平面 BC，且 1,2,BE F分别为 和 的中点（1）证明： /平面 ；（2）证明：平面 PC平面 AD；（3）求四棱锥 B的体积3 如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，ABCDPAB/ABDCEFDA CBP2， ， ， 平面 ， 45ABC1D2ABPABCD1P（1）求证： 平面 ；来源:Z.xx.
2、k.Com/C（2）求证： 平面 ；（3）若 M 是 PC 的中点，求三棱锥 MACD 的体积4.如图，四棱锥 中， 平面 ，四边形 是矩形， 、 分别PABCDABCDEF是 、 的中点若 ， AB36（）求证： 平面 ；/FE（） 求点 到平面 的距离；题型二、体积：A BCDPM31、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC,PAD 是等边三角形，已知 BD2AD =8, AB=2DC= .45（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD;（）求四棱锥 P-ABCD 的体积.2、如图，三棱锥 中， 、 、 两两互相垂直，且 ，BCDABCD
3、13AB, 、 分别为 、 的中点.4,3BCMNA（）求证： 平面 ；/（）求证：平面 平面 ；（）求三棱锥 的体积.3、如图甲，直角梯形 中， ， ， 为 中点， 在 上，ABCDA/DBCFAEBC且 ，已知 ，现沿 把四边形 折起如图乙，使平/EF2E4面 平面 .CDFEAB( )求证：/()求证： 平面 ；CE（求三棱锥 的体积。题型三、立体几何中的三视图问题1已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知 是这个几何体的棱 上的中点。D1CA（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线 ；11/BD平 面（3）求证:平面 .平 面2. 已知四棱锥
4、的三视图如下图所示，其中主视图、侧PABCD_3_3CA B C1A1 B1D_1_2_1_1_2_1主视图 侧视图俯视图5视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形. 是侧棱EPC上的动点（1）求证： BDAE（2）若五点 在同一球面上，求该球的体积.,CP3一个三棱柱 1ABC直观图和三视图如图所示，设 E、 F分别为 1和 的中点（）求几何体 1EBC的体积；（）证明： 1/A平面 ；（）证明：平面 平面 1.A BCDPEFECBA1C1BA主视图31左视图2俯视图视图6题型四、立体几何中的动点问题1.已知四边形 为矩形， 、 分别是线段 、 的中点，ABCD4,2,ABEFABC
5、平面P.（1）求证： ；F（2）设点 在 上，且 平面 ，试确定点 的位置.G/EPDG2如图，己知 BCD中， 09， 1,BCDABCD平 面 ，06,A,AEF分 别 是 上 的 动 点 ，且 EF=(01)（1）求证：不论 为何值，总有 F;平 面（2）若 =,求三棱锥 -B的体积PABEF CD7A BCD图 2BACD图 13如图，已知ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE为平行四边形，DC 平面 ABC , 2AB， 3tan2EAB（1）证明：平面 ACD 平面 DE；（2）记 ACx， ()V表示三棱锥 ACBE 的体积，求 ()Vx的表达式；（3）当 ()取得最大值时，求证：AD=CE题型五、立体几何中的翻折问题1. 如图1,在直角梯形 ABD中, 90, /CAB, 4,2C.将E沿 折起,使平面 E平面 ,得到几何体 ,如图2所示.() 求证: 平面 ；() 求几何体 的体积 .82. 如图 6，在直角梯形 ABCP 中，AP/BC，AP AB，AB=BC= ，21APD 是 AP 的中点，E，F，G 分别为 PC、PD、CB 的中点，将 沿CDCD 折起，使得 平面 ABCD,如图 7.P（）求证：AP/平面 EFG；（）求三棱椎 的体积.ABA D FG CBEP图 6 B G CDFEAP图 7
