1、1三角函数的图象一、知识回顾（一）熟悉.三角函数图象的特征：ytanxycotx（二）三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线）.3. 利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数 yAsin（x）+B的作法函数 yAsin（x）的物理意义：振幅|A|，周期 ，频率 ，相位 初相 （即当 x0 时的相位） （当2|T1|2fT;xA0 ， 0 时以上公式可去绝对值符号） ，y=cosxy=sinx-11-11o oyxyx2（1）振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用
2、y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象. （2）周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0| | 1）或缩短（| 1）到原来的 倍，得到 ysin x 的图象.1|（3）相位变换或叫做左右平移( 用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到 ysin（x）的图象.（4）上下平移（用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0
3、）或向下（当b0 ）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象. 注意：由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x）+B（A0，0） （x R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 （ ）)63sin(xy xy3sinA、向左平移 B、向左平移 C 、向右平移 D、向右平移6186182、函数 的部分图象是 （ ）|2|sin)(xfO O OOx x x xy y y y2 222A DCB3、函数 的图象一个对称中心的坐标是 （ ）)cos(incs2xxyA、
4、B、 C、 D、)0,8()1,83()1,8()1,8(4、（00）函数 y=-xcosx 的部分图象是35、已知函数 ，当 时 0 恒有解，则 的范围是axxf 1cos4sin)(2 32,4x)(xfa。 6、方程 有个实数根。)3si(|lgx三、例题分析例 1、已知函数 。)32sin(xy（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到？)32sin(xy xysin例 2、把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象关于 轴对称，求xysinco3)0(my的最小值。m4例 3、如图为 )sin(xAy的图象的一段，求其
5、解析式。(0,|)2A例 4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度 （米）是时间 （ ，单位：时）yt240t的函数，记作 ，下面是该港口在某季节每天水深的数据：)(tfy（时）t0 3 6 9 12 15 18 21 24（米）y10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0经长期观察， 曲线可以近似地看做函数 的图象。)(tf ktAysin365O xy5(1) 根据以上数据，求出函数 的近似表达式；)(tfy(2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
6、5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度( 船底离水面的距离) 为 6.5 米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？例 5.（00） 已知函数（I）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（II）该函数的图象可由 y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？6四、作业 同步练习 三角函数的图象1、若函数 对任意实数 ，都有 ，则 等于 )sin(3)(xf x)4()(xff)4(fA、0 B、3 C、3 D、3 或32、把函数 的图象向右平移 个单位，设所得图象的解析式为 ，)2
7、cos(xy )0(m)(xfy则当 是偶函数时， 的值可以是 )(xfmA、 B、 C、 D、364123、函数 的部分图象如图，则)20,)(sinRxyA B4,26,3C D,45,4、函数 的部分图象),2,0)(sinRxxAy 如图所示，则函数表达式为）（A） （B ）)48i()48sin(y（C ） （D）)sin(xy )i(x5、函数 与 轴距离最近的对称轴是.)62sin(3xyy76、将函数 的图象向右平移 个单位后，再作关于 轴的对称变换，得到函数)(sin)Rxfy4x的图象，则 可以是。xy2sin1f7、给出下列命题：存在实数 ，使 ；存在实数 ，使 ；1co
8、sin23cosin是偶函数； 是函数 的一条对称轴方程；若 、 是第一象)25sin(xy8x)452(xy 限角，且 ，则 。其中正确命题的序号是。 （注：把你认为正确命题tant的序号都填上）8、函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取2,0|si|2i)(xxf kyk值范围是_。9、设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinnx 在0， 上的面积为 （n N * ） ， （i）ysin3x 在0, 上的面积为 ；（ii）n232ysin （3x ）1 在 ， 上的面积为 . 3410
9、、已知函数 。)cos(ins2)(xxf（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它的图象；（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到？)cos(ins2)(xxfxysin811、若函数 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将所得图)(xfy象先向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的曲线与 的图象相同，求2 xycos1的表达式。)(xfy12、函数 在 内只取到一个最大值和一个最小值，且)2|,0)(sinAxy )3,0(x当 时，函数的最大值为 3，当 时，函数的最小值为 3，试求此函数的解析式。12x 17x13、设函数 ，给出
10、以下四个论断：()sin)(0,|)2fx它的图象关于直线 对称；它的图象关于点 对称；12)0,3(它的周期是 ； 它在区间 上是增函数。0,6以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。9参考答案：基本练习：1、B 2、C 3、B 4、D 5、-4, 5 6、6例题分析：例 1（1）振幅 2，周期 ，初相 ；（2）略；（3 ）把 的图象上所有的点左移xysin个单位，得到 的图象，再把 的图象上的点的横坐标缩短到原来的3)3sin(xy )3sin(xy（纵坐标不变） ，得到 的图象，最后把 图象上点的纵坐标伸长到2 )i )32s
11、i(xy原来的 2 倍（横坐标不变） ，即可得到 的图象 例 2、 例 3、)2si(xy 65例 4(1) ；(2) 该船最早能在凌晨 1 时进港，下午3sin()yx3in1046tt17 时出港，在港口至多停留 16 小时作业：14、DBCA5、直线 6、 7、 8、 9、 x()2cosfx13k3210、振幅 2，周期 ，初相 ；（2）略；（3）把 的图象上所有的点右移 个单位，得到xysin4的图象，再把 的图象上的点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得sin()4yxsin()4yx 21到 的图象，然后最把 图象上点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不i)变） ，得到 的图象，最后把 的图象向上平移 1 个单位，即可得到2sin()4yx2sin()4yx的图象，即 的图象 si()1co(si)(xf11、 12、in2yx)32in(y13、 ； 10
