1、有理数的乘方典例解析及练习【知识梳理】1乘方的有关概念(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂 a叫底数，n叫指数，a n读作：a的n次幂(a的n次方)(2)乘方的意义：a n表示n个a相乘 n个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了如：( )2( )( )，表示两个 相乘3332而 ，表示2个2相乘的积除以3的相反数2a n与a n的区别(1)an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方(2)a n表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作： a的n次方的相反数如：(2) 3底数是2，指数是3，读作(2) 的3次方，表示3个
2、( 2)相乘(2) 3(2)( 2)(2)82 3底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数2 3(222)8注：(2) 3与2 3的结果虽然都是8，但表示的含义并不同3乘方运算的符号规律(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数(3)负数的偶次幂是正数(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0所以，任何数的偶次幂都是正数或04乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算如：3 3333275. 把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫n做科学记数法。 注意: 一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有
3、 8 位整数，指数就是7。【重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。【典例解析】例1、 计算：（1）3 5；（2）(2) 4；（3）2 4；（4）(4) 2（5）35 2解：（1）3 5=33333=243；（2）( 2)4=(2)(2)(2)(2)=16；（3）2 4=2222=16；（4）( 4)2=(4)(4)(4)(4)=256；（5）35 2=355=75说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别例2、计算：（1）32 3 （2）（23） 3 (3)(-32)3解：（1）32 3322224 （2）（23） 36 3666216（3）(-32) 3（6）
4、 3（6）（6）（6）216注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。例3、有一张厚度是01毫米的纸，将它对折1次后，厚度为201毫米(1)对折2次后，厚度多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度纸的层数即可纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数 1 2 3 4 20纸的层数2122242382416 220解：(1)012 204(毫米)(2)22001毫米说明：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些事与对折次数的对应关系【过关试题】一、填空题：（1）一个数的平方等
5、于36，则这个数为 （2）一个数的平方等于它本身，这个数是 （3）一个数的立方等于它本身，这个数是 （4）2 3 (2)3(填“”、 “”或“=”)（5）4 3= ；( 2)3= ；( 3)4= ；( 1)1001= ；132= ； 0.53 ；( 1)2001+(1)2002= (6)(-1) 10 =_； (-1) 9=_； (-3) 3 =_；(-5)2 =_； (-0.1) 3=_； (-1) 2n =_；(-1) 2n+1 =_； 二、计算题：1、计算：（1） ； （2）3 2（2 2） ；)32(（3）2 2(2)223+(2)3； （4） )3()(232、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？3、设a、b、c是互不相等的自然数，a b2c3540，则a b+c的值是多少？答案：一、1、6；2、0或1；3、0或1；4、；5、64，8,81，1，169，0.125,0；6、1,1，27,25，0.001,1，1二、1、 ；36；24；187892、 平方米；3、101
