1、专题复习一 勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。2、勾股数：满足 a +b =c 的三个 ，称为勾股数。22常见勾股数如下：3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,255,12,13 7,24,25 9,40,41 10,24,26 8,15,173、常见平方数：； ； ； ； ；1214216932164225612； ； ； ； ； 897 0448； ； ； ；532572257292专题归类：专题一、勾股定理与面积1、 、在 Rt
2、ABC 中， C= ,a=5,c=3.，则 RtABC 的面积 S= 90。2、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为： 。3、直线 l 上有三个正方形 a、b、c ，若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 4、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1S 2S 3S 4 等于 。labcl321 S4S3S2S15、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是 。6、如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足
3、：a +b +c +50=6a+8b+10c,则这个三角22形的面积为 。7、如图 1， ，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？90ACB7、如下图，在ABC 中， ，AB=8cm，BC=15cm，P 是到ABC 三边距离相90ABC等的点，求点 P 到ABC 三边的距离。8、有一块土地形状如图 3 所示， ， AB=20 米，BC=15 米，90DBCD=7 米，请计算这块土地的面积。 （添加辅助线构造直角三角形）DCBA图 39、如右图：在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1 ，A=60 ，求四边形 ABCD 的面积。B DCA图 1DCBAAB CP10、如图 2
4、-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分EBD 的面积11、如图 ，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S 2、S 3 表示，则不难证明 S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S 2、S 3 表示，那么 S1、S 2、S 3 之间有什么关系？(不必 证明)(2) 如图 ，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S 2、S 3 表示，请你确定 S1、S 2、S 3 之间的关系并加以证明；(3)
5、若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S 2、S 3 表示，请你猜想 S1、S 2、S 3 之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。图 4EG CDBA2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长？3、如图 6，在矩形纸片 ABCD 中，AB= ，BC=6,沿 EF 折叠后，点
6、C 落在3AB 边上的点 P 处，点 D 落在 Q 点处，AD 与 PQ 相交于点 H， BPE=30(1) 求 BE、QF 的长(2) 求四边形 QEFH 的面积。专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图 7，铁路上 A、B 两站相距 25 千米，C、D 为两村庄，DA AB 于 A点，CB AB 于点 B，DA=15 千米，CB=10 千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站 E，使得 C、D 两村庄到收购站的距离相等，则收购站 E 应建在距离 A 站多远的距离？EDBCA图 5图 6PH FEQDCBA图 7EDCBAEBCDA2、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯
7、子的底端 B 距离底 C为 3 米，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 1 米到 D 处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 E 处吗？请给出证明。3、 ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是 BC 上一点，且 ADAC，求 BD 的长专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（ ）A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是 。3、下列是勾股数的一组是（ ）A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、观察下面表格中所给出的三个数
8、a,b,c，其中 a,b,c 为正整数，且 abc（1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论（2）：当 a=21 时，求 b,c 的值,3,4,5 3 +4 =5225,12,13 5 +12 =137,24,25 7 +24 =259,40,41 9 +40 =4122. 21,b,c 21 +b =c专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、 在四边形 ABCD 中， C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：AD BD2、CD 是ABC 中 AB 边上的高，且 CD =AD DB，试2说明 ACB=903、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一
9、点且 CF= CD 试说明AEF 是直角三角形。414、ABC 三边的长为 a,b, c，根据下列条件判断ABC 的形状（1）：a +b +c +200=12a+16b+20c；22（2）：a -a b+ab -ac +bc -b =03235、试判断，三边长分别为 2n2+2n，2n+1，2n 2+2n+1（n 为正整数）的三角形是否是直角三角形？DCBACBDADFCEBA6、如图 2-12，ABC 中，C=90，M 是 BC 的中点，MDAB 于 D求证：AD 2=AC2+BD27、在ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c,若 C= ，如下图(1)根据勾股定理可以90得出：a +b =
10、c ,若ABC 不是直角三角形，如图 (2)与图(3)，请你类比勾股定22理猜想 a +b 与 c 的关系，并且证明你的结论。8、如图 中， 为 BC 上任意一点，求证：ABCPACB,9022P图(1)B BBAAACCC图(2) 图(3)AB P C专题六、勾股定理与旋转1、在等腰 RtABC 中， CAB= ，P 是三角形内一点，且 PA=1,PB=3,PC=90 7求： CPA 的大小？2、如图，在等腰ABC 中，ACB=90 ，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45 。求证：DE 2=AD2+BE2。3、如图所示，ABC 是等腰直角三角形， AB=AC，D 是斜边 BC 的中点
11、，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5 求线段EF 的长。CBAPECA BD4、已知，如图ABC 中， ACB=90，AC=BC，P 是 ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC 。5、如图，在 中， ，M 为 AB 上一点，AM=BC，N 为 AB 上一点，ABC09CN=BM，连接 AN、CM 交于点 P。求 的大小。A专题七、最短路线问题1、 有一正方体盒子，棱长是 10cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？PBACPBMCANA B2、有一个长方体盒子。它的长是 70cm，宽和高都是 50cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？A B3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为 60cm、30cm、10cm，A 和 B是这个台阶上两个相对的端点，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？4、如下图、王力的家在高楼 15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？BA
