1、有理数第一课时复习（有理数定义、数轴、相反数、绝对值）1、知识点梳理1、有理数的分类：按定义分： 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0按性质符号分：有理数 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数0*注意：有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。0 是整数不是分数数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零（中考常考考点） 。有限小数和无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数。拓展：无限不循环小数是
2、无理数。2、数轴（重点）：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的。*注意：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。3、相反数（重点）0)(a - a定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。在数轴上分别位置
3、原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例、a-b 的相反数是 ， a+b 的相反数是 ， 0 的相反数是 4、有理数的大小比较方法一：正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。5.绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）从数轴上看，|a|表示数 a 的点到远点的距离（长度，非负） ；|a-b|表示数 a、数
4、b 的两点间的距离。绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身（绝对值的计算法则） 2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0 的绝对值是 0 即： （取绝对值符号的计算为考点、难点、重点）绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等。即：若 a=-b 则 ba；（2） 若 ba，则 a=b 或 a=-b；（3）若 （考点、重点）0,ba则6、倒数乘积是 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）注：（1）自然数的倒数要先把它化成分母是 1 的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。（2）真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。（3）求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子
5、、分母的方法来求倒数。（4）求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。7、科学计数法 （考点）把一个数表示成 a（1a0 B.ab0 C.b-a|b|5.已知 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: ； ; ; 中，错误的个数是（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 （3）中考真题1.（2011浙江省）如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.62.（2010金华）如图若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， a，1 的大小关系表示正确的是（ ）A a1 a B a a1 C1 a a D a a1知识点三：相反数（
6、1）基础应用1.如果 0ba，那么 a， b两个实数一定是 （ ）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2.下列说法正确的是（ ）A.正数和负数互为相反数 B.-b 是负数 C.任何有理数都有相反数 D.-0.25 与 不互为相反数41（2）应用提高1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0（3）中考真题1.（2015湖北荆州）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D12 122. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和2 B2 和 C2 和 D 和 212 12 12知识点四：比较大小（1）基础应用1. （2011 重庆市
7、潼南）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a、 b，则 a、 b 的大小关系为 .2 （2012 贵州安顺）在 、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A B 0 C 1 D 217 （2012 武汉）在 2.5，2.5，0，3 这四个数种，最小的数是（ ）A 2.5 B 2.5 C 0 D 3（2）应用提高1.比较下列有理数的大小-（-5）与- 5 -（+3）与 0 435与 14.3与2.下列各式中，正确的是( )A|6|0 B|0.5|0.5| C D. 056133.若 m0，n|n|，用“”把 m、 、 n、 连接起来。（3）中考真题1.（2015 辽宁大连）比较大小：3_ 2
8、(填 、或=）2.（2015 呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.3 B.15 C.10 D.13.（2015安徽省）在4，2，1，3 这四个数中，比 2 小的数是（ ）A4 B2 C1 D3知识点提高（探讨规律）1.观察：3 1=3 3 2=9 3 3=27 3 4=81 3 5=243 3 6=729 3 7=2187 3 8=6651，根据以上的规律，判断数字 32007的个位数字是_.2.将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2009 应在（ ）AA 处 BB 处 CC 处 DD 处2. （2011 山东日照，12，4 分）观察图中正
9、方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ）A.第 502 个正方形的左下角 B.第 502 个正方形的右下角C.第 503 个正方形的左上角 D.第 503 个正方形的右下角3.（2011 山东菏泽，14，3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m的值是 知识点五：绝对值（1）基础应用1.绝对值等于它本身的数有_。2.|-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于 4 的数是_。3.如果 a|，那么 a 是（ ） A.0 B.0 和 1 C.正数 D.非负数4.下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数，不相当的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5一个数在数轴上对应的点到原点的距离为 m，则这个数的绝对值为( ) A.-m B.m C.m D.2m
