1、初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sincsc cossec tancot三角函数的性质函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R RxxR 且xk+ ,kZ2xxR且xk,kZ值域-1， 1x=2k+ 2时 ymax=1x=2k- 时 ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调性在2k- ,2k+ 2上都是增函数；在2k+ ,2k+ 3上都是减函数(kZ
2、)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k- ，k+2)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)反三角函数的图形反三角函数的性质名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义y=sinx(x- ,2的反函数，2叫做反正弦函数，记作 x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(- , 2)的反函数，2叫做反正切函数，记作 x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx 表示属于- , 2且正弦值等于 x的角arccosx 表
3、示属于0， ，且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于(- , )，且正切2值等于 x 的角arccotx 表示属于(0， )且余切值等于 x 的角定义域 -1， 1 -1， 1 (-，+) (-，+)值域 - ， 20， (- ， )2(0，)单调性 在-1 ，1上是增函数 在-1 ，1上是减函数 在(-，+) 上是增数 在(-，+) 上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx性质周期性 都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1 ，1)ar
4、csin(sinx)=x(x- , )2cos(arccosx)=x(x-1,1 )arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(- , )）2cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx= (x-1,1)2arctanx+arccotx= (XR)2三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)
5、 = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAB-1tan(A-B) = cot(A+B) = cot-cot(A-B) = AB1t倍角公式tan2A = tan12Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan( +a)tan( -a)半角公式sin( )=2Acos1cos( )= tan( )=2Acos1cot( )= tan( )= =2Asinco1Asi和差化积 sin
6、a+sinb=2sin cos2basina-sinb=2cos sincosa+cosb = 2cos coscosa-cosb = -2sin sin2batana+tanb= cos)in(积化和差 sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)21诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa2cos( -a) = sinasin( +a) = cosacos( +a) = -sina2sin(-a) = sinacos(-a) = -cosasin(+a) = -sinacos(+a) = -cosatgA=tanA = acosin万能公式sina= 2)(tan1cosa= 2)(tatana= 2)(tan1
