1、1NMPCBA1.如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B、C 的坐标；（2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 A
2、C 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG=2 DQ，求点 F 的坐标2.如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC。23yx（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，当BCM的面积最大时，求BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当 BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得CNQ 为直角三角形，求点 Q的坐标。23如图，对称轴为直线 的抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A
3、点的坐标为x12yaxbca0（3，0） 。（1）求点 B 的坐标；（2）已知 ，C 为抛物线与 y 轴的交点。a1若点 P 在抛 物线上，且 ，求点 P 的坐标；POCBS4设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值。4.如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取
4、得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标35.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线2334yx交 x轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交y轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与 轴的交点为 D。（1）求直线 BC 的解析式。（2）点 E（m，0） ，F （m+2，0）为 x轴上两点，其中 4m2， E，F 分别垂直于 x轴，交抛物线与点 E，F，交 BC 于点 M，N，当 EF的值最大时，在 y轴上找一点 R，使得 E值最大
5、，请求出 R 点的坐标及 R的最大值。（3）如图 2，已知 x轴上一点9,02P，现以点 P 为顶点， 23为边长在 x轴上方作等边三角形 QPC，使 GP x轴，现将QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P 到达点 A 时停止，记平移后的QPG 为 QPG，设 QPG与ADC 的重叠部分面积为 s，当点 Q到 x轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值。6.如图，抛物线 与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C. 点 D 和点 C 关于抛23yx物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.（1）求直线 AD
6、 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 的周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标.图 1 图 247.如图 1，抛物线 （a0）与 x 轴的负半轴交于点 A（2，0） ，顶点为 C，点 B 在抛物线上，且点 B32xy的横坐标为 10连结 AB、BC 、CA，BC 与 x 轴交于点 D （1）求点 D 的
7、坐标；（2）动点 P 在线段 BC 上，过点 P 作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 Q，过点 Q 作 QHBC 于 H求PQH 的周长的最大值，并直接写出此时点 H 的坐标；（3）如图 2，以 AC 为对角线作正方形 AMCN，将正方形 AMCN 在平面内平移得正方形 AMCN当正方形 AMCN有顶点在ABC 的边 AC 上（不含端点）时，正方形 AMCN与ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积 S 的值，或重叠部分面积 S 的取值范围；如果不能，请说明理由8.如图 1，已知抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，323xy BA、
8、ByC点 是点 关于抛物线对称轴的对称点，连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 交DCCDxHAE的延长线于点 .HE（1）求线段 的长度；（2）如图 2，试在线段 上找一点 ，在线段 上找一点 P，且点 为直线 上方抛物线上的一点，求当AFEMPF的周长最小时， 面积的最大值是多少；PFMP（3）在（2）问的条件下，将得到的 沿直线 平移得到 ，将 沿AC翻折得到 ，记在平移过称中，直线 与 轴交于点 ，则是否存在这样的点 ，C xKK使得 为等腰三角形，若存在求出 的值，若不存在，说明理由.K OK26 题图 2xyABCNMO备用图xyABCO26 题图 1xABCQPHOyD图 2图
9、1 备用图59.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为（1,0） ， （0， 3） ，直线 x=1 为抛物线的对称轴，点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对称轴相交于点 E（1）求抛物线的解析式并直接写出点 D的坐标；（2）点 P 为直线 x=1 右方抛物线上的 一点（点 P 不与点 B 重合） ，记 A、B、C 、P 四点所构成的四边形面积为 ，S若 ，求点 P 的坐标；BCDS5（3）点 Q 是线段 BD 上的动点，将 DEQ 沿边 EQ 翻折得到 ，是否存在
10、点 Q 使得 与 BEQ 的重叠部DE DE分图形为直角三角形，若存在，请求出 BQ 的长，若不存在，请说明理由10.已知：如图，抛物线 与 x 轴正半轴交于点 Ay241（1）在 轴上方的抛物线上存在点 D，使 为等腰直角三角形，请求出点 D 的坐标；xO（2）在（1）的条件下，连接 AD，在直线 AD 的上方的抛物线上有一动点 C，连结 、 ，当 的面积最ACD大时，求直线 OC 的解析式；（3）在（1） 、 （2）的条件下，作射线 OD,在线段 OD 上有点 B,且 ，过点 B 作 于点 B，交 轴于43OOFx点 F点在 轴的正半轴上，过点作 轴，交射线 于点，交射线 于点，交抛物线于
11、点以xyPE/为一边，在 的右侧作矩形 ，其中 请求出矩形 RQMN 与 重叠部分为轴对称图形时RQRQMN23点的横坐标的取值范围x=1COEDBA xy26 题图x=1COEDBA xy备用图 1x=1COEDBA xy备用图 2第 26 题图AxyODCFE第 26 题图AxyODCFEBQRMN611.已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 ，C 为 轴负半轴上一点，且(4,0)(0,4)y，抛物线 的图象经过 A，C 两点。OCAB2yxbc（1）求抛物线的解析式；（2）将 的顶点 A 沿 AB 平移，在平移过程中，保持 的大小不变，顶点 A 记为 A1，一
