1、有理数的除法基 础 训 练一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)(-3)=6 B.（-8）(-4) (-3) =96C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)
2、(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-17.关于 0,下列说法不正确的是( )A.0 有相反数 B.0 有绝对值C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘 B.异号两数相除C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的
3、符号一定_.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_.（5）如果 5a0,0.3b0,0.7c0,那么 _0.（6）-0.125 的相反数的倒数是_.（7） （-84）（-6）=_，3（-8）=_；（8）0（8 ）=_，-5（-2 ）=_1212三、计算:（1） （-27）9； （2）-0.125 ； （3） （-0.91）（-0.13） ；83（4）0（-35 ） ； （5） （-23）（-3） ； （6）1.25（-0.5）（-2 ） ；179112（7） （-81）（+3 ）（- ）（-1 ） ； （ 8） （-45）（- ）（- ）；149131325
4、（9） （ - + ）（- ） ； （10）-3 （- ） 135679182341类型一：有理数的乘方概念例 1（1 ） 3 的 3 次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 （2 ） 的 4 次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 （3 ）2 的 5 次方，记作 ，其中2 是 ，5 是 举一反三：【变式 1】2 42222 ；(1) 3 ；(4) 3 ；(2) 4 【变式 2】计算：20720856类型二：有理数的乘方的符号法则例 2（1 ）正数的 次幂都是正数，例如 ；负数的奇次幂是 ，例如 ；负数的偶次幂是 ，例如 （2 ）当 n 为正整数时( 1)4n+1 ，( 1)4n+2 思路点拨：（1）
5、中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 （2）题中要注意的是 4n+1 是一个 ，而 4n+2 是一个 举一反三：【变式 1】 与 （ ）3(2)A相等 B互为相反数 C 互为倒数 D 可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例 3计算： 52 21(1)4()1.5)(0.4339 思路点拨：应按照 括号， 括号， 括号的先后顺序进行计算解：举一反三：【变式 1】计算 428131()24分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法解：【变式 2】如图所示，把一个面积为 1 的正方形等分成面积为 的矩形，接着
6、把一个面积为 的矩形1212等分成面积为 的矩形，再把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此下去，试利14418用图形揭示的规律计算： 112486328256分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成 的计算，则很直观简单类型四：科学记数法的应用例 4太阳是一个巨大的能源库，已知 1 km2 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108kg 煤所产生的能量，那么我国 9.6106km2 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a10nkg 煤请利用所提供的材料，计算 a，n 的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_km 2 土地上一年吸收
7、的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的 a，n 的值解：举一反三：【变式 1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元，若一年按 365 天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 亿元解析例 5下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）15.28； （2）3.6 万； （3 ）0.0403 ； （4）1.1010 4思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指 到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成 ，可知“1.10 ”中的 在 位解：举一反三：【变式 1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个
8、长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是 5149900 米，砂层的深度大约是 3.66 米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为 33345 立方千米（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是 0.0368 立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？解析：【变式 2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值（1 ） 3.708 49（精确到 0.001） ；（2 ） 1.996（精确到百分位） ；（3 ） 0.0692（精确到千分位） ；（4 ） 5.04104（精确到千位） 分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的 进行四舍五入较大数取近似值时，一般先用科学记数法写成“ ”的形式，然后对 进行取舍10na解：【变式 3】一根竹竿长约 1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？解：
