1、- 1 -2014 高考理科数学必考点解题方法秘籍：解三角形说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习A 型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好B 型：两个定理同时运用的简易题C 型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式D 型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生N 型；求取值范围的题型H 型：函数与三角形交汇命题，值得关注F 型：方程思想A-1 型已知 ABC中， ,的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 26且 75Ao，则 b= A.2 B4 23 C4 23 D A-2 型在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，
2、已知 2acb，且sinco3sin，求 b。解法 co， sin()4cosinAC， si()sinACB，化角为边，得到cba24，化简得，22()bca， )(2， 24b， 。A-3 型（易题）在 ABC中，角 ,的对边分别为,3abcB，4os,35Ab.（）求 sin的值；3410+（）求 ABC的面积.695A-4 2010 山东在 中，角 ,ABC所对的边分别为 a，b，c，若 2， b，sinco2，则角 的大小为 - 2 -【答案】 6【解析】由 2cosinB得 Bcosin1=2，即 2in=1，因为 0B，所以B=45，又因为 ,ba，所以在ABC，由正弦定理得：
3、45sin2iA，解得21sinA，又 ，所以 AB=45，所以 A=30A-5 型设 BC 的内角 A、B、C 的对边长分别为、，3cos()cs2， bac，求 B。解：由()AB及 ()AC得3os()cs()2AC，3cossin(cossin2C，in43 分又由 2ba及正弦定理得 2iiBA， 5 分故23sin4B，i，3si2（舍去） ， 8 分于是 3B或者 。又由 2bac知 或者 bc，所以61/sin1/32ABCSC10 分A 型 在 中， 20,7,5AB，则 的面积为_ 4315A 型）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 sincisin
4、iaa.- 3 -()求 B； （）若075,2Abac求 ，.【精讲精析】(I)由正弦定理得 2b由余弦定理得 22cosB。故cosB，因此 45。（II） ini(30)Asi30co45s4526故i2613nabBsinsi60245CcbB.A 型在 C中。若 b=5， 4，tanA=2，则 sinA=_；a=_。12A 型在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c已知 412cosC（I）求 sinC 的值；（）当 a=22sinA=sinC 时求 b 及 c 的长（）解：因为21cos21sin4，及 0C 所以0i.C（）解：当 2,siniaA时，由正弦定理
5、siniacAC，得4.c 由21oc,4C及 0得 6o.4由余弦定理 22osab，得 2610b解得 6或 所以,4.cc或B-1 型在ABC 中，BC= 5，AC=3，sinC=2sinA - 4 -(I) 求 AB 的值： (II) 求 sin24A的值【解析】 （1）解：在 ABC 中，根据正弦定理， ABCsini，于是 52sinAB（2）解：在 C 中，根据余弦定理，得 ACB2cos2于是 A2cos1sin= 5，从 53sinco,4i2i 22AA104i4sin)4sin(AB 在 AC中， ,B为锐角，角 ,C所对应的边分别为 ,abc，且310cos2,in5（
6、I）求 A的值；（II）若 21ab，求 ,abc的值。解：（） 、 B为锐角，0sin，2310osinB又23cos1si5A，5iA，25c1iA，230()cosin55BB0A46 分（）由（）知3C,2sin. 由正弦定理 sinisinabcABC得5102abc，即 ab， 5c- 5 -21abQ， 21b， b,5c12 分B 已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3,A+B=2B,则sinC=_1/2_.B 型已知 AC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 B的面积为_ 315.B 型设 AC的内
