有关一次函数的动点问题(例题).doc

1、 一次函数动点问题1 如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直1l 3yx1lxD2lAB，线 ， 交于点 l2C（1）求点 的坐标；D（2）求直线 的解析表达式；2l（3）求 的 面积；A（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得2lCP与 的面积相等，请直接写出点 的坐标DP 2 如图 ,以等边OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴,点 O 为坐标原点,使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动,点 Q 从 O 点出发以 2 单位/秒的速度沿折线

2、OBA 向 A 点运动，两点同时出发，运动时间为 t（单位：秒） ，当两点相遇时运动停止 .xyOAB xyOAB xyOAB 点 A 坐标为_，P、Q 两点相遇时交点的坐标为 _; 当 t=2 时， _;当 t=3 时， _;S PQS 设OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式; 当OPQ 的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶点的三角形是 Rt，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。3 如图，在 RtAOB 中，AOB=90 ，OA=3cm，OB=4cm，以点 O 为坐标原点建立坐标系，设 P、Q 分别为 AB、OB 边上的

3、动点它们同时分别从点 A、O 向 B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t（0t4）（1）过点 P 做 PMOA 于 M，求证：AM：AO=PM：BO=AP ：AB，并求出 P 点的坐标（用 t 表示）（2）求OPQ 面积 S（cm 2） ，与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？（4）证明无论 t 为何值时，OPQ 都不可能为正三角形。若点 P 运动速度不变改变 Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求 Q 点运动的速度和此时 t 的值。来源:学。科。网6 如图，在平面直角坐标系中四

4、边形 OABC 是平行四边形直线 经过 O、C 两点点 A 的坐标为l(8，o) ，点 B 的坐标为(114)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M。当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒( )MPQ 的面积为 S0（1 ）点 C 的坐标为 _，直线 的解析式为_ _(每空 l 分，共 2 分)l（2 ）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t

5、的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。（3 ）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。（4 ）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 相交于点 N。试探究：l当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值4、如图(1),在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从 A 出发, 沿 ABCD 路线运动,到 D 停止;点 Q 从D 出发,沿 DCBA 路线运动,到 A 停止. 若点 P、点 Q 同时出发,点 P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为2cm/s,as 时点 P、点 Q 同

6、时改变速度,点 P 的速度变为 bcm/s,点 Q 的速度变为 dcm/s .图(2)是点 P 出发x 秒后APD 的面积 S1(cm2)与 x(s)的函数关系图象;图(3)是点 Q 出发 x 秒后AQD 的面积 S2(cm2)与 x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求 a、b 及图(2)中 c 的值;(2)求 d 的值;(3)设点 P 离开点 A 的路程为 y1(cm),点 Q 到 A 还需走的路程为 y2(cm), 请分别写出动点 P、Q 改变速度后 y1、y 2 与出发后的运动时间 x(s)的函数关系式,并求出 P、Q 相遇时 x 的值;(4)当点 Q 出发_s 时,点 P、点

7、Q 在运动路线上相距的路程为 25cm.(1)PQ CBADx(秒 )(2)20840caOS1(cm2)x(秒 )(3) 2240OS2(cm2)5、如图，正方形 的边长为 5， 为 边上一动点，设 的长为 ，CDPCDP的面积为 ， 与 之间的函数关系式，及自变量 的取值范围yxx12如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 ， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（ ）xA3 B4 C5 D6图 12O 5 xA BCPD图 213 （2009 威海）如图，AB

8、C 和的DEF 是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点 B 与点 D 重合，点 A,B(D),E在同一条直线上，将ABC 沿 方向平移，至点 A 与点EE 重合时停止设点 B,D 之间的距离为 x，ABC 与DEF 重叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ）40 （ 2009 年济南）如图，点 G、 D、 C 在直线 a 上，点 E、F 、 A、 B 在直线 b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中abRtF ， 与矩形 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）GE AB45 （ 2

9、009 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD的边上有一动点 P沿ABCDA运动一周，则 P的纵坐标 y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）46如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）OSt OSt OSt OStA P BA B C D（第 8 题）8 如图，正方形 D的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上， 10E，点 P 在边 CD 上运动（C 、D 两

10、点除外） ，EP 与 AB 相交于点 F，若 Px，四边形 FBCP的面积为 y，则 关于 x的函数关系式是 G D CE F A B ba（第 11 题图）stOAstOBCstODstO1 2 3 412ysO 1 2 3 412ysO s 1 2 3 412ysO1 2 3 412yOA. B. C. D.PDCBFAEAFEoyx2、如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F ，点 E 的坐标为（-8 ，0 ） ，点 A 的坐标为（-6yk6， 0） 。（1 ）求 的值；（2 ）若点 P（ ， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积xS 与

11、 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3 ）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由。278选择与填空：1 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（ ）xA3 B4 C5 D6图 12O 5 xA BCPD图 22 如图，ABC 和的DEF 是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点 B 与点 D 重合，点 A,B(D),E在同一条直线上，将ABC 沿 方向平移，至点 A 与点E

12、E 重合时停止设点 B,D 之间的距离为 x，ABC 与DEF 重叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ）3 如图，点 G、 D、 C 在直线 a 上，点 E、F 、 A、 B 在直线 b 上，若 从如图所示的位置aRtGEF ， 出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中 与矩形 重合部分的面积 ABCD（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）G D CE F A B ba（第 11 题图）stOAstOBCstODstO4 如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD的边上有一动点 P沿ABCDA运动一周，则 P的纵坐标

