1、1八年级数学全等三角形 轴对称复习提优题一选择题（共 4 小题）1如图，Rt ACB 中， ACB=90，ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P，分别交 AC 和BC 的延长线于 E，D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH 于点G则下列结论：APB=45 ；PF=PA； BDAH=AB； DG=AP+GH其中正确的是（ ）A B C D2如图，将 30的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置，使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上，连接 EB、EC，则下列结论： DAC=DC
2、A；ED 为 AC 的垂直平分线；EB 平分 AED；ED=2AB其中正确的是（ ）A B C D3如图，Rt ACB 中， ACB=90， ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点F，交 AC 于点 H，则下列结论： APB=135；PF=PA；AH+BD=AB； S 四边形 ABDE= SABP，其中正确的是（ ）2A B C D4如图，在四边形 ABCD 中，B= C=90， DAB 与ADC 的平分线相交于 BC 边上的 M 点，则下列结论：AMD=90；M 为 BC 的中点；AB+CD=AD； ； M 到 AD 的距离等于 BC 的一
3、半；其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二解答题（共 8 小题）5如图 1，在 RtACB 中， ACB=90，ABC=30AC=1 点 D 为 AC 上一动点，连接 BD，以 BD 为边作等边BDE，EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，设 CD=n，（1）当 n=1 时，则 AF= _ ；（2）当 0n1 时，如图 2，在 BA 上截取 BH=AD，连接 EH，求证：AEH 为等边三角形36两个等腰直角ABC 和等腰直角 DCE 如图 1 摆放，其中 D 点在 AB 上，连接 BE（1）则 = _ ，CBE= _ 度；（2）当把DEF 绕点 C 旋转到如图 2 所示的
4、位置时（D 点在 BC 上） ，连接 AD 并延长交 BE 于点 F，连接 FC，则= _ ，CFE= _ 度；（3）把DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请求出 CFE 的度数 _ 47已知ABC 为边长为 10 的等边三角形，D 是 BC 边上一动点：如图 1，点 E 在 AC 上，且 BD=CE，BE 交 AD 于 F，当 D 点滑动时， AFE 的大小是否变化？若不变，请求出其度数如图 2，过点 D 作ADG=60 与ACB 的外角平分线交于 G，当点 D 在 BC 上滑动时，有下列两个结论：DC+CG 的值为定值； DGCD 的值为定值其中有且只有一个是正确的，请你选择正
5、确的结论加以证明并求出其值5参考答案与试题解析1 考点： 直角三角形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质4387773专题： 推理填空题分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出 CAP，再根据角平分线的定义ABP= ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；先根据直角的关系求出AHP=FDP，然后利用角角边证明 AHP 与FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DF=AH，对应角相等可得 PFD=HAP，然后利用平角的关系求出BAP=BFP ，再利用角角边证明ABP 与FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到 AB=BF，从
6、而得解；根据 PFAD，ACB=90 ，可得 AGDH，然后求出ADG= DAG=45，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得 GH=GF，然后求出 DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AFAP ，从而得出本小题错误解答： 解：ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线，ABP= ABC，CAP= （90+ABC）=45 + ABC，在ABP 中，APB=180 BAPABP，=180（45+ ABC+90ABC） ABC，=18045 ABC90+ABC ABC，=45，故本小题正确；ACB=90，PFAD，FDP+HAP=90， AHP+HAP=9
7、0，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP 与FDP 中， ，AHPFDP（AAS ） ，DF=AH，AD 为 BAC 的外角平分线，PFD=HAP，PAE+BAP=180，又PFD+ BFP=180，PAE=PFD，ABC 的角平分线，ABP=FBP，在ABP 与 FBP 中， ，ABPFBP（AAS） ，AB=BF，AP=PF 故小题正确；BD=DF+BF，6BD=AH+AB，BDAH=AB，故 小题正确；PFAD， ACB=90，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45，ADG=DAG=45，DG=AG，PAF=45，AG DH，ADG 与FGH 都是等腰直角三角形
8、，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述正确故选 A点评： 本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系2 考点： 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形4387773分析： 根据直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断解答： 解：根据旋转的性质可以得到：AB=AD ，而 ABD=60，则ABD 是等边三角形，可得到 DAC=30，DAC=DCA，故正确；根据可得 AD=CD，并且根据旋