7、角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知11.2cos.4abC（）求 的周长 （）求 osAC的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分 10 分）解：（）22 1cos4cabC2.cABC的周长为 15.（）2215os,sincos().4415siin28aCAc,acAC，故 A 为锐角，- 6 -22157cos1sin().8A151()cosin.486CACC-1 型在 AB中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足25osA，3C （I）求 ABC的面积； （II）若 6，求 a的值 （此题简单）答案为：(1) 2 ，
8、 (2) 52C 型 若 AB的内角 A、B、C 所对的变 a、b、c 满足 2ab4c（ ） ，且 C=60，则 ab的值为（A）43（B） 843 (C) 1 (D) 3C- 2 在锐角 C中， ,abc分别为角 ,ABC所对的边，且 2sinacA()确定角 C 的大小：（）若 7c,且 A的面积为 2/3,求 ab的值。（）解：由 32sinac及正弦定理得，sini3cC sin0A i/C ABC是锐角三角形， 3（）解法 1：7,3c，由面积公式得3sin22ab，即 6ab 由余弦定理得cos73，即 27ab 由变形得2()ab将代入得 5，故 5- 7 -解法 2：前同解法
9、 1，联立、得2271366abab消去 并整理得 421360a，解得 24a或 29 所以 3b或 2，故 5abC 型 ABC 的面积是 30，内角 A,B,C,所对边长分别为 a，b，c，cosA=123.求 AB若 c-b=1，求 a 的值.解：由 cosA= ，得 sinA=)213( = .1213 513又 bc sinA=30，bc=156. 12（1） ABC=bc cosA=156 =144.1213（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1- )=25，a=51213C 型在 ABV中，角 ,C的对边分别是 ,abc
10、，已知sincosinCC（1）求 sin的值；（2）若 ()ab，求边 c的值解：（1）由已知得sini1os,2C即sin(2co1)iC由1i0s2sin,icos2C得 即同边平方得：3in4- 8 -（2）由1sinco0242CC得，即37,ics则 由 得由2 224()8:()()0,2ababab得 则由余弦定理得22cos871.cbCc所 以D-1 型在 ABC 中， sin()1A, sinB= 3.（I）求 sinA 的值； (II)设 AC= 6，求 ABC 的面积.解：（）由 2C，且 AB， 42， sin()(cosin)4BA，211i(i)3，又 si0A
11、，3sin（）如图，由正弦定理得 iniCB又 sini()sicosinCAA32613 D 09 在 B中，已知223CBC，求角 A，B，C 的大小.解： 设 ,abc.由 23AA得 2os3bc，所以3os2.又 (0,)因此 6.由233ABC得 23bca，于是23sinsin4CBA.A BC- 9 -所以53sin()64C，13sin(cosin)24CC，因此22sicosi,sis0，既si(2)03.由 6A知506C，所以433C，从而2,3或2,，既,6或2,故,66ABC或,3ABC。D 中， ,所对的边分别为 ,abc，sintcoABC,sin()cosBA
12、.（1）求 ,C； 2）若 3ABCS,求 ac. 解：(1) 因为sintaco，即sinisnocoAB，所以 siniiciC，即 csncssnCAB，得 si()i()B. 所以 A,或 ()ABC(不成立).即 2A, 得 3，所以 .23又因为1sin()cos2BC，则 6BA，或56（舍去） 得5,4A(2)162sin328ABCSacac， - 10 -又 siniacAC, 即 23ac得 2,3.acD 型在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，Cbacos6，则BAtant4 将已知转化整理为边长的式子，再整理求式D 型ABC 的三个内角 A，B
13、，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a2，则b（A） 23 （B） 2 （C） 3 （D） 2D 型 设 是锐角三角形， ,分别是内角 ,ABC所对边长，并且2 2sini() sin() sin3。()求角 A的值；()若 12,7BCa，求 ,bc（其中 c） 。解：（I）因为23131sin(osin)(osin)si2BBB2cii,443sin,.23AA所 以 又 为 锐 角 所 以（II）由 1BC可得 cos12.b 由（I）知,3所以 4由余弦定理知22cos,acbA7将及代入，得 25 +2，得 ()10c，所以 .b 因此，c，b 是一元二次方程 2104t的两个根.解此方程并由 6,4.知
