1、 和差倍角公式及其变换一、基础知识与基本方法1 两角和的余弦公式的推导方法： 2三角函数和差基本公式 3 公式的变式tantan tan ()(1 tan tan) 1tan tan )tan(4 常见的角的变换：2()( ) ； 2 () ()( 2)( )； )4()(x 2二、典型例题例 1. 已知 ( 4， 3)， (0， 4), cos( ) 53，sin( 4) 135，求 sin() 的值变式训练：设 cos（ 2）= 91，sin （ 2）= 3，且 2 ，0 2，求 cos（ +）.例 2. 若 sinA= 5,sinB= 10,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值.变式训
2、练：在ABC 中，角 A、B 、C 满足 4sin2 CA-cos2B= 27,求角 B 的度数.例 3化简 sin2sin2 +cos2 cos2 - 1cos2cos2 .变式训练：化简：（1） 2sin x4+ 6cos x4;(2） 4sin4ta21co2.例 4.已知函数 f(x)=tan( sinx)3（1 ）求 f(x)的定义域值域；（2 ）在（，）中，和求 f(x)的单调区间；（3 ）判定方程 f(x)=tan 在区间（，）上解的个数。2三、归纳小结1三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程
3、中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2=+ ()等2在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如 sinx 3cosx、sinxcosx 的三角函数式要创造条件使用公式（2） 二倍角的正弦、余弦、正切一、基础知识与基本方法1 倍角基本公式：sin2 ； cos2 ；tan2 .2 公式的变用：1 cos2 ；
4、1cos2 二、典型例题例 1. 求值： 140coscs2)21(40in变式训练 1： )12sin(co(cos sin 12) （ ）A 23 B C D 3 例 2 已知 为锐角，且 21tan，求 2cosinis的值. 变式训练 2：化简： )4(sin)4tan(21co2例 3已知 xxxf cosinsi3)(2；(1) 求 625f的值； (2) 设 2341)(,0f，求 sin 的值变式训练 3：已知 sin( 6) 31，求 cos( 23)的值例 4已知 sin2 2 sin2 coscos2 1， (0， 2)，求 sin、tan 的值变式训练 4：已知 、r
5、是公比为 2 的等比数列 )2,0(，且 sin、sin、sinr 也成等比数列，求 、r 的值三、归纳小结 1二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；2要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用( 正用、逆用、变形用)3对三角函数式的变形有以下常用的方法： 降次（常用降次公式） 消元（化同名或同角的三角函数） 消去常数“1”或用“1”替换 角的范围的确定和差倍角公式及其变换1 已知 且 为锐角，则 为（ ）510sin,si,或 非以上答案4AB34CD2 已知 ，且 则 的值是（ ）,23cot,43cos410A10B72C7210二、填空题：3 已知 则
6、的值为53cos,2cos_4 已知 且 44,cs53,22则 _cos25 已知 则11in,cos,32_cos6 在 中， 是方程 的两根，则ABCtanB80x_tanC7 =_.1)(cos)t()si()i22x8 已知 ，则 =_.2,1co且tan三、解答题：9 中，BC=5，BC 边上的高 AD 把 面积分为 ，又 是方ABCABC12,S12,程 的两根，求 的度数。21540x同角三角函数基本关系及诱导公式练习一、选择题1 ，且 是第四象角，则 sin =_.A. B. 已知 C. D.544353cos54432已知 sin = ,且 为第二象限角，则 cos =_.
7、21A. B. C. 限 D.34323433下列各式中正确的是_.A. B.sin)si( cos)cos(C. D.tataini4若 tan =1，则 的值是_.cosin32A. B. C. D.2125275已知 ，则 tan =_.cs5siA.-2 B. C. D.121896下列等式中正确的个数有_.(1) (2)sin)sin( cos)2cos(3) (4)ta3ta 5A.1 B.2 C.3 D.47，已知 sin = ， 的终边在第一象限，则 和 的值是54 )sin()2cos(_.A. B. C. D.354和 3和534和 534和8.已知 ，求 cos 和 tan 的值5sin9.已知 tan = ，且 为第四象限角，求 sin 和 cos 的值。2
