1、 （内部资料，存档保存，不得外泄）海豚教育个性化教案第二章 有理数知识点知识点一：正数和负数概念：比 0 小的数是负数 ，比 0 大的数是正数，0 既不是正数，也不是负数注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+” ，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用+5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12
2、圈怎样表示？知识点二：有理数的有关概念概念：正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。（内部资料，存档保存，不得外泄）典型例题：把下列各数填在相应的大括号里：5， ，3， ，0，2010，35，6.2，l4121正数集合： ；负数集合： ；自然数
3、集合： ；整数集合： ；分数集合： ；负分数集合： 知识点三：有理数的分类概念: 有理数的分类 : 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0 统称为非正整数正有理数、0 统称为非负有理数负有理数、0 统称为非正有理数典型例题: 1、下列说法中正确的是 （ ）A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数2、下列说法中不正确的是（ ）A3.14 既是负数，分数，也是有理数B0
4、既不是正数，也不是负数，但是整数C2000 既是负数，也是整数，但不是有理数D0 是非正数知识点四：数轴概念: 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴（内部资料，存档保存，不得外泄）的三要素都是根据实际需要规定的。典型例题: 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：3，0，3 ，1 ，3，1.25 并把它们用“”连接起来42知识点五：数轴上的点与有理数的关系概念:所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表
5、示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点 不是有理数）典型例题: 1、在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位，则与此位置相对应的数是_2、与原点距离为 2.5 个单位长度的点有_个，它们表示的有理数是_知识点六：绝对值与相反数概念: 绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a； 如果 a |a|
6、=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ）（内部资料，存档保存，不得外泄）a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3.相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，0 的相反数是0典型例题:1、若x-2|+|y-3|=0 ，则 x= ,y= 。2、已知 与 互为相反数，求 m 的值4m1知识点七：有理数的加法和减法概念: 有理数加法法则 ：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.有理数加法的运算
7、律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” ；符号相同的两个数先相加“同号结合法” ；分母相同的数先相加“同分母结合法” ；几个数相加得到整数，先相加“凑整法” ；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法” 。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.（内部资料，存档保存，不得外泄）典型例题: （+3.41 ）（0.59） 75134 - - + - + (+0.125)-(-3 )+(-3 )-
8、(-10 )-(+1.25)53214 438132知识点八：有理数的乘法和除法概念：有理数的乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0.有理数的乘法运算律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于
9、把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 a(b+c)=ab+ac倒数乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a =1（a0） ，就是说 a 和 互为倒数，即 a 是 的倒数， 是 a 的倒数。a111（内部资料，存档保存，不得外泄）有理数的除法法则：（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0典型例题：1、 2、123 75)21()75(13、 )38(7)1284(知识点九：有理数的乘方概念：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式
10、叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；典型例题：计算：1、 =_。4622、 =_。202113、计算： 的值是（ ）3()Al2 B0 C18 D18知识点十：科学计数法概念：把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 ， n 是正整数） ，na1010a（内部资料，存档保存，不得外泄）这种记数法是科学记数法。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.典型例题：1、用科学记数法表示 0.0625，应记作（ ）（A） （ B） （C） （D
11、）10625.2105.63105.624106252、1999 年国家财政收入达到 11377 亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）（A） （B） （C） （D）410.510.3104.310.知识点十一：有理数的混合运算概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。典型例题：（1） 、221130.845（2） 、 81)2(8)(34(3） 、 221330.5（内部资料，存档保存，不得外泄）易错常考题1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（
12、 ）A足球比赛胜 5 场与负 5 场 B向东走 3 千米，再向南走 3 千米C增产 10 吨粮食与减产10 吨粮食 D下降的反义词是上升2下列说法错误的是（ ）A负整数和负分数统称负有理数 B正整数，0，负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数 D3.14 是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15， ，0，30，0.15 ， 128， ，+20，2.6正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 4、 （2009绍兴） 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上的“0cm ”和“15cm”分别对应数轴上的3.6 和
13、x，则（ ）A9x10 B10x11 C11x12 D12x135、在数轴上，与表示数1 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A1 B3 C2 D1 或3（内部资料，存档保存，不得外泄）6、如图，数轴上的点 A，B 分别表示数2 和 1，点 C 是线段 AB 的中点，则点C 表示的数是（ ）A0.5 B 1.5 C0 D0.57、如图，数轴上的点 A、O 、B、C 、D 分别表示3，0，2.5，5， 6，回答下列问题（1） O、B 两点间的距离是 （2）A、D 两点间的距离是 （3）C、B 两点间的距离是 （4）请观察思考，若点 A 表示数 m，且 m0，点 B 表示数 n，且 n0，那么用
14、含 m，n 的代数式表示 A、B 两点间的距离是 8、若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为（ ）A8 B2 C8 或 2 D8 或 29、若 =1，则 a 为（ ）Aa0 Ba 0 C0a 1 D1a010、若 ab 0，则 + + 的值为（ ）A3 B 1 C1 或 3 D3 或111、已知 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，那么 a+b+|c|等于（ ）A1 B0 C1 D212、已知|a|=3，|b|=5，且 ab0，那么 a+b 的值等于（ ）（内部资料，存档保存，不得外泄）A8 B 2 C8 或 8 D2 或213、已知 a，b，
15、c 的位置如图，化简： |ab|+|b+c|+|ca|= 14、用科学记数法表示 9 349 000（保留 2 个有效数字）为 15、据国家统计局发布的2008 年国民经济和社会发展统计公报显示，2008年我国国内生产总值约为 256700 亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为 ( )A2.56710 5 亿元 B0.256710 6 亿元C25.6710 4 亿元 D256710 2 亿元16、在有理数3，0，20，125， ， ，(5)中，正数有 314( )A1 个 B2 个 C3 个 D417、计算(1) (2) 31()44681215()(8)3737(3) 26110.53(4) 28510.813
