1、【知识梳理】1、椭圆定义： 定义式： 2、标准方程：（1）焦点在 x 轴： （2）焦点在 y 轴： = a3、几何性质：（1） 、范围 ；（2） 、顶点 ；（3） 、对称性 ；（4） 、离心率 。【小试牛刀】1. 已知动点 到定点 的距离之和不小于 的常数，则动点 的轨迹M12(4,0)(,F8M是椭圆 线段 椭圆或线段 不存在 .A.B.C.D2.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是( )mx25y162A.(-16，25) B.( ，25) C.(-16， ) D.( ，+)929293、已知 M 是椭圆 上的一点， 是椭圆的焦点，则 的最大42yx1,F
2、|1MF值是（ ） A、4 B、6 C、9 D、124、椭圆 的焦点坐标是2215xym（A）( 7, 0) （B）(0, 7) （C）( 7,0) （D）(0, 7)5、若ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和为 30，则ABC 的重心 G 的轨迹方程为（A） （B）21(0)084xy21()036xy（C） （ D）2()x2()x6、点 P 为椭圆 上一点，以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1，2154y则点 P 的坐标是（A）( , 1) （B）( , 1) （C ）( , 1) （D）( , 1)2
3、52521527椭圆 的焦点为 和 ，点 P 在椭圆上，如果线段 的中点在 213xy1F2 1PFy 轴上，那么 是 的 （ ） 1P2A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍8P 为椭圆 上的一点，F 1 和 F2 是其焦点，若F 1PF2=60，则F 1PF2 的面2064xy积为 . 9椭圆 12byax(ab0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，则椭圆的离心率为 . 10已知直线 与椭圆 ，对任意的 值总有公共点，则 的取值范围ykx215xymkm是_11、求椭圆的方程：（1） 、焦距为 ，离心率为 ，求方程；2154（2） 、椭圆过点 和 ，求方程；
4、3(,)P(,3)5Q（3） 、已知椭圆两焦点为 ， ，过 且与坐标轴不平行的直线120F2(,0)1F与椭圆相交于 两点，若 的周长为 12，求方程；l,MN（4） 、在 中， ，如果一个椭圆通过 两点，它的一个焦点为 ，RtABCA,ABC另一个焦点在 边上；12、求离心率：（1） 、椭圆的一个焦点将长轴分成 3：2 两部分线段，求离心率；（2） 、椭圆 的四个顶点 ，若四边形 的内切圆恰21(0)xyab,CD好过焦点，则椭圆的离心率？（3） 、设 为椭圆的左焦点， 为椭圆上一点，且有 轴， ，求离心率；FPPFx/OAByxPOFBA13、已知圆 ，圆 内一定点 ，圆 过 且与圆 内切
5、，2:(3)10Axy(3,0)BPBA求圆心 的轨迹方程；P14、 已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，求直线 的方程)2,4(l19362yx l1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、A 8、 9、6432110. m 大于等于 1 且不等 513.解：方法一：设所求直线方程为 代入椭圆方程，整理得)(2xky 0364)(8)4(2xkxk设直线与椭圆的交点为 ， ，则 、 是的两根，,1yA),(2yB1x214)(221kx 为 中点， ， 所求直线方程为),PB14)(2421kx208yx方法二：设直线与椭圆交点 ， 为 中点，),(1yxA),(2yxB),4(PAB， 21x421y又 ， 在椭圆上， ， 两式相减得AB3621yx362yx，0)()(2121yx即 直线方0)(4212122 y 21)(4121yxxy程为 08yx方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为 ，另一个交点 ),(yxA),8(yxB 、 在椭圆上， 。 AB3642yx 364(22从而 ， 在方程的图形 上，而过 、 的直线只有一条，直线08方程为 082yx
