1、1材料力学习题答案 12.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。解：(a) ， ，1403250FkN2301FkN320FkN(b) ， ，(c) ， ，1234轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。解 截面1-1 的面积为 21502560Am截面 2-2 的面积为222150284Am因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为： 3max18067.95NMPaA2.9
2、 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 。材料为45钢，许用应力1.4hb，试确定截面尺寸h及b。58MPa解 连杆内的轴力等于镦压力F，所以连杆内正应力为 。A根据强度条件，应有 ，将FAbh代入上式，解得1.4hb3610.146.458Fm由 ，得14hb29h所以，截面尺寸应为 ， 。16.b162.9h2.12 在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积，许用应力 ；钢210Acm17MPa杆BC的横截面面积 ，许用拉26Acm应力 。试求许可吊重F。26Pa3解 B铰链的受力
3、图如图(b)所示，平衡条件为， （1）0xFcos30NBCNABF， （2）yin解（1）、（2）式，得， ()NBCF3NABF(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为： 22NBCA由上式和() 式可得 64211018042NBCF Nk(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为： 11NABF由上式和() 式可得 6417010154.33NABF Nk比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为。40.Fk2.14 某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压 ，油缸内径2pMPaD= 75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力
4、 ，试校核50活塞杆的强度。解 活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：424NpDdF活塞杆的应力： 22622210.750.184 32703.7NpdpDdFAPaMa与许用应力 比较可知，活塞杆可以安全工作。52.18 变截面直杆的受力如图(a)所示。已知：， ， 。求杆的总伸218Acm24c0EGPa长 。l解 杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：，1NFlEA2Nl则总的伸长为 331212 949401.201.28 0.750.NlFlllEAm2.20 设图(a)中CG 杆为刚体(即CG 杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG 杆为钢杆，两杆的
5、横截面面积分别为 和 ，弹1A2性模量分别为 和 。如要求CG1E25杆始终保持水平位置，试求 。x解 CG杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为， 0cM2NFxl， yF1由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为： ，1NFlEA2Nl欲使CG 杆始终保持水平状态，必须 ，即12l12NFllEA联立、式，解得： 。12lEAx2.43 在图(a)所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。解 杆ABC的受力图如图(b)所示，平衡条件为：， 0yF123NNF， AM0a变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为132ll利用胡克定律将式变为132NNF
6、llEA联立、式，解得6， ，156NF213NF316N2.44 如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2 两杆上，杆1的横截面面积为60 ，杆2为m120 ，且两杆材料相同。若2F=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。解 杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。， 0AM123NFF变形协调方程为：611 1262 22043NN NNllEF解、式，得 ，13.Fk7.k由平衡条件： ， 0y120NRAy得： 。4.8RAyFkN2.58 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 =200 Nm，凸缘之间用四只螺eM栓连接，螺栓内径 ，对称地10dm分布在 的圆
7、周上。如螺栓08D的剪切许用应力 ，试校核螺栓的剪切强度。6MPa7解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 。四个螺栓所受剪力对联轴SF节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩 平衡，所以有：eM042eSDMF因此，每只螺栓所承受的剪力为： 301250.28eS Nk每只螺栓内的切应力为： 224150915.960.SFPaMaPaAd 所以，螺栓能安全工作。2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力为 ，80MPa， 。若拉杆的厚度60MPa160bsPa=15mm，拉力F=120 kN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。解 (1) 按拉伸强度要求设计拉杆的
8、宽度拉杆的轴力 ，其强度条件为：NFAb解上式，得 361200.158Fbm(2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为 ，应满足剪切强度条件为：2SF24FAd8解上式，得36210.573.Fdm(3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径 拉杆挤压强度条件为：bsbsFAd解上式，得 361200.55bsFd m 盖板的挤压强度条件为：33/2/8106bs bss FAd解上式，得 33 6210.471606bsFd m比较以上三种结果，取d=50mm，b=100mm。3.1 作图示各杆的扭矩图。9解 图(a)，分别沿1-1、2-2 截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。应用平
9、衡条件可分别求得：，12eTM2e根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示。3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm，d 2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。已知由轮3输入的功率为P 3=30kW，轮1输出的功率为P 1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力 ，G=80GPa，许用扭转角60Ma。试校核轴的强度和刚度。2/m解 首先作阶梯轴的扭矩图 113954=96210ePNmnA1033 0954=91432ePMNmnA阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。(
10、1) 强度校核AC段最大切应力为： 136249049.60.ettMTPaMaPaW AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。DB段上最大切应力为： 323142021.360.76ettMTPaMaPaW 故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2) 刚度校核AC段的最大单位长度扭转角为： 49180621801.7/2/.3PT mGI DB段的单位长度扭转角为： 491801180.35/2/.732PT mGI 综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。3.11 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接
