1、1材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性：构件内各处的力学性能相同。各向同性：物体内各方向力学性能相同。3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点） 、作用方向、和符号规定。正应力 拉
2、 应 力压 应 力应变：反映杆件的变形程度 角 应 变线 应 变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。4. 物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律： GrEAPllE夹 角 的 变 化 。剪 切 虎 克 定 律 ： 两 线 段 拉 伸 或 压 缩 。拉 压 虎 克 定 律 ： 线 段 的适用条件：应力应变是线性关系：材料比例极限以内。5. 材料的力学性能（拉压）：一张-图，两个塑性指标 、 ，三个应力特征点： ，四个变化阶段：bsp、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量 E，剪切弹性模量 G，泊松比 v， ）（ VE12塑性材料与脆性材料的比较：变形 强度 抗冲击 应力
3、集中2塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压 的基本相同s较好地承受冲击、振动 不敏感脆性 无流动、脆断 仅适用承压 非常敏感6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。许用应力：极限应力除以安全系数。 塑性材料 sns0脆性材料 bb07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。2) 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。3) 截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。8.材料力学中的平面假设寻找应力的分布
4、规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。1) 拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。2) 圆轴扭转的平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。3) 纯弯曲梁的平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。9 小变形和叠加原理小变形： 梁绕曲线的近似微分方程 杆件变形前的平衡 切线位移近似表示曲线 力的独立作用原理 叠加原理： 叠加法求内力 叠加法求变形。10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线
5、布力，集中力，集中力偶，极限荷载。2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。33) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。5) 纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心） ，主应力迹线,刚架，跨度, 斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。 6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。8)动荷载，交变应力，疲劳破坏。二. 杆件四种基本变形的公式及应用1. 四种基本变形：基本变形 截面几何性质刚度 应力公式 变形公式 备注拉伸与压缩 面积： A 抗拉(压)刚度 EA ANEANll注意变截面及变轴力
6、的情况剪切 面积： A Q 实用计算法圆轴扭转 极惯性矩 dIp2抗扭刚度 PGIpTWMmaxaxPTGIl纯弯曲 惯性矩 Ayz2抗弯刚度 ZEZaxmaxZEIxdy）（ ）（12挠度 y转角 dx2. 四种基本变形的刚度，都可以写成：刚度 = 材料的物理常数截面的几何性质1)物理常数：某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量 E；某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量 G。2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移： 取截面面积 A；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩 ； I梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩 。 ZI3. 四种基本变形应力公式都
7、可写成：应力 = 截 面 几 何 性 质内 力对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量 maxIWp4对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量 maxyIWZ4. 四种基本变形的变形公式，都可写成：变形= 刚 度 长 度内 力 因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。弯曲变形的曲率 ，一段长为 l 的纯弯曲梁有：21dxy）（zEIlMxl）（补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比 （柔度） 。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题” 。2、关于“剪
8、切”实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要注意有不同的受剪截面：a.单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；b.双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。c.圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度 t 为高的圆柱面面积。3.关于扭转表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子。4.关于纯弯曲纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立。横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组
9、合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：1) 无论作用于梁上的是集中力还是分布力，在梁的宽度上都是均匀分布的。故剪应力在5宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行。2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有 ，Qbdhn)(因 的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右)(h内力的平衡，可以得出： bIQSzZ*剪应力在横截面上沿高度
10、的变化规律就体现在静矩 上， 总是正的。*z*zS剪应力公式及其假设：a.矩形截面假设1：横截面上剪应力与矩形截面边界平行，与剪应力Q的方向一致；假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。剪应力公式： bIyQSyz)()(*， 2*2yySZ）（）（ 平 均3maxbhQb. 非矩形截面积假设1： 同一层上的剪应力 作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向。假设2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量 相等。y剪应力公式： zyIybQS)()(*232* )(3)(RySz622134)(RyQy平 均3maxc.薄壁截面假设1：剪应力 与边界平行，与剪应力谐调。假设2：沿
11、薄壁t， 均匀分布。 剪应力公式： ztIQS*学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角 遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定。 在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端） ，使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。 均布荷载 q、剪力 Q、弯矩 M、转角 、挠度 y 间的关系：由： ， ，dxyEI2dxqdx有 ）（）（yEI43设坐标原点在左端，则有： ， q 为常值qdxyI4： QAEI3：MBxqdxy22： CEI 236：y DxxAqy 23427
12、其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。例如，如图示悬臂梁： 则边界条件为： 4308060lqDylCBMAQlxlxx|62443lxlqEIEIlyx840截面法求内力方程：内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；1) 在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；2) 在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；3) 剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；4) 弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的
13、代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。梁内力及内力图的解题步骤：1) 建立坐标，求约束反力；2) 划分内力方程区段；3) 依内力方程规律写出内力方程；4) 运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；8关系： dc dcCDCD xQMxqQxdxdM，2规定：荷载的符号规定：分布荷载集度 q 向上为正；坐标轴指向规定：梁左端为原点， x 轴向右为正。剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图的 M 轴向下为正。5) 作剪力图和弯矩图： 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q0，M图有正斜率（） ；Q0，有负斜率（） ； 有分布荷载的梁段（设为常数） ，剪力图为
14、一斜直线，弯矩图为抛物线；q0，Q图有负斜率（） ，M图下凹（） ；q0，Q图有正斜率（） ，M图上凸（） ； Q=0的截面，弯矩可为极值； 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角； 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩； 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面） ，确定最大弯矩（ ） ；max 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。共轭梁法求梁的转角和挠度：要领和注意事项：1) 首先根据实梁的支承情况，
15、确定虚梁的支承情况2) 绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。3) 虚分布荷载 的单位与实梁弯矩 单位相同 ，虚剪xqxMmKN若 为力的单位则为 ，虚弯矩的单位是2mKN 3mKN4) 由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。叠加法求梁的转角和挠度：各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。四. 应力状态分析1.单向拉伸和压缩应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根
16、据一点的三个主应力的情况而确定9的。如： ， 单向拉伸 x1 032有： ，EX xzYv主应力只有 ，但就应变，三个方向都存在。x1若沿 和 取出单元体，则在四个截面上的应力为：2 22222 SinSiniCosxxxx，看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。2.二向应力状态.有三种具体情况需注意1) 已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力 212121SinCos由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力 22CosSinSinxyx xyxYx由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向 yx xyxyxtg20 221 ）（角度 和 均以逆时针转动为
17、正）0102) 二向应力状态的应力圆应力圆在分析中的应用：a) 应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；b) 应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面；c) 应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；d) 应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；e) 应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。3) 三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大正应力、最大剪应力）广义虎克定律： 弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向就拉长。主轴方向：或2133 1322 32111vEv）（ 2133 1322 3211 1212vvVEvvE非主轴方向： yxzz xzyy zyxxvEv1体积应变： 321321 2 Ev
