1、1九年级数学二次函数单元试卷一、选择题：1、抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D. x21x1x2、二次函数 的图象如右图，则点 在（ ）cba ),(acbMA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1）C.（-2，-1） D.（2， 1）4、已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay0a0cbA. B. C. D. 0042cb442 acb425、把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是2（ ） A. B.)(2 )3(xyC
2、. D. xy 26、已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数k的图象大致为（ ）22xkyO x y A O x y B O x y C O x y D 7、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数cxaxy)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxyO x y A O x y B O x y C O x y D 8、抛物线 的图形与 轴的交点关系（ ）22myA. 有两个交点。B. 有一个交点。C. 至少有一个交点。D. 没有交点。9、二次函数 的最小值是（ ）9xA. B. C. D. 989O x y O x y 210、二次函数 的图象如图所示，c
3、bxay2若 ， ，则（ ）cM4NcbaPA. ， ， B. ， ，00M0NPC. ， ， D. ， ，二、填空题：1、将二次函数 配方成 的形式，则32xy khxy2)(y=_.2、已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程cba2的根的情况是_.0cbxa3、已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.caxy2 1ca4、若抛物线 yx 2bx9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为_5抛物线 y=x2-2x-8 的函数值小于零，则自变量 x 的取值范围是_6、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 ；4乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整
4、数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_7、已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.8、如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y x23.5 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮15底的距离 l 是_.三、解答题：1、已知函数 的图象经过点（3，2）. 12bxy（1）求这个函数的解析式； （2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围.0x2.用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2。(1)求出 y 与 x
5、 的函数关系式。（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？2 1 -1 O x y 33、)如右图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.4、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月
6、）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；5如图，已知抛物线的顶点坐标 M（1,4），该抛物线交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OC=3。（1）求抛物线的解析式，直接写出 A、B 两点的坐标。（2）连接 BC、CM、BM，求BCM 的面积。（3）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 P 使ACP 为等腰三角形，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。O x y 1 -1 B A 46某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商
7、品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润7如图，在一块三角形区域 ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6 ，现要在ABC 内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上。 求ABC 中 AB 边上的高 h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。A BCD EFG58、如图，OAB 是
8、边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线。轴 交 于 点与 Exmy3（1） 求点 E 的坐标（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是（2）中求出的抛物线 AE 段上一动点（不与 A、E 重合） ，设四边形OAPE 的面积为 S，求 S 的最大值。9、如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（2）求点 B 的坐标； （3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y） （其中 x0， y0） ，使 S ABD=S ABC，求点 D的坐标610、如图，抛物线 y= 2
9、1x2+bx2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值11、如图，直线 3xy交 轴于A点，交 y轴于B点，过A、B两点的抛物线交 轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.第 27 题图yxO CBA712、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中 （m ）是球的飞行高
10、度， （m）是球飞出的水平距离，结2185yxyx果球离球洞的水平距离还有 2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式13如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB=3，求点 B 的坐标814如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA=2， OC=3（1）求抛
11、物线的解析式（2）若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BDP 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由15、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？销售单价 x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售量（y 件） 500 400 300 200 100 916、某商
12、场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？17体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分，根据关系式3521xy回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？18、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值
