1、椭圆及其标准方程一、教学目标(一)知识目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导；2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；(二)能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力；(三)学科渗透目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力二、教材分析1重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程(解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较)2难点：椭圆的标准方程的推导(解决办法：推导分 4 步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明)3疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹)三
2、、教学过程（一）创设情境，引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。2、实验演示。思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点 距离的和等于常数（大于 ）的点的21,F21F轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为 的椭圆上任一点 M，有什么性质？21,F令椭圆上任一点 M，则有 )2(2121 FcaF（三）
3、研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？M 22、研讨探究问题：如图已知焦点为 的椭圆，且 =2c,对椭圆上任一点 M，有21,F21F，尝试推导椭圆的方程。aMF21思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一 方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+ =1（ ） ，其中 b2 = a2c 2 ( b 0 )；2axby0a选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出 + =1，同2aybx样也有 a2c 2 = b2 ( b 0 )。教师
4、指出：我们所得的两个方程 + =1 和 + =1（ ）都是2axby2abx0椭圆的标准方程。（四）归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1；（3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系： ；22cab)0(b（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。2、在归纳总结的基础上，填下表xy1F2MOxy1F2MOM 2F1标准方程 + =12axby)0(+ =12aybx)0(图形a,b
5、,c 关系 22cab22cab焦点坐标 )0,(),0(焦点位置 在 x 轴上 在 y 轴上（五）例题研讨，变式精析例 1：指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出 a,b,c 以及焦点坐标例 2：已知椭圆的焦点在 X 轴，中心在原点，焦距为 6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求这个椭圆的标准方程。（六）小结归纳，提高认识1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）3. 解析几何的基本思想（七）作业训练，巩固提高1.P46 习题 2.1A 组第 1 题，第 2 题第小题.xy1F2M Oxy1F2MO6)(2yx 0259)3(2yx15 142m
