1、1圆锥曲线练习题（文科）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知抛物线的准线方程为 x7，则抛物线的标准方程为( )Ax 228y By 2 28x Cy 228x Dx 228y2设 P 是椭圆 1 上的点若 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，则|PF 1| PF2|等于( )x225 y216A4 B5 C 8 D103双曲线 3mx2my 23 的一个焦点是(0,2) ，则 m 的值是( )A1 B1 C D.1020 1024椭圆 1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m，则 m 取最大值时，P 点坐标是( )x225 y29A(5,0)或(5,0) B(
2、， )或( ， )52 332 52 332C(0,3) 或(0 ，3) D( ， )或( ， )532 32 532 325已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点在抛物线x2a2 y2b2 3y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x236 y2108 x29 y227 x2108 y236 x227 y296在 y2x 2 上有一点 P，它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P 的坐标是( )A(2,1) B(1,2) C(2,1) D( 1,2)7已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y 轴上，抛物线上点
3、 M(m，2)到焦点的距离为 4，则 m 的值为( )A4 或4 B2 C4 D2 或28设双曲线 1(a0，b0)的离心率为 ，且它的一个焦点在抛物线 y212x 的准线x2a2 y2b2 3上，则此双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x25 y26 x27 y25 x23 y26 x24 y239动圆的圆心在抛物线 y28x 上，且动圆恒与直线 x 20 相切，则动圆必过点( )A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)10椭圆 1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为 d1，d 2，焦距为 2c，若x2a2 y2b22d1,2c，d 2 成等差数列，则
4、椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12 22 32 3411已知 F 是抛物线 y x2 的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段 PF 中点的轨迹方程14是( )Ax 2y Bx 22 y Cx 22y 1 Dx 22y212 11612已知 F1，F 2 是双曲线 1(ab0)的左、右焦点， P 为双曲线左支上一点，若x2a2 y2b2的最小值为 8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )|PF2|2|PF1|A(1,3) B(1,2) C(1,3 D(1,2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若双曲线 1( b0)的渐近线方程为 y x，则 b 等于
5、_x24 y2b2 1214若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为 ，则椭圆的标准32方程为_15设 F1 和 F2 是双曲线 y 21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足F 1PF290，x24则F 1PF2 的面积为 _16过双曲线 C： 1(a0，b0)的一个焦点作圆 x2y 2a 2 的两条切线，切点分别x2a2 y2b2为 A，B.若AOB120(O 是坐标原点) ，则双曲线 C 的离心率为_三、解答题17求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在 y 轴上，与 y 轴的一个交点为 P(0，10
6、)， P 到它较近的一个焦点的距离等于 2.318已知抛物线 y26x ，过点 P(4,1)引一条弦 P1P2 使它恰好被点 P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P 1P2|.19已知点 C为 )0(2pxy的准线与 x轴的交点,点 F为焦点，点 BA,为抛物线上两个点，若 FBA。（1）求证： ；（2）求向量 A与 B的夹角。轴x20已知 A（1,0）和直线 m： ，P 为 m 上任一点，线段 PA 的中垂线为 l，过 P 作01x直线 m 的垂线与直线 l 交于 Q。（1）求动点 Q 的轨迹 C 的方程；（2）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，证明你的结论。421.设 , 分别是椭圆
7、E： + =1（0b1）的左、右焦点，过 的直线 与 E 相1F2 2xyb1Fl交于 A、B 两点，且 ， ， 成等差数列。2AB2F（1）求 （2）若直线 的斜率为 1，求 b 的值l22设椭圆 过 M 、N 两点，O 为坐标原点，012bayx2,1,6（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线 与圆 相切，并且与椭圆 E 相交于两点 A、B，求4k382yx证： OBA5圆锥曲线练习题（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C B B A C B A C C二、填空题13 1 14 1，或 1 15 1 16 2x216 y26
8、4 x216 y24三 、解答题17解：(1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以可设它的标准方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2椭圆经过点(2,0)和(0,1)Error!，Error!，故所求椭圆的标准方程为 y21.x24(2)椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为 1( ab0)，y2a2 x2b2 P(0，10)在椭圆上， a10.又 P 到它较近的一个焦点的距离等于 2， c(10)2，故 c8， b2 a2 c236.所求椭圆的标准方程是 1.y2100 x23618.解 设直线上任意一点坐标为( x， y)，弦两端点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2) P1
9、， P2在抛物线上， y 6 x1， y 6 x2.21 2两式相减，得( y1 y2)(y1 y2)6( x1 x2) y1 y22， k 3.y1 y2x1 x2 6y1 y2直线的方程为 y13( x4)，即 3x y110.由Error!得 y22 y220， y1 y22， y1y222.| P1P2| .1 1922 4 22 2230319解：（1） ， ，,xA2yB,),(pCF由题意得：2211 ,2PFypxF0.6， 0.32121ypx 23,121pxy即 py3,21关于 x 轴对称， pBA3,),( 轴AB（2） 即2tanpFG3FG由对称得 ，即向量 A与
10、 B的夹角为 3AB220解：（1）设 Q（x,y）,由题意知 ,Q 在以 A 为焦点的抛物QP线上， 2,pQ 点轨迹方程 C 为： xy4（2）设 P（-1，y 0） ，当 ， ,PA 中点坐标是 ，PA 中垂线方程：时020ykPA2,0y，联立抛物线方程 得 ，有0xx420说明直线 l 与曲线 C 始终相切。当 时， Q（0，0） ， l 是 y 轴，与曲线 C 相切。 时0y21.解（1）由椭圆定义知 22F+FA又 2B=B得0211,2 2122 bcxb yxByxAylcxyb）得 （联 立 ）（）（， 设其 中的 方 程 ：） 直 线（22121,xx则2121xkAB即 .43x7则 解得 . 224211 284()(1)8()9bbxx222解:（1）因为椭圆 E: 21yab（a,b0）过 M（ 2， ） ，N( 6,1)两点,所以2461ab解得2814所以2椭圆 E 的方程为2184xy（2）设 ，由题意得： 1yxA2B5,36214kd联立 ，有 4852 05612x化 简 得 124,121xx=6)(5442121212121 xyx0630OBA
