1、有理数的除法基 础 训 练一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)(-3)=6 B.(-8)(-4) (-3) =96C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)
2、(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-17.关于 0,下列说法不正确的是( )A.0 有相反数 B.0 有绝对值C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘 B.异号两数相除C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积二、填空(1)如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_.(2)如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的
3、符号一定_.(3)奇数个负数相乘,结果的符号是_.(4)偶数个负数相乘,结果的符号是_.(5)如果 5a0,0.3b0,0.7c0,那么 _0.(6)-0.125 的相反数的倒数是_.(7) (-84)(-6)=_,3(-8)=_;(8)0(8 )=_,-5(-2 )=_1212三、计算:(1) (-27)9; (2)-0.125 ; (3) (-0.91)(-0.13) ;83(4)0(-35 ) ; (5) (-23)(-3) ; (6)1.25(-0.5)(-2 ) ;179112(7) (-81)(+3 )(- )(-1 ) ; ( 8) (-45)(- )(- );149131325
4、(9) ( - + )(- ) ; (10)-3 (- ) 135679182341类型一:有理数的乘方概念例 1(1 ) 3 的 3 次方,记作 ,其中底数是 ,指数是 (2 ) 的 4 次方,记作 ,其中底数是 ,指数是 (3 )2 的 5 次方,记作 ,其中2 是 ,5 是 举一反三:【变式 1】2 42222 ;(1) 3 ;(4) 3 ;(2) 4 【变式 2】计算:20720856类型二:有理数的乘方的符号法则例 2(1 )正数的 次幂都是正数,例如 ;负数的奇次幂是 ,例如 ;负数的偶次幂是 ,例如 (2 )当 n 为正整数时( 1)4n+1 ,( 1)4n+2 思路点拨:(1)
5、中所说的就是有理数乘方的符号法则,正数的任何次幂都是 ,负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 (2)题中要注意的是 4n+1 是一个 ,而 4n+2 是一个 举一反三:【变式 1】 与 ( )3(2)A相等 B互为相反数 C 互为倒数 D 可以是正数,也可以是负数类型三:有理数的混合运算例 3计算: 52 21(1)4()1.5)(0.4339 思路点拨:应按照 括号, 括号, 括号的先后顺序进行计算解:举一反三:【变式 1】计算 428131()24分析:观察题目的特征,确定合理的运算顺序,能用简便方法的尽量用简便方法解:【变式 2】如图所示,把一个面积为 1 的正方形等分成面积为 的矩形,接着
6、把一个面积为 的矩形1212等分成面积为 的矩形,再把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形,如此下去,试利14418用图形揭示的规律计算: 112486328256分析:直接计算比较烦琐,如果将数的计算问题转化成 的计算,则很直观简单类型四:科学记数法的应用例 4太阳是一个巨大的能源库,已知 1 km2 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108kg 煤所产生的能量,那么我国 9.6106km2 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a10nkg 煤请利用所提供的材料,计算 a,n 的值分别是多少?思路点拨:实际上这仍然是一道常规题,先计算我国_km 2 土地上一年吸收
7、的能量相当于燃烧多少吨煤,然后用科学记数法表示,再求出对应的 a,n 的值解:举一反三:【变式 1】据推算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元,若一年按 365 天计算,用科学记数法表示,我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 亿元解析例 5下列是由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?(1)15.28; (2)3.6 万; (3 )0.0403 ; (4)1.1010 4思路点拨:一个近似数精确到哪一位是指 到哪一位,用科学记数法表示的近似数,如第(4)小题,可还原成 ,可知“1.10 ”中的 在 位解:举一反三:【变式 1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个
8、长方体,撒哈拉沙漠的长度大约是 5149900 米,砂层的深度大约是 3.66 米,已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为 33345 立方千米(1)将沙漠的沙子的体积表示成立方米;(2)沙漠的宽度是多少?(3)如果一粒沙子的体积是 0.0368 立方毫米,那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子?解析:【变式 2】用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值(1 ) 3.708 49(精确到 0.001) ;(2 ) 1.996(精确到百分位) ;(3 ) 0.0692(精确到千分位) ;(4 ) 5.04104(精确到千位) 分析:运用四舍五入法,一定要先对精确位的 进行四舍五入较大数取近似值时,一般先用科学记数法写成“ ”的形式,然后对 进行取舍10na解:【变式 3】一根竹竿长约 1.56 m,那么它实际长度的范围是多少?解: