1、第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的 U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知 L30 cm，h5cm，试求汽车的加速度 a。解：将坐标原点放在 U 形玻璃管底部的中心。Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为 0,0xyzggaa代入压力全微分公式得 d(d)p因为自由液面是等压面，即 ，所以自由液面的微分式为daxgz积分得： ，斜率为 ，即azxcgaghL解得 21.63m/shL2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为 p4.9kPa(相对压强)，测压计的中心比 A 点高 z0
2、.5m，而 A 点在液面以下 h1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由 得相对压强为0pgh30()4.9109.814.kPaz绝对压强 0(.)ka=3absa2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力 F4kN。容器的尺寸如图示，D2m，dl m，h2m 。试求(1)A、B、A、B 各点的相对压强；(2) 容器底面上的总压力。解：(1) ,由 得：a205.09kP4dFAp0pgha0BA5.9kPaaa0BA kP24.7.81.ghP(2) 容器底面上的总压力为 2476NADp2-4 一封闭容器水面的绝对压强 p085kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、
3、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度 h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则 0aghp30(985)1.m.aphg2-5 量测容器中 A 点压强的真空计如 2.3.3 节图 2-9 所示，已知 zlm（无用条件） ，h2m，当地大气压强 pa98kPa(绝对压强 )，求 A 点的绝对压强、相对压强及真空度。解：图 2-9 中测管内的水柱高度 即为 A 点的真空度： mh2VAhA 点的相对压强 3v109.821.60Pa19.6kaAApgA 点的绝对压强 ,abs 74k教材中参考答案是按照 =1m 计算的。h2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为 的原油，3
4、084kg/m下层为密度为 的甘油，测压管中的甘油表面高程为 9.14m，求压31250kg/mG力表 G 的读数。解：取原油与甘油的接触面为等压面，则 012GGpgh即： 8349.(7623.)159.8(43.6)Gp解得： kPa2-7 给出图中所示 AB 面上的压强分布图。2-8 输水管道试压时，压力表 M 读数为 10at，管道直径 dlm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：由静力学基本方程得： 2 5C 3.14()(109.851098)7.01N4MdPghAp 2-9 图示矩形闸门，高 a3m，宽 b2m，闸门顶在水下的淹没深度h1m。试求(1)作用在闸门上的静
5、水总压力；(2) 静水总压力的作用位置。解：(1)闸门的面积 Aab 32m6m 2, 闸门形心的淹没深度为3(1)m=.5Ch由表 22 查得，惯性矩 4.2xbaI于是，可算得总压力 9.810.56N=170kNCPpAgh(2)总压力的作用点 D 的淹没深度 4.2.m2.8xCxCIIyA2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高 h3m 。(1)要求水面超过闸门顶H1m 时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴 OO 的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心 C 处，H 不断增大时，闸门是否能自动打开?解：(1) 总压力的作用点 D 的淹没深度 26()xCIhyAH总压力的作
6、用点 D 距闸门底的距离为 223()()2hlHhyhHhH水面超过闸门顶 H1m 时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点 D 位于闸门轴 OO 上，此时闸门轴 OO 的位置放在距闸门底的距离为31.2m2l(2) 当 H 增大时，l 随之增大，但始终有 ，所以将闸门332lH轴放在形心 C 处，H 不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入 h11m ，h 22m ，油的密度 。求作用于容器侧壁 AB 单位宽度上的作用力及其作用位置。380kg/m解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，AB 单位宽度上的作
7、用力为： 13sinsin10didsin1d22iii122809.89.109.81456Nsn60sn6sin0oowAo wPghgygyyooo总作用力的作用位置为： 132sinsin10222222di sin1d4643siisii189.809.6109.84109.8456ini3sinsinDAowoowyghyPgyyg ooo6072.mo即合力作用点 D 沿侧壁距离容器底部的 B 点： /si602.3514(m)o2-12 绘制图 2-12 中 AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。2-13 图示一圆柱，转轴 O 的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作
8、用下受到浮力 PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩 ?为什么?解：不能。2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角 ，半径 r4.24m ，闸门所挡水45深 H3m。求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向。解：每米宽度所承受的静水压力为 ，其方向与水平角夹角为N10.3。46.12-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径 D1.2m，重量 G500 kN，宽B16m ，滚动斜面与水平面成 70角。试求(1) 圆柱形闸门上的静水总压力 P 及其作用方向；(2) 闸门启动时，拉动闸门所需的拉力 T。解：（1）圆柱形闸门上的静水总压力 P=143.56N，其作用方向与水平角为38.15；（2）闸门启动时，
9、拉动闸门所需的拉力 。N10.7452-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径 Dl 50mm，装于直径d100mm 的阀座上。圆球材料的密度 08510 kg/m3，已知Hl4m，H 22m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起?解：吸水管内液面上的真空度为 3.69m 时才能将阀门吸起。题 2-15 图 2-16图2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为 L，内径为 D，如图所示。液体的密度为 0。若已知压强水头 p/g比 L 大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为 ， ，试求管壁所需厚度。解： 2pD2-18 液体比重计如 2.6.
10、2 节图 221 所示。试依据浮力原理推证关系式(234)。2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为 H 的球缺的体积 。2(3)VHd解：若要将球体刚刚提出水面，所作的功为 124dgW2-20 长 10 m、半径 1.5m 的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为 0.9 m。求半圆柱体木质材料的密度。解： 3kg6.5042-21 26 2 节中图 223 所示混凝土沉箱。(1)若高度由 5m 增加到 6m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由 5m 增加到 6m，但底部厚度增加到 0.4m，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。解：(1)不稳定； (2) 吃水深度为 4.938m，稳定
