1、鸽巢问题教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第 6869 页。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化” ，会用“鸽巢问题” 解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题” 的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：在
2、教学中，让学生经历将具体问题“数学化” 的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分” ，再调整
3、的方法。教学难点：理解“ 总有”“至少” 的意义，理解“至少数 =商数1”。教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。教学过程：一、游戏导课：1、游戏：一副扑克牌取出大小王，还剩 52 张牌。自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。自己想想为什么会这样呢？2、把 3 枝笔放到 2 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 枝笔。“不管怎么放”也就是说放的情况（ ）“总有一个”也就是指（ ）的意思。“至少”也就是指（ ）的意思。二、合作探究（一）枚举法4 支铅笔放进 3 个笔筒，总有一个笔筒至少放了 3 支铅笔。1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“ 数的分解”的方法把各
4、种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4 支、3 支、2 支。（3）总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“ 数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“ 枚举法 ”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数” 呢？（二）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中
5、有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把 4 支铅笔平均放在 3 个笔筒里，每个笔筒放 1 支，余下的1 支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有 2 支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了 2 支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“ 至少数” ），余下的 1 支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1 支1 支 1+12 支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
6、（ ）只鸽子。（2）6 本书放进 5 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。（3）100 支笔放进 99 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数 ”吗？（三）建立模型1、出示题目：17 支笔放进 3 个文具盒？173=5 支2 支学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有 5 支，至少 6 支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少 5 只还是 6 只？3、学生说理，边摆边说：先平均分给每
7、个文具盒 5 支笔，余下 2 只再平均分放进 2 个不同的文具盒里，所以至少 6 只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）28 支笔放进 11 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？28112（支）6（支） 2+13（支）（2）77 支笔放进 13 个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？77136（支）12（支） 6+17（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换
8、成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有 4 辆车通过3 个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由来微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在 150 多年前发现的，你们知道他是谁吗？ 德国数学家？“ 狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理 ”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理” ，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、解决问题1、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？2、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？3、5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？4、把 15 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有 4 本书，为什么？
