1、安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 1位似图形专题练习一、选择题：1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）A只能选在原图形的外部； B只能选在原图形的内部；C只能选在原图形的边上； D可以选择任意位置。2已知：E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EOF 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4）C（2，1） D（8，4）3如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则DEF与ABC 的面积比是（ ）A12 B14 C15 D
2、164如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，OD OD，则 AB:AB 为（ 12）A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1（第 3 题图） （第 4 题图）5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）AP BO CM DN 6. 如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A. (0)， ，2 B. (2)， ， 1 C. (2)， ，2 D. (2)， ，37. 如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)。以点
3、C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC。设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A 12 B 1()2a C (1)a D 1(3)2aOP M NABCEDOB/A/C/D/E/安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 2（第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图）二、填空题：1关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位
4、似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。2已知ABC 与DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为 ，则 A（1，1）的对应点 D 的坐标为32。3ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为：。4如图，已知OAB 与OAB是相似比为 12 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P（x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 。5如图，AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标
5、分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点 C 坐标为 。6 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若 AB 与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）7如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1），点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 。8如图 1，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中， 点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正方形的位安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 3似中心的
6、坐标是 。（第 7 题图） （第 8 题图）三、解答下列各题：1如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为 21。2如图，ABC 与ABC是位似图形，且位似比是 12，若 AB2cm，则 AB是 cm，并在图中画出位似中心 O。3已知ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以 B 为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是 3 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。 AB CABC 安徽滁州市第五中学胡
7、大柱 http:/ 44已知五边形 ABCDE 和点 O，请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图形 ABCDE，使得相似比 ，即2121BA5如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标为 )3,2(A、 ),(B、 )1,(C。（1）若将 ABC向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 1BA；（2）画出 1绕原点旋转 80后得到的 2；（3） 与 是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；（4）顺次连结 、 1、 、 2，所得到的图形是轴对称图形吗？6如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的
8、作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)（ 1） 以 O 为位似中心，在第三象限内作出A 1B1C1，使A 1B1C1与ABC 的位似比为 12；（ 2） 以 O 为 旋 转 中 心 ， 将 ABC 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90得 到 A2B2C2。y BCAO xBAC3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4 O 1安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 57如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为 。(1)，(1)把ABC 向左平移
9、 8 格后得到A 1B1C1，画出A 1B1C1的图形并写出点 B1的坐标；(2)把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到A 2B2C，画出A 2B2C 的图形并写出点 B2的坐标；(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画出AB 3C3 。8如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。 （ 1） 以 点 T（ 1， 1） 为 位 似 中 心 ， 按 比 例 尺 （ TA TA） 3 1 在 位 似 中 心 的 同 侧 将 TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B。画出
10、TAB，并写出点 A、B的坐标；（ 2） 在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标。 安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 69在边长为 1 的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为 2 的P。（1）将图案进行平移，使 A 点平移到点 E，画出平移后的图案；（2）以点 M 为位似中心，在网格中将图案放大 2 倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段 AB 的对应线段 CD；（3）在（2）所画的图案中，线段 CD 被P 所截得的弦长为_ _。（结果保留根号）10如图，正三角形 ABC 的边长为 。3（1）如图，正方形 的顶点 E、F 在边
11、 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 APN为位似中心，作正方形 的位似正方形 ，且使正方形 的面积最大（不要求写/P/NPFE作MAEBP安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 7法）；（2）求（1）中作出的正方形 的边长；/NPFE（3）如图，在正三角形 ABC 中放入正方形 和正方形 ，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分DMEFPN别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。位似图形专题练习答案一、选择题：1D； 2A； 3B； 4D； 5A； 6C； 7D。 二、填空题：1 ；2 ；），或 （ 32),3(
12、3 ；）， （ 4（2x，2y）；5 ；)8,(6（9，0）；7 ；），或 （ 324),(8（1，0），（5，2）；解：正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和点 F 的坐标分别为（3，2），（1，1），E（1，0）、G（0，1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当 E 和 C 是对应顶点，G 和 A 是对应顶点时，位似中心就是 EC 与 AG 的交点，设 AG 所在直线的解析式为 （ ），bkxy0 ，解得123bk1此函数的解析式为 ，与 EC 的交点坐标是（1，0）；xy（2）当 A 和 E 是对应顶点，C 和 G 是对应顶点时，位似中心就是 AE 与 CG 的
13、交点，安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 8设 AE 所在直线的解析式为 （ ），bkxy0，解得 ，023bk21b故此一次函数的解析式为 。 xy同理，设 CG 所在直线的解析式为 ykxb（k0），解得 ，105bk15bk故此直线的解析式为 xy联立得 解得 ，152xy25y故 AE 与 CG 的交点坐标是（5，2）。综 上 所 述 ： 位 似 中 心 的 坐 标 是 ： （ 1， 0） 或 （5，2）。或经过画图探索。解：易知位似中心应有两个，如图 1、图 2 所示，且两位似图形的位似比即相似比为 12。图 1 中，由MQGMCD，知 ，而 OC3，所以 OM1，即 M(1，0
14、)。OGMCD图 2 中，由MEOMAD，知 ，即 M 为 MD 中点，1EA所以 M、D 两点关于原点中心对称，又 D 点坐标为(5，2)，故 M 点坐标为(5，2)。故这两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(5，2)。图 1 图 2三、解答下列各题：1解 ： 分 别 延 长 AO、 BO 到 A 、 B ， 使OA O A OB O B 21。 安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 92解 ： ABC 与 A B C 是 位 似 图 形 ABC A B C 位 似 比 是 12 ABA B 12 AB 2cm A B 4cm。位 似 中 心 如 图 ， 点 O 即 为 所 求 。3解
15、 ： 所 画 图 形 如 下 所 示 。 它 的 三 个 对 应 顶 点 的 坐 标 分 别 是 ： （ 6， 0） 、 （ 3， 3） 、 （ 0， 3） 。4解 ： 画 出 图 形 如 下 ： 五 边 形 A B C D E 为 所 求 的 五 边 形 。5.（1）如图；（2）如图；（3）(0, 0)；（4）轴对称图形。A2C2A1C1BACB1CBA-4B2-2-1y421x432-1-2-3-4 O1安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 1067解：（1）画出的A 1B1C1如图所示，点 B1的坐标为（9，1）；（2）画出的A 2B2C 的图形如图所示，点 B2的坐标为（5，5）；（3）画出的AB 3C3的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。）8（1）如图，A的坐标为（4，7），B的坐标为（10，4）；（2）C的坐标为（3a2，3b2）。