9、转的性质可得：AC=AE ，EAC=60，则ACE 是等边三角形，则EA=EC，即 D、E 都到 AC 两端的距离相等，则 DE 在 AC 的垂直平分线上，故正确；根据条件 ABDE，而 ABAE，即可证得 EB 平分AED 不正确，故错误；根据旋转的性质，DE=BC，而 BC=2AB，即可证得 ED=2AB，故正确；故正确的是：故选 B点评： 正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键73 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4387773分析： 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断解答： 解：在ABC 中，AD 、BE 分别平分 BAC、
10、ABC，ACB=90，A+B=90，又 AD、 BE 分别平分 BAC、 ABC，BAD+ABE= （A+B）=45，APB=135，故正确BPD=45，又 PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH 和FPD 中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又 AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故 正确ABPFBP，APH FPD，S 四边形 ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=
11、2SABPSEOH+SDOP故选 C84 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质4387773分析： 过 M 作 MEAD 于 E，得出 MDE= CDA，MAD= BAD，求出MDA+MAD= （CDA+BAD ）=90，根据三角形内角和定理求出 AMD，即可判断 ；根据角平分线性质求出 MC=ME，ME=MB，即可判断和；由勾股定理求出 DC=DE，AB=AE，即可判断 ；根据 SSS 证DEMDCM ，推出 S三角形 DEM=S 三角形 DCM，同理得出 S 三角形 AEM=S 三角形 ABM，即可判断解答：解：过 M 作 MEAD 于 E，DAB 与ADC 的平分线相交于 BC
12、 边上的 M 点，MDE= CDA，MAD= BAD，DCAB，CDA+BAD=180，MDA+MAD= （CDA+ BAD）= 180=90，AMD=18090=90，正确；DM 平分CDE，C=90（MCDC） ，MEDA，MC=ME，同理 ME=MB，MC=MB=ME= BC，正确；M 到 AD 的距离等于 BC 的一半，正确；由勾股定理得：DC 2=MD2MC2，DE 2=MD2ME2，又 ME=MC，MD=MD ，DC=DE，同理 AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正确；在 DEM 和 DCM 中9，DEMDCM（SSS） ，S 三角形 DEM=S 三角形 DCM同理 S 三
13、角形 AEM=S 三角形 ABM，S 三角形 AMD= S 梯形 ABCD， 正确；故选 D点评： 本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力5考点： 含 30 度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4387773专题： 动点型分析： （1）根据三角形内角和定理求出BAC=60，再根据平角等于 180求出FAC=60 ，然后求出F=30，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用CBD 表示出 ADE=30+CBD，又HBE
14、=30+ CBD，从而得到 ADE=HBE，然后根据边角边证明ADE 与HBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=HE，对应角相等可得 AED=HEB，然后推出 AEH=BED=60，再根据等边三角形的判定即可证明解答： （1）解：BDE 是等边三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=30 ，BAC=1809030=60，FAC=1806060=60，F=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，AF=2AC=21=2；（2）证明：BDE 是等边三角形，BE=BD，EDB=EBD=60，在BCD 中，ADE+EDB=CBD+ C，即ADE+60 =CBD+90，ADE
15、=30+CBD，HBE+ABD=60， CBD+ABD=30，HBE=30+CBD，ADE=HBE，在ADE 与 HBE 中，ADEHBE（SAS） ，10AE=HE， AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH= BED=60，AEH 为等边三角形点评： 本题考查了 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， （2）中求出ADE=HBE 是解题的关键6考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；确定圆的条件4387773分析： （1）先证明ACD=BCE，再根据
16、边角边定理证明ACDBCE，然后根据全等三角形对应边相等和对应角相等解答；（2）根据（1）的思路证明ACD 和BCE 全等，再根据全等三角形对应边相等得 BE=AD，对应角相等得DAC=DBF，又 ACCD，所以 AFBF，从而可以得到 C、E、F、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等即可求出CFE= CDE=45；（3）同（2）的思路，证明 C、F、D、E 四点共圆，得出CFD= CED=45，而 DEF=90，所以CFE 的度数即可求出解答： 解：（1）ABC 和DCE 是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD 和 BCE 中， ，ACDBCE（SAS） ，BE=AD，CBE= CAD=45，因此 =1，CBE=45；（2）同（1）可得 BE=AD， =1，CBE=CAD；又ACD=90， ADC=BDF，BFD=ACD=90；又DCE=90，C、E 、F、D 四点共圆，CFE=CDE=45；