12、边 AB 记为OA1B1，A 1 与 B 重合是停止平移。A 1B1 与 轴交于点 D. 当A 1OD 是以 A1D 为腰的等腰三角形，求点 A1 的坐标；y（3）在（2）问的条件下，直线 A1B1 与 轴交于点 E，P 为（1）中抛物线上一动点，直线 PA1 交 轴于点 G，在直x x线 EB1 下方的抛物线上是否存在一点 P，使得PDA 1 与GEA 1 的面积之比为 ，若存在，求点 P 的坐标；(2):若不存在，请说明理由。13.已知抛物线 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（1，0） ，O 是坐标原点，2yaxc且 OCA3（1）抛物线的函数解析式为
13、 ；直线 BC 的函数解析式为 ；（2）如图 1，D 为 y 轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD 为边作正方形 ODEF.将正方形 ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形 ODEF 与OBC 重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t 秒（0t2）.求：s 与 t 之间的函数关系式； 在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P（1，k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说
14、明理由.第 26 题图AxyODCFEBQRMN715.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 yax 2bx3 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵12yx坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作PDAB 于点 D（1）求抛物线解析式及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积比为 910？若存在，直接
15、写出 m 的值；若不存在，请说明理由16.已知抛物线 经过点 A（5,0） 、B（6，-6）和原点。2yaxbc（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 B 的直线 与抛物线交于点 C（2，m） ，请求出ABC 的面积k（3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点 P，过点 P作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E。直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED，是否存在点P，使得OCD 与CPE 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。819.如图，抛物线 的图象与 x
16、 轴交于 A 点,过 A 作 BAOA,点 B 在第一象限内，将 RtOAB 沿 OB 折xy3102叠后，使点 A 落在点 C 处，且 .4tanO（1）求点 A 的坐标,并判断点 C 是否在该抛物线上？（2）若点 M 是抛物线上一点，且位于线段 OC 的上方，求点 M 到 OC 的最大距离;（3）抛物线上是否存在一点 P，使OAP=BOA ，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2yxbc的图像与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点左侧，B 点的坐标为（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，-4）点，点 P 是直线 BC 下方的抛
17、物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的9最大面积21.如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在 轴上，点 的坐标为 。点27yaxc2ykx,CDCyD7(3,)2是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 .PPEF（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 为顶点
18、的四边形是平行四边形？请说明理由。m,OF（3）是否存在点 ，使 ，若存在，请求出相应的点 的坐标；若不存在请说明理由。P45CFP23.如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，且对称轴为23axb(-1,0)，点 D 为顶点，连结 BD，CD ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E1x（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点 M，过点 M 作 MNCD ，交直线 CD 于点 N，使CMN=BDE，求点 M 的坐标；（3）连接 BC 交 DE 于点 P，点 Q 是线段 BD 上的一个动点，自点 D 以 个
19、单位每秒的速度向终点 B 运动，连接5PQ，将DPQ 沿 PQ 翻折，点 D 的对应点为 ，设 Q 点的运动时间为 （ ）秒，求使得 PQ 与 t40DPQB 重叠部分的面积为DPQ 面积的 时对应的 值12t1024.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点、与月 y 轴交于点 C)0(82abxy经过点 B 的直线 与 y 轴交于点 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 P 点的横坐标是 14xy(1)求该抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上有一个动点 ，过点 作直线 轴于点 ，交直线 BD 于点 E，若点MxNM到直线 BD 的距离与 BN 的长度之比为 ，求点 坐标；12：(3)如图 2，若点 位于 轴上方，且 ，点 是对称轴上的一个动点，将 绕点 顺时针旋Px60PABQBPQ转 60得到船 ( 的对应点为 ， 的对应点为 )，是否存在点 ，使 的面积是 ，若存QB 43在，请求出 的长：若不存在，说明理由27已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 ，C 为 轴负半轴上一点，且(4,0)(0,4)y，抛物线 的图象经过 A，C 两点。OCAB2yxbc（1）求抛物线的解析式；
