1、2014届高三临界生辅导材料（十九）1. (本小题满分 12 分)已知等比数列 na的前 项和为 nS， 1a，且 1S， 2， 3成等差数列.（1 ）求数列 通项公式；（2 ）设 nb，求数列 nb前 项和 nT1 (本题满分 14 分)解：（1）设数列 na的公比为 q，1 分若 q，则 1S， 214Sa， 319Sa，故 1320SS，与已知矛盾，故 ，2 分从而得 1()nnnaqS，4 分由 1， 2， 3成等差数列，得 132SS，即214q，解得 35 分所以11nnnaq.6 分（2 ）由（）得， 1()3nnba，7 分所以 12()()nT1()2nqS10 分1()33
2、.12n n12 分2 (本小题满分 14 分)如图 5(1)中矩形 ABCD中，已知 2， 2AD, MN分别为 AD和 BC的中点，对角线 与 MN交于 O点，沿 N把矩形 B折起，使平面 与平面所成角为 60，如图 5(2).OABDCMNABDCMNOABDCMNOPQ（1（ 求证： BOD；（2 ） 求 A与平面 所成角的正弦值.2(本题满分 14 分) 解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边 AD 和 BC 的中点，所以 AMMN, BC MN, 折叠垂直关系不变，所以AMD 是平面 ABNM与平面 CD的平面角，依题意，所以AMD=60 o，分由 AM=DM，可知MAD 是正三角
3、形，所以 AD= ，在矩形 ABCD 中，AB=2,AD= 2,所以，2BD= 6，由题可知 BO=OD= 3，由勾股定理可知三角形 BOD 是直角三角形，所以 BODO 5 分解（）设 E，F 是 BD，CD 的中点，则 EFCD, OF CD, 所以，CD 面 OEF, OECD又 BO=OD，所以 OBD, E面 ABCD, O面 BD, 平面 BOD平面 ABCD过 A 作 AHBD，由面面垂直的性质定理,可得 AH平面 BOD，连结 OH ， 8 分所以 OH 是 AO 在平面 BOD 的投影，所以AOH 为所求的角,即 AO 与平面 BOD 所成角。11 分AH 是 RTABD 斜
4、边上的高，所以 AH= 23，BO=OD= ，所以 sinAOH= 23（14 分）方法二：空间向量：取 MD，NC 中点 P，Q，如图建系， Q（0 ，0，0） ，B（ 62，0，0），D（0， 2，2），O（0，1）所以 O（， ，1）， （0， ， )所以 BD0，即 BODO（5 分）ABDCMNO HOABDCMNABDCMNO图 6B AC P（2 ）设平面 BOD 的法向量是 (,)nxyz，可得 62xy+ z=0yz=0，令 2可得 6,所以 (,2)n又 AO（ 6， 1)，设 AO 与平面 BOD 所成角为 sinco,n= 23（14 分）3 (本小题满分 14 分)有
5、一个 345 的长方体 , 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成 60 个 111 的小正方体，从这些小正方体中随机地任取 1 个，设小正方体涂上颜色的面数为 . （）求 0的概率；（）求 的分布列和数学期望.3(本题满分 12 分)（）60 个 111 的小正方体中，没有涂上颜色的有 6 个， 61(0)P （3 分）（）由（1）可知 (0)P；1()30P；2()5P；2(3)15 （7 分）分布列0 1 2 3p 1305215 （10 分）E=0 10+1 3+2 25+3 1= 47 （12 分）4 (本小题满分 12 分)在 ABC中，三个内角 A， B， C的对边分别为
6、a， b， c，其中 2， 且cos31ba(1)求证： 是直角三角形；(2)如图 6，设圆 O过 ,ABC三点，点 P位于劣弧 上，求 PAC面积最大值.AC 4 (本题满分 14 分)(1)证明：由正弦定理得 cosinAB，2 分整理为 sini，即 si2in 3 分又因为 02,B A或 ，即 AB或 26 分 31ba， 舍去，故由 2B可知 C， 是直角三角形6 分(2)由(1)及 c，得 1a， 3b， 7 分设 ()6PA，则 6PA， 8 分在 RtB中， cos2 所以11in()s3in()2PACS3cos610 分31(incos)2 233cosincos23si413(in2cos)43si()612 分因为 2所以 56，当 26，即 3时， PACS最大值等于 34.14 分