13、y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）5 如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）OSt OSt OSt OStA P BA B C D（第 5 题）6 如图，正方形 D的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上， 10E，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外） ，EP 与 AB 相交于点 F，若 Px，四边形 FBCP的面积为 y，则 关于 x的函数关系式是 解答：7 如图(1),

14、在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从 A 出发, 沿 ABCD 路线运动,到 D 停止;点 Q 从D 出发,沿 DCBA 路线运动,到 A 停止. 若点 P、点 Q 同时出发,点 P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为2cm/s,as 时点 P、点 Q 同时改变速度,点 P 的速度变为 bcm/s,点 Q 的速度变为 dcm/s .图(2)是点 P 出发 x 秒后APD 的面积 S1(cm2)与 x(s)的函数关系图象;图(3)是点 Q 出发 x 秒后AQD 的面积 S2(cm2)与 x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求 a、b 及图(2)中 c 的值;

15、(2)求 d 的值;(3)设点 P 离开点 A 的路程为 y1(cm),点 Q 到 A 还需走的路程为 y2(cm), 请分别写出动点 P、Q 改变速度后 y1、y 2 与出发后的运动时间 x(s)的函数关系式,并求出 P、Q 相遇时 x 的值;1 2 3 412ysO 1 2 3 412ysO s 1 2 3 412ysO1 2 3 412yOA. B. C. D.PDCBFAEAFEoyx(4)当点 Q 出发_s 时,点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm.(1)PQ CBADx(秒 )(2)20840caOS1(cm2)x(秒 )(3) 2240OS2(cm2)8 如图，正方

16、形 的边长为 5， 为 边上一动点，设 的长为 ，ABCDPCDPx的面积为 ， 与 之间的函数关系式，及自变量 的取值范围Pyxx9 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F ，点 E 的坐标为（-8 ，0 ） ，点 A 的坐标为（-6，0） 。6yk（1 ）求 的值；（2 ）若点 P（ ， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积xS 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3 ）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由。278八年级数学一次函数动点问题练习题1、如果一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴

17、、y 轴分别交于点 A 点、B 点，点 M 在 x 轴上，并且使以点A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点 M 有（ ）。A3 个 B4 个 C5 个 D7 个2、直线与 y=x-1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，若ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ） .A4 个 B5 个 C6 个 D7 个xyOBA3、直线 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，643xy运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设

18、点 Q 的运动时间为 t（秒） ，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点58SM 的坐标4、如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，分别交 轴于点xOy1x34yxAx和点 ，点 是直线 上的一个动点BCDAC（1）求点 的坐标， ，（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标 D（3）在直线 上是否存在点 ，使得以点EOA， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？5、如图：直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， ，点 C(x,y)是直线 ykx 3 上与3ky 43A、B

19、不重合的动点。（1 ）求直线 的解析式；（2 ）当点 C 运动到什么位置时AOC 的面积是 6；（3 ）过点 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于 D 点，是否存在点 C 使BCD 与AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。二、经典例题：1、已知，如图在边长为 2 的等边ABC 中，E 是 AB 边上不同于点 A、点 B 的一动点，过点E 作 EDBC 于点 D，过点 D 作 DHAC 于点 H，过点 H 作 HFAB 于点 F，设 BE 的长为 x，AF的长为 y；求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 的范围；当 x 为何值时，点 E 与点 F 重合，判断这时

20、EDH 为什么三角形（判断形状，不需 证明）.AyxDCOB2、如图，点 A、B、C 的坐标分别是（0，4） ， （2，4） ， （6，0）.点 M 是折线 ABC 上一个动点，MNx 轴于 N ，设 ON 的长为 x,MN 左侧部分多边形的面积为 S.写出 S 与 x 的函数关系式；当 x=3 时，求 S 的值.3、如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l ：y=-x+2 分别交两坐标轴于 A、B 两点，M 是线段 AB 上一个动点，设 M 的横坐标为 x,OMB 的21面积为 S；写出 S 与 x 的函数关系式；若OMB 的面积为 3，求点 M 的坐标；当OMB 是以 OB 为底的等腰三角形

21、时,求它的面积；画出函数 s 图象.四、自我检测：如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=-2x+6,动点 P(x,0)在 OB 上移动(0x3)，求点 C 的坐标；若 A 点坐标为（0，1） ，当点 P 运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP 最小；设OBC 中位于直线 PC 左侧部分的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式。lMyxO BA作业：1、一次函数的图象交 x 轴于点 A（-6，0） ，与 y 轴交于 B，若AOB 的面积为 12，且y 随 x 的增大而减少，求一次函数的解析式.2、直线 y= x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，另

22、一直线 y=kxb 经过点 C（1，0） ，且把AOB 分成两部分面积相等，求 k 和 b 的值. 例 1 如图 1，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 yx上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为A （0 ，0 ） B （ 12， ）C （ 2， ） D （ ， ）例 2 如图 2，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20动点问题1、如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，动点 P 从 A 点出发，在正方形的边上由 ABCD 运动，设运动的时间为 t（s） ，APD 的面积为 S（cm 2） ，S 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：图 1M94xyOPDCBA图 2