1、1相似三角形解题技巧及口诀常见相似类型：A 字形，斜 A 字形，8 字形、斜 8 字形（或称 X 型） ，双垂直（母子型） ，,旋转形【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：【1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；【2】 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 （1）ACDCDBAD:CD=CD:BDCD=ADBD2 ACDABCAC:AB=AD:ACAC=ADAB（3）CDBABC BC:AC=BD:BC BC=BDAB结论：得 AC:BC=AD:BD结论：面积法得 ABCD=ACBC比例式【证明等积式(比例式)策略】:1、直接法：找同一三角形两条边变
2、化：等号同侧两边同一三角形， 三点定形法2、间接法： 对线段比例式或等积式的证明：常用等线段替换法、中间比过渡法、面积法等若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线 )，使其分别构成两个相似三角形来证明3 种代换 等线段代换； 等比代换； 等积代换；创造条件 添加平行线创造“A ”字型、 “8”字型 先证其它三角形相似创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比【口诀】：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过 端 平行条件边；彼相似，我角等，两边成比边代换。或：遇等
3、积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化比例：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替；三点定形用相似，三点共线取平截；平行线，转比例，等线等比来代替；遇等积，改等比，横看竖看找关系ABC 中，AB=AC，DEF 是等边三角形，求证：BDCN=BMCE 等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点，AP 的垂直平分线交 AB、AC 于 M、N 两点。求证：BPPC=BM CN B CADE2斜边上面作高线，比例中项一大片 Rt ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，E 为 AC 的中点，求证：ABAF=ACDF分 析：比例式左边 AB，AC 在ABC 中，右边 DF、AF 在ADF
4、 中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论。 有射影，或平行，等比传递我看行 ABCD 中，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线 G 是 AD 延长线上的一点，BG 交 AC 于 F，交 CD 于 E，梯形 ABCD 中，AD/BC，作 BE/CD,求证：OC=OAOE，四共线，看条件，其中一条可转换； Rt ABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证：EF=BEFCABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，CFBA，求证：BP=PEPF。 。AD 是ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F.求
5、证： DE=BECE.12FEDBCA3两共线，上下比，过端平行条件边。引平行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。 AD 是ABC 的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，求证：BP:CP=BD:CE.在ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC(2)若 AF:FC=2:7，BD:DC=4:
6、3，求 AE:ED（3）BD:CD=2:3, AE:ED=3:4 ，求 AF:FC 在ABC 中，P 、Q 分别为 BC 的三等分点，AC 边上的中线 BM 交 AP 于 D，交 AQ 于 E，若 BM=10cm，试求 BD、DE、EM 的长.PDABCE EAB CDF321EDAB C4彼相似，我条件，创造边角再相似AEADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEB.已知 ABD CE，求证： AB DED 为ABC 内 一点，连接 BD、AD ，以 BC 为边在ABC 外作CBE=ABD，BCE= BAD，求证：DBEABC 。D、E 分别在ABC 的 AC、AB 边上，且 AEAB=AD
7、AC，BD、CE 交于点 O.求证：BOECOD .OCDBAE5巧求三角形中线 段的比值例 1. 如图 1，在ABC 中，BD：DC1：3，AE：ED2：3，求 AF：FC。解：过点 D 作 DG/AC，交 BF 于点 G 所以 DG：FCBD：BC因为 BD：DC 1：3 所以 BD：BC1：4 即 DG：FC1：4，FC4DG因为 DG：AFDE：AE 又因为 AE：ED2：3 所以 DG：AF3：2即 所以 AF：FC ：4DG1：6 例 2. 如图 2，BCCD，AFFC，求 EF：FD解：过点 C 作 CG/DE 交 AB 于点 G，则有 EF：GCAF：AC因为 AFFC 所以
8、AF：AC1：2 即 EF：GC1：2， 因为 CG：DEBC：BD 又因为 BCCD所以 BC：BD1：2 CG：DE1：2 即 DE2GC因为 FDEDEF 所以 EF：FD小结：以上两例中，辅助线都作在了“已知”条件中出现的两条已知线段的交点处，且所作的辅助线与结论中出现的线段平行。请练习下面 3 题，让我们感受其中的奥妙！练习：在ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC(2)若 AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求 AE:ED（3） BD:CD=2:3, AE:ED=3:4 ，求AF:FC EAB CDF EAB CDF EAB CDF6
