1、材料力学模拟试题（一）解答一、一、 填空题（每小题 5 分，共 10 分）1、 如图，若弹簧在 Q 作用下的静位移 mst20，在 Q 自由下落冲击时的最大动位移 d60，则弹簧所受的最大冲击力 dP为：3Q。 2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为 d 的实心轴代替直径 d 的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角 相同） ，则实心轴的外径 D d4。二、二、 选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A)截面形心； （B ）竖边中点 A 点；（C）横边中点 B；（D）横截面的角点 D 点。正确
2、答案是： C 2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且 zy。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（A） ;zyI（A） ;zyI（A） ;zyI（A） yz。正确答案是： D 三、三、 计算题（共 80 分）1、 （15 分）图示拐轴受铅垂载荷 P 作用。试按第三强度理论确定 AB 轴的直径 d。已知：P=20KN,Ma160。解：AB 梁受力如图： )(284.2NmnAB 梁内力如图： )(3015.0max危险点在 A 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：M 图)(64)039.164.32102/83 62 mddWMn 2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定
3、铰支座， B 端为弹簧支承。在该梁的中点 C 处受到的重量为 P40N 的重物，自高度 h60mm 处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K25.32N/mm,钢的 E210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重） 。 （15 分）解：（1）求 st、 maxt。将重力 P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心 C 处，点 C 的挠度为 st、静应力为maxst，惯性矩 )(1206.4433mbhI由挠度公式)(2483KPEIlst得，APB0.14PMx图h8339 1065.12)0(4102488.stm.53m.根据弯曲应力公式 zstWMax得，其中 4Pl， 62bhWz代入 maxs
4、t得，abhPlst 120.468622max （2）动荷因数 Kd 12611st（3）梁内最大冲击应力MPastd42max3、 （10 分）图中的 1、2 杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比 d1/d2,以及临界力之比 21)/(crrP。并指出哪根杆的稳定性较好。解：由 212Ecr即： 21ilil；4/2/7.01dll7.021d又： 49.0)(21212dApcrcr；4、 （15 分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度 EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，并说明发生在何处。解：一次超静定问题，解除多余约束 B。作当基本静
5、定系上只有外载荷 q 时，he 和 B 点沿X1方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为 X1。由 011pX应用图乘法求系数： EIaaaEI 31 2)(32( qqp 1)3421 将计算结果代入方程： 011pX；得：02413EIaXI因此解得：Mq 图qaaaa2qa2M图 X1qaX31将计算结果代入方程： 011P得：2413EII；因此解得： qaX31如图：最大弯矩为 2在 AD 段的 A 截面无限右侧处。35)(2maxqaM5、 （15 分）一根在 A 端固定的园截面杆 AB 如图所示，图中的 a、b 及此杆的抗扭刚度G
6、Ip 均为已知：杆在 B 端有一不计自重的刚性臂，在 C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷 P，同时在 D、E处作用有扭转力偶矩 TD 和 TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的 TD 和 TE。解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示： DEDAEEDBE TPbMTPbbM ;由 0CAB；及 PGIl; ;)()(03;2PDEPECABGIaTbIabpbTD46、 （10 分）构件上的某点应力状态如图所示。试求该点的主应力及最大剪应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。解：求主应力，如图画应力圆：My20Pax50xy4M
7、Pa302Mn Pb-TE+TD PbPb-TEA D C E B);(86.532/)(;30;7.5)(;2.411max22MPaPRa 材料力学模拟试题（二）解答一、一、填空题（共 15 分）1、 1、 （5 分）一般钢材的弹性模量 E 210 GPa；吕材的弹性模量 E 70 GPa2、 2、 （10 分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为 G，该杆的man 316D，最大单位长度扭转角 max 4132GD。二、二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 （5 分） )1(2EG适用于：（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；（C）各向同性材料和各向异性材料。
8、 （D）正交各向异性。 正确答案是 A 。2、 （5 分）边长为 d 的正方形截面杆（1）和（2） ，TDTE30单位（Mpa）204050-7.7-30 77.7单位 MPa（1） （2）D1 D2=1.2D1杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数 dk和杆内最大动荷应力 maxd，有下列结论：（A） ;)()(,)( 21max21d（B） axdd（C） ;)()(,)( 21ax21dk（D） maxdd 。正确答案是 A 。三、三、计算题（共 75 分）1、 （10 分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比 2
9、1/d； (2)扭转角比 BCA/。解：AC 轴的内力图： )(105);(1035NmMNmBAB由最大剪应力相等： 843.05/;6/321 321maxddWn由 594.0)(212; 4441 dMdGaGIlMnnBCAPn；2、 （15 分）直径为 d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与 CD，铅垂作用力P12KN，P 26KN,如图。已知 d7cm，材料 MPa10。试用第三强度理论校核该杆的强度。解：1.作内力图，确定危险截面杆 AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大，截面 A 为危险截面，由内力图知：截面 A 上扭矩和弯矩分别为)(1803.2NmPMn500300Nm
10、MnKNmd1 d26003000 1800M 图（Nm）)(30.6.02NmMA2.强度计算由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有 32/07.1823Wnr910.75496MPa MPa 该构件满足强度条件。3、 （15 分）用图乘法求图示刚架铰链 B 处左右两截面的相对转角 B。EI常数。略去轴力及剪力对变形的影响。解：各构件受力如图： 2/qayBA /2qA BYA YBMqa2/2BqYBqa/2 2/qaMq 2/aM1/aA B 11/aM221/a1M11 11800Mx 图（Nm）分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法： )431(231()2(21()832(1
11、32 qaqaqaEIB2Iqa3144、 （5 分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？为什么？解：结论不正确。由动载荷公式 jd和 stdh21又有： zzst WPaMmax；EIPaj 648)2(3将上式子整理得： 31221PaEIhhstd zstdd WIK)(3maxax与 P 不成线性关系，所以结论不正确。5、 （20 分）AB 和 BD 材料相同，直径均为 d，且 1/30/l，BD 杆 100，求当 BD杆达到临界状态时 P 的数值。解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析 AB 杆弯曲变形时可以认为 BhX1点挠度为零。解除 B 点约束用 X1 代替；由力法： 01P确定系数EIll38)2(1EIPllPlP 65)2()( 31 代入上式： 1658361PlEIX计算 BD 杆的柔度：由0242dllip为大柔度杆，则5760)(221ElIX临界状态时：1PXcr 8023d6、 （10 分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为 t，平均直径为 D，材料的弹性模量为E，泊松比 已知。现测得 A 点沿 x 方向的线应变为 x，求筒内气体压力 p。解 A 点的应力状态如图所示其中 tPD21M 图Pl12lM 图
